平行线的有关证明复习课件

课件27张PPT。第八章
复习学习目标：（1分钟）
1.掌握定义和命题的概念及命题的结构.
2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤.
3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质.自学指导1:（3分钟） 思考下列问题：
1.想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和结论（或者是已知和求证）两部分组成.对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 说明一个命题是假命题的方法：举反例我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.2.什么是真、假命题？ 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论.思考并完成下列问题：
3.什么是公理？
4.什么是定理？
5.如何说明一个命题是真命题？
确定一些公认的命题作为公理.经过证明的真命题叫定理.证明.推理的过程叫证明.1.下列语句属于定义的是（ ）.
A.明天是晴天 B.等角的补角相等
C.长方形的四个角是直角
D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形
2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）相等的角不是对顶角.
（2）同位角相等，两直线平行.
（3）过点O作直线AB的平行线.
（4）若x2=y2，则x=y.
（5）老师今天表扬你了吗？自学检测1：（4分钟） 是是D是不是不是一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题.3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.
(1).同角的余角相等.
(2).等角的余角相等.
(3).直角都相等.
(4).对角线相等的平行四边形是长方形.如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.如果几个角相等,那么这几个角的余角相等.如果几个角都是直角，那么这几个角相等.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个
平行四边形是长方形.4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.
(2)如果x＞y,那么x2＞y2.
(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0.
5.下列命题属于公理的是（ ）
A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直.
C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边.假命题.反例：两直线平行，同旁内角的和为180°，但他们不是邻补角.假命题.反例：设x=2,y=-3,满足x＞y,
但x2＜y2.真命题.C同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.自学指导2:（3分钟） 1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示.∵ ∠1=∠2
∴ a//b几何符号语言：几何符号语言：∵ ∠2=∠3
∴ a//b几何符号语言：∵ ∠3+∠4=180°
∴ a//b两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示.∵ a//b
∴ ∠1=∠2几何符号语言：几何符号语言：∵ a//b
∴ ∠2=∠3 几何符号语言：∵ a//b
∴∠3+∠4=180°判断两条直线平行的依据有哪些？1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线.
2.同位角相等，两直线平行.
3.内错角相等，两直线平行.
4.同旁内角互补，两直线平行.
5.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.定义公理定理定理真命题定理1.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.
求证：AB∥CD.证明：（证法1）
∵EF⊥DE ∴∠DEF=90°
∵∠1=40°∴∠AED=∠1+∠DEF=130°
∵∠D=50°∴∠AED+∠D=180°
∴AB∥CD自学检测2：（5分钟）证明：（证法2）
∵EF⊥DE ∴∠DEF=90°
∵∠1=40°∴∠BED=180°-∠1-∠DEF=50°
∵∠D=50°∴∠BED=∠D
∴AB∥CD2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.
求证：BE∥CF.3.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,
求∠AED的度数.证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4
∴AB∥EF
∴∠3=∠5 ∵∠B=∠3
∴∠B=∠5
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C
∵∠C=60°
∴∠AED=60°51.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.解:∵ AD//BC(已知)∴ ∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C (已知)∴ ∠ABF=∠C(等量代换)∴ AB∥DC(同位角相等，两直线平行)如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。
2.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。

31自学指导3:（6分钟） 利用三角形的
内角和求角度.例题:1.在△ABC中，∠B=55°，且3∠A=∠B+∠C，
求∠A和∠C的度数.
2.根据图中的已知条件，求∠A的度数.
3.如图，已知∠BOC=105°，
∠B=20°，∠C=35°，求∠A的度数.∠A=45°，∠C=80°D∠A=40°∠A=50°例题:
4.已知，如图，∠BDC=98°,∠C=38°，∠B=23°，
则∠A的度数为______.
5.如图，∠1、∠2、∠3的大小
关系为______________.
6.如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在
边BC上A'处，折痕为CD，
则∠A'DB=____.三角形外角的灵活运用.37°∠1＞∠2＞∠310°自学检测3：（6分钟）1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，
FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E，
∠AFD=160°，则∠C=_____,
∠BDE=______,∠A=______.
2.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG，
∠1=130°,则∠A=_____.70°20°40°10°3.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______. 75°变式：将一副直角三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC=_________. 75°当堂训练：(12分钟 )1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是_________,三角形的一个外角小于相邻的一个人内角,则它的形状是_________,三角形的一个外角等于相邻的一个内角,则它的形状为_________.
锐角三角形钝角三角形直角三角形3.如图，小明在折纸活动中制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，
若∠A=75°，
则∠1+∠2=______.
4.如图,∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E的度数为_____. 150°180°5.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF.
求证：BC平分∠DBE. 证明：∵∠1+∠2=180°，
∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC
∴AE∥FC
∴∠EBC=∠C ∵∠A=∠C
∴∠EBC=∠A
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∠ADF=∠C∵AD平分∠BDF
∴∠ADF=∠ADB
∴∠CBD=∠C
∴∠CBD=∠EBC
∴BC平分∠DBE6.如图所示,在△ABC中,∠CAB=52°,∠1=∠2=∠3.
(1)求∠EDF的度数；(2)猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由. 解：(1)∵∠1=∠2
∠EDF=∠CAD+∠1
∴∠EDF=∠CAD+∠2
=∠CAB=52°(2)△DEF与△ABC的各内角
分别相等.理由：
由（1）可知：∠EDF=∠CAB
∵∠1=∠2=∠3，∠DEF=∠2+∠FBA
∴∠DEF=∠3+∠FBA=∠ABC
同理：∠DFE=∠ACB
∴△DEF与△ABC的各内角分别相等.
7. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有和数量关系？请证明你的结论. 解：(1) 不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP交CD于点E. ∵AB∥CD ∴∠B=∠BED ∵∠BPD=∠BED+∠D ∴∠BPD=∠B+∠D E(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明） 结论是∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.