2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十四章 整式的乘法与因式分解 A卷
一、选择题
1．不改变代数式a2+2a-b+c的值，下列添括号错误的是（ ）
A．a2+(2a-b+c) B．a2-(-2a+b-c) C．a2-(2a-b+c) D．a2+2a+(-b+c)
2．（2022八下·哈尔滨开学考）下列从左边到右边的变形是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·安徽模拟）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．要使式子 成立，则“（ ）"内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长为 ，宽为 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为（ ）
A．60 B．16 C．30 D．11
7．（2017八上·莒南期末）已知a+ =3，则a2+ 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
8．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
二、填空题
9．-2x+3x2-5=-( )；5x2-2(3y2-3)=
10．（2022八下·哈尔滨开学考）把多项式3m2﹣3分解因式的结果为 ．
11．（2022九下·温州开学考）因式分解： ．
12．计算 的结果等于 .
13．利用1个边长为 的正方形，1个边长为 的正方形和2个长为 、宽为 的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式： .
三、计算题
14．（2022七下·龙游月考）计算：
（1）
（2）
15．将下列多项式因式分解.
（1） ；
（2）
四、解答题
16．若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗
17．已知 和 满足方程组 求代数式 的值.
18．已知 ，求 的值.
五、综合题
19．下面是某同学对多项式 进行分解因式的过程.
解：设 ，
原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的（ ）
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为 .
（3）分解因式：n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 a2+2a-b+c= a2+(2a-b+c) ，故此选项正确，不符合题意；
B、 a2+2a-b+c= a2-(-2a+b-c) ，故此选项正确，不符合题意；
C、 a2+2a-b+c= a2-(-2a+b-c) ，故此选项错误，符合题意；
D、 a2+2a-b+c= a2+2a+(-b+c) ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、
属于整式的乘法，故不符合题意；
B、
属于因式分解，故符合题意；
C、
属于等量变形，故不符合题意；
D、
不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为积的形式，逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-9a=a（a-9）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，提取公因式a，即可得出正确答案.
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】因为每一项都有因式-7ab，则用提公因式法分解因式，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，周长为10，面积为6，
∴ab=6，a+b=5，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×5=30.
故答案为：C.
【分析】根据题目已知条件可得ab=6，a+b=5，再利用提公因式法将a2b+ab2因式分解后，代入数据计算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+ =3，
∴ ，
∴ ，
∴a2+ =7，
故选B．
【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝-1.
故答案为：C.
【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
9．【答案】2x-3x2+5；5x2 -6y2 +6
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： -2x+3x2-5=-（ 2x-3x2+5 ）； 5x2-2(3y2-3)= 5x2-6y2+6.
故答案为：2x-3x2+5；5x2 -6y2 +6.
【分析】添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号；去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此求解即可.
10．【答案】3（m+1）（m﹣1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3m2﹣3
＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
11．【答案】（a+3b）（a-3b）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：（a+3b）（a-3b）.
【分析】原式可变形为a2-(3b)2，然后利用平方差公式进行分解.
12．【答案】-a7
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为： -a7 .
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，依此计算，即可解答.
13．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：a2+2ab+b2=（a+b）2.
故答案为：a2+2ab+b2=（a+b）2.
【分析】根据正方形的面积公式得出正方形的面积=（a+b）2，再根据正方形的面积=两个小正方形面积和+两个长方形的面积和得出正方形的面积=a2+2ab+b2，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：32×（-3）2=9×9=81；
（2）解：2a2·a4-（-a2）3=2a6+a6=3a6.
【知识点】整式的混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先进行有理数的乘方，再进行有理数的乘法，即可求出结果；
（2）从左往右，先计算同底数幂的乘法，再进行幂的乘方运算，最后合并同类项，即可求出结果.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法及完全平方公式将原式进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法及平方差公式将原式进行因式分解即可.
16．【答案】解：∵n是正整数， ， 表示两个连续正整数的积，
∴ 一定是两个连续正整数的积.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】将n2+n因式分解，得n（n+1），根据n为正整数可知，n（n+1）为两个连续整数的积，即n2+n也一定是两个连续正整数的积.
17．【答案】解：由②，得 ，
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先对第二个二元一次方程进行化简得出 ，然后对原式利用平方差公式进行因式分解，最后代值计算，即可得出结果.
18．【答案】解：∵ ，
∴
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】把原式根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再代入进行计算，即可得出答案.
19．【答案】（1）C
（2）
（3）解：设 ，原式
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）设x2-4x=y，把原式变形为（y+2）（y+6）+4，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
（2）再把y=x2-4x代入得出（x2-4x+4）2，再根据完全平方公式进行因式分解得出（x-2）4，即可得出答案；
（3）设n2+3n=x，把原式进行变形，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，再把x=n2+3n代入，即可得出答案.
1 / 12023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十四章 整式的乘法与因式分解 A卷
一、选择题
1．不改变代数式a2+2a-b+c的值，下列添括号错误的是（ ）
A．a2+(2a-b+c) B．a2-(-2a+b-c) C．a2-(2a-b+c) D．a2+2a+(-b+c)
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 a2+2a-b+c= a2+(2a-b+c) ，故此选项正确，不符合题意；
B、 a2+2a-b+c= a2-(-2a+b-c) ，故此选项正确，不符合题意；
C、 a2+2a-b+c= a2-(-2a+b-c) ，故此选项错误，符合题意；
D、 a2+2a-b+c= a2+2a+(-b+c) ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号，据此逐项判断得出答案.
2．（2022八下·哈尔滨开学考）下列从左边到右边的变形是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、
属于整式的乘法，故不符合题意；
B、
属于因式分解，故符合题意；
C、
属于等量变形，故不符合题意；
D、
不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为积的形式，逐项判断即可。
3．（2022·安徽模拟）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
4．把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-9a=a（a-9）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，提取公因式a，即可得出正确答案.
5．要使式子 成立，则“（ ）"内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】因为每一项都有因式-7ab，则用提公因式法分解因式，即可解答.
6．如图，长为 ，宽为 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为（ ）
A．60 B．16 C．30 D．11
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，周长为10，面积为6，
∴ab=6，a+b=5，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×5=30.
故答案为：C.
【分析】根据题目已知条件可得ab=6，a+b=5，再利用提公因式法将a2b+ab2因式分解后，代入数据计算即可求解.
7．（2017八上·莒南期末）已知a+ =3，则a2+ 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+ =3，
∴ ，
∴ ，
∴a2+ =7，
故选B．
【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．
8．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝-1.
故答案为：C.
【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
二、填空题
9．-2x+3x2-5=-( )；5x2-2(3y2-3)=
【答案】2x-3x2+5；5x2 -6y2 +6
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： -2x+3x2-5=-（ 2x-3x2+5 ）； 5x2-2(3y2-3)= 5x2-6y2+6.
故答案为：2x-3x2+5；5x2 -6y2 +6.
【分析】添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号；去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此求解即可.
10．（2022八下·哈尔滨开学考）把多项式3m2﹣3分解因式的结果为 ．
【答案】3（m+1）（m﹣1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3m2﹣3
＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
11．（2022九下·温州开学考）因式分解： ．
【答案】（a+3b）（a-3b）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：（a+3b）（a-3b）.
【分析】原式可变形为a2-(3b)2，然后利用平方差公式进行分解.
12．计算 的结果等于 .
【答案】-a7
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为： -a7 .
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，依此计算，即可解答.
13．利用1个边长为 的正方形，1个边长为 的正方形和2个长为 、宽为 的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式： .
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：a2+2ab+b2=（a+b）2.
故答案为：a2+2ab+b2=（a+b）2.
【分析】根据正方形的面积公式得出正方形的面积=（a+b）2，再根据正方形的面积=两个小正方形面积和+两个长方形的面积和得出正方形的面积=a2+2ab+b2，即可得出答案.
三、计算题
14．（2022七下·龙游月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：32×（-3）2=9×9=81；
（2）解：2a2·a4-（-a2）3=2a6+a6=3a6.
【知识点】整式的混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先进行有理数的乘方，再进行有理数的乘法，即可求出结果；
（2）从左往右，先计算同底数幂的乘法，再进行幂的乘方运算，最后合并同类项，即可求出结果.
15．将下列多项式因式分解.
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法及完全平方公式将原式进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法及平方差公式将原式进行因式分解即可.
四、解答题
16．若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗
【答案】解：∵n是正整数， ， 表示两个连续正整数的积，
∴ 一定是两个连续正整数的积.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】将n2+n因式分解，得n（n+1），根据n为正整数可知，n（n+1）为两个连续整数的积，即n2+n也一定是两个连续正整数的积.
17．已知 和 满足方程组 求代数式 的值.
【答案】解：由②，得 ，
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先对第二个二元一次方程进行化简得出 ，然后对原式利用平方差公式进行因式分解，最后代值计算，即可得出结果.
18．已知 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】把原式根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再代入进行计算，即可得出答案.
五、综合题
19．下面是某同学对多项式 进行分解因式的过程.
解：设 ，
原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的（ ）
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为 .
（3）分解因式：n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
【答案】（1）C
（2）
（3）解：设 ，原式
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）设x2-4x=y，把原式变形为（y+2）（y+6）+4，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
（2）再把y=x2-4x代入得出（x2-4x+4）2，再根据完全平方公式进行因式分解得出（x-2）4，即可得出答案；
（3）设n2+3n=x，把原式进行变形，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，再把x=n2+3n代入，即可得出答案.
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