江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（含解析）

江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章占，第二章占。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“对任意一个幂函数，它的图象经过点”的否定是（ ）
A.对任意一个幂函数，它的图象不经过点
B.存在很多个幂函数，它们的图象都经过点
C.存在一个幂函数，它的图象经过点
D.存在一个幕函数，它的图象不经过点
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A.与 B.与
C.，与 ， D.与
4.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，则“”是“在上单调递减”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形.点从点出发，沿着边，运动到点，点在边，上运动，直线.设点运动的路程为，的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为.当点在线段上运动时，的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知某函数的解析式为，值域为，则该函数的定义域可以是（ ）
A. B. C. D.
10.函数的图象如图所示，则（ ）
A.函数的定义域为 B.函数的值域为
C.当时，只有唯一的与之对应 D.
11.已知函数下列结论正确的是（ ）
A.若的最大值为1，则
B.若的解集为，则的取值范围是
C.若在上单调递增，则的取值范围是
D.当时，恒成立
12.已知函数的定义域为，若，且，均为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知是奇函数，则______.
14.某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”两项活动.报名参加活动的共有120人，其中参加“读书沙龙”“趣味运动”的人数分别为80，50，则同时参加“读书沙龙”和“趣味运动”的有人______.
15.已知定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为______.
16.形如的函数被我们称为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在，上的最大值比最小值大，则_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）求的解析式； （2）求的值域.
18.（12分）
已知是幂函数，且的定义域为.
（1）求a的值；
（2）根据定义证明函数在上单调递增.
19.（12分）
已知集合，.
（1）若，求.
（2）在①，②，（3）这三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答该问题.
问题：当集合满足______时，求的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20.（12分）
今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元人.
（1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入—成本）.
（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
21.（12分）
已知定义在上的函数满足，当时，，且.
（1）求，；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）判断在上的单调性，并用定义证明.
22.（12分）
已知关于的函数，，与在区间上恒有.
（1）若，，，求的表达式；
（2）若，，，，求的取值范围.
高一数学试卷参考答案
1.D全称量词命题的否定是存在量词命题
2.A 的定义域为.
3.C 对于A，g.与不是同一函数.
对于B，与不是同一函数.
对于C，和的定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数
对于D，的定义域为.与不是同一函数.
4.D 由，解得.同理可得，A，B错误.，C错误.，D正确.
5.B ，为偶函数，且在上单调递增.
6.A ，当时.在上单调递增.所以“”是“在上单调递减”的充要条件.
7.A 因为是等腰直角三角形，，所以.当点在线段上运动时，.
8.B ，当且仅当时，等号成立.
9.ABD 该函数的定义域可以是，，.
10.ABD 函数的定义城为，值域为.A，B正确.
当时，只有唯一的与之对应，C错误.
.D正确.
11.BCD 当时，，在上单调递增，且.
当时，.
当时，在上单调递增，且在上恒成立，所以在上单调递增.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
若的最大值为1，则，解得或2（舍去），A错误.
当时，恒成立，D正确.
若的解集为，则的取值范围是，B正确.
若在R上单调递增，则a的取值范围是，C正确.
12.ABC 因为，均为奇函数.所以，，即①，.因为，即，所以.即②.由②，令2.得；令.得.所以.由①，令，得.
13.0 因为的定义域为，且是奇函数，所以.
14.10 同时参加“读书沙龙”利“趣味运动”的人数为.
15. 由题意可得在上单调递增，因为，所以，则，解得
16.1 为奇函数，在上的最大值比最小值大，则在上的最大值比最小值大.由对勾函数的性质可得在上单调减，在上单调递增.
当，即时，在上单调递增.，解得.
当，即时，在上单调递减，在上单调递增.
，因为，所以，
所以，
解得（舍去）或9（舍去）.综上，
17.解：（1）令，则，
所以，故.
（2）.故的值域为.
18.（1）解：因为是幂函数，所以，解得或.
当时，，定义城为，不符合题意.
当时，定义域为.符合题意.
综上，a的值为1.
（2）证明：由（1）可得，，
令，则，
因为，所以，.
所以，即.
所以在上单调递增.
19.解（1）.
当时，，，.
（2）选择①②③，都有.当时..解得.
当时.解得，综上，的取值范围为.
20.解：（1）
即
（2）当时.单调递增..
当时..
当时，，当且仅当时，等号成立.
综上，当该景区开业后的第一年接待游客20万人时，获得的利润最大，最大利润为266万元.
21.解：（1）令，可得，解得.
令，可得.①
令，，可得.②
联立①②可得，（因为当时，.所以舍去）.
（2）为奇函数.理由如下：
令，可得且，③
用替换，令，可得且.④
由③④可得且.
当时，，也满足，故为定义在上的奇函数.
（3）在上单调递减.证明如下：
由（2）可得，所以.
令，，可得.
令，则，.
因为当时，，所以，.
所以，即.
所以在上单调递减.
22.解：由，得.
取得，所以.
由，得，此不等式对恒成立，
所以，则.此时但成立.故.
（2）由，得，即对恒成立.
因为，当且仅当时，等号成立，所以.
由，得，即对恒成立.
因为函数在上单调递增.
所以，则.
综上，k的取值范围是