【苏教版】第一单元 长方体和正方体（单元测试）2023-2024学年六年级上册数学(pdf版，含答案)

第一单元长方体和正方体（单元测试）2023-2024 苏教版数学六年级上册 厘米，体积是( )立方厘米。
考试范围：六上；考试时间：80 分钟；满分：100 分 10．（本题 4分）2.03m＝( )m( )cm 2.4L＝( )mL＝( )立方分米
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 11．（本题 2分）如下图是一种长方体药品盒展开图的设计图，制作人员发现存在问题．你觉得多余的面是( )
面（填字母）．如果图中长方形的长为 30厘米，宽为 20厘米，那么修正后制作这个药品盒的容积是( )毫
一、选择题（共 10 分） 升．（材料厚度不计）
1．（本题 2分）长方体的高一定，底面积越大，体积（ ）．
A．越大 B．不变 C．越小
2．（本题 2分）下面的图形中，能折成正方体的是（ ）．
A． B． C．
12．（本题 2分）棱长 1厘米的小正方体至少需要( )个可拼成一个较大的正方体。需要( )个这样的
D． 小正方体可拼成一个棱长为 1分米的大正方体。
13．（本题 2分）下面是一个长方体的三个面，另三个面的面积和是 平方厘米。
3．（本题 2分）我们的数学书长 20cm，宽 14cm，厚度是 1cm．小明想用纸把数学书面包起来，选用下面（ ）
规格的纸来包比较合适．
A．长 30cm，宽 20cm B．长 32cm，宽 23cm C．长 44cm，宽 17cm
4．（本题 2分）把一个棱长为 1分米的正方体石块浸入一个长方体水箱里,这个水箱的长是 5分米,宽是 4分米,
水深 2分米.石块浸没后,水面上升( )分米
14．（本题 2分）用两个长 6厘米，宽 3厘米，高 1厘米的长方体拼一个表面积尽量大的长方体，拼成的长方
A．0.5 B．5 C．0.05
体的表面积是( )平方厘米。
5．（本题 2分）水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
15．（本题 2分）有一个装巧克力饼干的长方体铁盒，它的侧面积是 12平方分米，底面是边长 2分米的正方
A．容积 B．体积 C．高度
形。这个铁盒的体积是( )立方分米。
二、填空题（共 23 分）
三、判断题（共 10 分）
6．（本题 2分）做一个长 25厘米、宽 16厘米、高 4厘米的长方体框架，要用( )厘米长的铁丝（接头
16．（本题 2分）两行每行三个面不能折叠成正方体．( )
处损耗不算），这个长方体框架的体积是( )立方分米。
17．（本题 2分）一个杯子里装了 200立方厘米的水，200立方厘米是杯子的体积。( )
7．（本题 1分）围成长方体（不含正方体）的 6个面最多有 4个面完全相同． ．
18．（本题 2分）表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
8．（本题 4分）在括号里填合适的单位．
19．（本题 2分）一个长 3厘米、宽与高都是 2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为 1厘米的小正方体，
(1)一间舞蹈房占地 54( )．
它的表面积比原来大． ．
(2) 一个仓库的容积是 180( )．
20．（本题 2分）正方体的棱长扩大 4倍，表面积也就扩大 4倍。( )
(3)成语词典的厚度约 4.3( )．
(4)一种保温瓶能装水 2000 ( )．
四、计算题（共 24 分）
9．（本题 2分）一个长方体正好可以切成 3个棱长是 2厘米的正方体。原来长方体的表面积是( )平方
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（北京）股份有限公司
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21．（本题 16分）口算．
0.69 - 0.06= 0.21÷0.3= 0.68+0.2= 0.3×3÷0.3×4= （2）花坛里大约有多少立方米泥土？
0.24×5= 3÷7=
22．（本题 8分）解方程．
27．（本题 5分）一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高
6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
是 16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
五、作图题（共 5 分）
23．（本题 5分）下边是正方体展开图中的 3个面，画出展开图中其他的面。
28．（本题 5分）把两个长 4cm，宽 3cm，高 2cm的长方体，拼成一个大长方体，它的棱长之和是多少厘米？
有几种拼法呢？
29．（本题 5分）图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②
六、解答题（共 28 分） 号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明。
24．（本题 4分）一个无盖的长方体铁皮水槽，长 10分米，宽 5分米，高 2分米。做这个水槽至少需要多少
平方分米的铁皮？这个水槽最多可以盛水多少千克？（1立方分米水重 1千克）
25．（本题 4分）将表面积分别为 54平方厘米、96平方厘米和 150平方厘米的三个正方体铁块熔成一个大正
方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
26．（本题 5分）有一个花坛，高是 0.5米，地面是边长 1.6米的正方形。四周用砖砌成，厚度是 0.3米，中间
填满土。
（1）花坛所占的空间有多大？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案：
1．A
【详解】根据长方体的体积=底面积×高，可知长方体的高一定，底面积越大，体积越大．故答案为 A
由长方体的体积=底面积×高联想到积随因数的变化规律，即一个因数不变，另一个因数扩大，积也扩大，
另一个因数缩小，积也缩小．
2．C
【详解】略
3．B
【解析】略
4．C
【详解】长方体水箱的底面积是：
5×4＝20（平方分米）
正方体石块的体积是：
1×1×1＝1（立方分米）
石块浸没后,水面上升高度是 ：
1÷ 20＝0.05（分米）
故选 C.
5．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
6． 180 1.6
【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据
计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（25＋16＋4）×4
＝45×4
＝180（厘米）
25×16×4
＝400×4
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＝1600（立方厘米）
1600立方厘米＝1.6立方分米
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式及体积公式，解题时注意单位的变换。
7．正确
【详解】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的
面的面积相等．
解：一般情况长方体的 6个面多少长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果在长方体中有两个相
对的面是正方形，那么它的其它 4个面一定是完全相同的长方形．
因此，围成长方体（不含正方体）的 6个面最多有 4个面完全相同．这种说法是正确的．
故答案为正确．
点评：此题主要考查长方体的特征，特别是面的特征．
8． 平方米 立方米 厘米 毫升
【解析】略
9． 56 24
【分析】试题分析：根据题意可知：长方体的长为 2×3＝6厘米、宽为 2厘米、高为 2厘米，根据长方体的
表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】长：2×3＝6（厘米）
宽和高为：2厘米，
表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
体积：6×2×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
原来这个长方体的表面积是 56平方厘米，体积是 24立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用，解题的关键是求出长方体的长宽高各是多少厘
米。
10． 2 3 2400 2.4
【分析】1米＝100厘米，1L＝1000mL，1L＝1立方分米，根据大单位化小单位就乘进率进行解答。
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【详解】因为 0.03m＝0.03×100＝3cm所以 2.03m＝2m3cm；
因为 2.4L＝2.4×1000＝2400mL，所以 2.4L＝2400mL＝2.4立方分米。
故答案为：2；3；2400；2.4
【点睛】此题考查的是长度之间的换算，体积、容积之间的换算，解题时注意相邻单位之间的进率。
11． B 12000
【详解】略
12． 8 1000
【分析】每个小正方体的棱长都是 1厘米，则其体积是 1立方厘米，可以用它组成棱长是 2厘米的正方体，
这样就需要（2×2×2）个正方体；先求出棱长是 1分米的正方体的体积，即可求得需要小正方体的个数。
【详解】因为 2×2×2＝8
所以棱长 1厘米的小正方体至少需要 8个可拼成一个较大的正方体；
1分米＝10厘米
则 10×10×10÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）。
【点睛】此题主要考查正方体的特征及长度单位的换算。
13．126
【分析】观察图形发现，长方体的长为 9厘米，宽为 3厘米，高为 9厘米，则长方体剩下的三个面分别为：
长 6厘米，宽 3厘米的长方形，和 2个长为 9厘米，宽为 6厘米的长方形，据此求出另 3个面的面积即可。
【详解】6 9 2 6 3
108 18
126（平方厘米）
所以另三个面的面积和是 126平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的 6个面的特征。
14．102
【分析】两个长方体拼成一个大长方体后，表面积比以前的总的表面积减少 2个拼合面，要使得拼接后的
表面积尽量大，就要把两个最小的面拼合在一起。
答案第 3页，共 8页
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【详解】（6×3＋6×1＋1×3）×2×2－1×3×2
＝27×4－6
＝108－6
＝102（平方厘米）
【点睛】本题考查了立体图形的拼合问题。两个立体图形拼合在一起，前后体积不变，拼合后的表面积比
拼合前的总表面积减少 2个拼合面。
15．24
【分析】长方体体积＝长×宽×高，这个铁盒底面是边长 2分米的正方形，说明这个长方体的长＝宽＝2分米，
宽×高＝侧面积，根据长方体体积＝侧面积×长，列式计算即可。
【详解】12×2＝24（立方分米）
这个铁盒的体积是 24立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．×
【详解】根据连方特点，不出现四面共点时，可以折叠出正方体．
17．×
【详解】一个杯子里装了 200立方厘米的水，200立方厘米是水的体积。故原题干说法错误。
18．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积
＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是 54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是 6厘米、3厘
米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是 3厘米，棱长总和＝3×12
＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
19．√
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看
增加还是减少即可．据此判断．
【详解】如图： 据题意和图可知，挖掉一个棱长 1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了 2
答案第 4页，共 8页
个面，也就是减少了 2平方厘米；但是它的表面同时增加了 4个面，也就是增加了 4平方厘米；所以它的
表面积增加了 2平方厘米．
故答案为√．
20．×
【分析】根据正方体的表面积公式以及积的变化规律判断即可。
【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，根据积的变换规律可知，棱长扩大 4倍表面积就扩大 4×4＝16；
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】如果正方体的棱长扩大 a倍，它的表面积就扩大 a2倍。
21．0.63；0.7；0.88；12；
1 3 3
；1.2； ；
30 7 2
【解析】略
22．6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
解： 5.4x＝32.4 解： 3x＝20－10.4
x＝6 3x＝9.6
x＝3.2
【详解】略
23． （答案不唯一）
【详解】略
24．110平方分米；100千克
【分析】由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共 5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方
分米的铁皮；根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽的体积，再乘 1千克即可。
【详解】10×2×2＋5×2×2＋10×5
＝40＋20＋50
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＝110（平方分米）；
答：做这个水槽至少需要 110平方分米的铁皮；
10×5×2×1
＝100×1
＝100（千克）；
答：这个水槽最多可以盛水 100千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。
25．216立方厘米
【详解】表面积分别为 54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米，说明边长为 3厘米，4厘米，5厘米；
体积分别为 27立方厘米，64立方厘米，125立方厘米；因为熔炼前后体积不变。所以，大正方体体积为：
27＋64＋125
＝91＋125
＝216（立方厘米）
答：这个大正方体的体积为 216立方厘米。
26．（1）1.28立方米（2）0.5立方米
【分析】（1）根据题意，花坛是一个长方体。求花坛所占空间就是求这个长方体的体积，根据长方体的体
积＝长×宽×高即可解答。
（2）求花坛里土的体积就是求花坛的容积，需要求出花坛内部的长和宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高
即可解答。
【详解】（1）1.6×1.6×0.5＝1.28（立方米）
答：花坛所占的空间有 1.28立方米。
（2）（1.6－0.3－0.3）×（1.6－0.3－0.3）×0.5
＝1×1×0.5
＝0.5（立方米）
答：花坛里大约有 0.5立方米泥土。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。需要注意花坛内部的长和宽要用外部的长度减去两个砖的厚度。
27．256立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是个正方形，长方体的长和宽相等，长方体的侧面展开是一个正方
形，长方体的高等于 4倍的长方体的长，用 16÷4，求出长方体的长，长和宽相等，根据长方体的体积公式：
长×宽×高，即可解答。
答案第 6页，共 8页
【详解】长方体的长：16÷4＝4（厘米）
4×4×16
＝16×16
＝256（立方厘米）
答：这个长方体的体积是 256立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，关键是长方体底面是正方形，长方体的高等于正方形的 4个
边长的和。
28．3种拼法；棱长和分别是 40厘米、48厘米、52厘米
【详解】可以拼成：①长为 4厘米、宽 2厘米、高为 2×2＝4厘米的长方体；
棱长之和：（4＋2＋4）×4
＝10×4
＝40（厘米）
②长为 4厘米、宽 3×2＝6厘米、高为 2厘米的长方体；
棱长之和：（4＋6＋2）×4
＝12×4
＝48（厘米）
③长为 4×2＝8厘米、宽 3厘米、高为 2厘米的长方体；
棱长之和：（8＋3＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
答：3种拼法，棱长和分别是 40厘米、48厘米、52厘米．
29．①号铁桶装水多一些
【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分
别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。
【详解】①100－60＝40（厘米）
100－40－40
＝60－40
＝20（厘米）
40×20×60
＝800×60
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＝4800（立方厘米）
②120÷4＝30（厘米）
80－30＝50（厘米）
30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
因为 48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；
答：①号铁桶装水多一些。
【点睛】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可。
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