人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形（课件）(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形（课件）(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 13:16:34 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.
3.知道全等三角形的性质,能根据性质证明线段相等或角相等.
新课导入
壹
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点
归 纳
1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
新课导入
讲授新知
贰
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考
判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
知识点1 全等形
你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗？
1.半径相等的两个圆；
2.国旗上4颗小五角星
3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片.
4.同等面值的纸币
讲授新知
思考
将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的两个图形是全等形.
知识点1 全等形
讲授新知
思考
将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的两个图形是全等形.
知识点1 全等形
讲授新知
思考
将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的两个图形是全等形.
知识点1 全等形
讲授新知
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
F
知识点2 全等三角形
△ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△DEF.
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
讲授新知
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
找对应边和对应角的方法
讲授新知
例
1 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC，
∠NAB和∠MAC.
B
M
N
A
C
范例应用
用几何语言表述：
因为 △ABC ≌△DEF，
所以 AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
A
B
C
D
E
F
知识点3 全等三角形的性质
例 2
如图所示，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
解：因为△ABD≌△EBC，
所以EB=AB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠C=∠D（全等三角形对应角相等）.
因为AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
所以BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
A
B
C
D
E
范例应用
当堂训练
叁
2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ;③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）A.100° B.54° C.46° D.34°
B
1.下列各组图形是全等形的是（ ）
D
D
当堂训练
当堂训练
4.如图所示，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M是对应角，
在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.
（1） 写出其他对应边及对应角；
（2） 求线段NM及线段HG的长度.
解：(1)对应角为：∠E与∠N，∠EGF与∠NHM
对应边为：EF与MN，EG与NH
（2）因为 △EFG≌△NMH, EF=2.1
所以 MN=EF=2.1.（全等三角形的对应边相等）
因为△EFG≌△NMH， HN=3.3，
所以GE=HN=3.3.(全等三角形的对应边相等)
因为HG=GE－EH, EH=1.1,
所以HG=3.3－1.1=2.2.
课堂小结
肆
课堂小结
不在同一条直线上
首尾顺次相接
三条线段
△ABC
概念
表示方法
分类
三边关系
按“边”分
按“角”分
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
课后作业
1.课后练习 P32第 1,2题；课后习题P331,2题。
谢
谢
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.
3.知道全等三角形的性质,能根据性质证明线段相等或角相等.
新课导入
壹
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点
归 纳
1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
新课导入
讲授新知
贰
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考
判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
知识点1 全等形
你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗？
1.半径相等的两个圆；
2.国旗上4颗小五角星
3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片.
4.同等面值的纸币
讲授新知
思考
将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的两个图形是全等形.
知识点1 全等形
讲授新知
思考
将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的两个图形是全等形.
知识点1 全等形
讲授新知
思考
将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的两个图形是全等形.
知识点1 全等形
讲授新知
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
F
知识点2 全等三角形
△ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△DEF.
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
讲授新知
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
找对应边和对应角的方法
讲授新知
例
1 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC，
∠NAB和∠MAC.
B
M
N
A
C
范例应用
用几何语言表述：
因为 △ABC ≌△DEF，
所以 AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
A
B
C
D
E
F
知识点3 全等三角形的性质
例 2
如图所示，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
解：因为△ABD≌△EBC，
所以EB=AB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠C=∠D（全等三角形对应角相等）.
因为AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
所以BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
A
B
C
D
E
范例应用
当堂训练
叁
2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ;③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）A.100° B.54° C.46° D.34°
B
1.下列各组图形是全等形的是（ ）
D
D
当堂训练
当堂训练
4.如图所示，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M是对应角，
在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.
（1） 写出其他对应边及对应角；
（2） 求线段NM及线段HG的长度.
解：(1)对应角为：∠E与∠N，∠EGF与∠NHM
对应边为：EF与MN，EG与NH
（2）因为 △EFG≌△NMH, EF=2.1
所以 MN=EF=2.1.（全等三角形的对应边相等）
因为△EFG≌△NMH， HN=3.3，
所以GE=HN=3.3.(全等三角形的对应边相等)
因为HG=GE－EH, EH=1.1,
所以HG=3.3－1.1=2.2.
课堂小结
肆
课堂小结
不在同一条直线上
首尾顺次相接
三条线段
△ABC
概念
表示方法
分类
三边关系
按“边”分
按“角”分
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
课后作业
1.课后练习 P32第 1,2题；课后习题P331,2题。
谢
谢