2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十三章 旋转 A卷
一、选择题
1．（2023九上·安乡县月考）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
2．（2023九上·高台开学考） 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·乐清期中）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．65°
4．（2023九上·北京市月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD
C．DE＋DC＝BC D．
5．（2023八下·裕华期末） 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·昆明月考） 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·东乡区月考）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一个直角三角尺直立在桌面上向右翻滚．下列四个说法中，正确的个数是（ ）．
①图①→图②是旋转；②图①→图③是平移；
③图①→图④是平移； ④图②→图③是旋转．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023九上·成都月考）如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023八上·聊城月考）若点A（1+m，1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 ．
11．（2023九上·高台开学考）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ．
12．如图，将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠CBA的度数是
13．（2023八上·永兴开学考）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为
三、作图题
15．（2023九上·北京市月考）如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．
（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；
（2）在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．
16．（2023九上·开福月考） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
画出关于轴对称的，写出点的坐标；
画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标．
四、解答题
17．（2023九上·昆明月考） 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，．
（1）求的长；
（2）若，求的度数．
18．（2023九上·海淀月考）如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）用等式表示与的数量关系，并证明；
（2）当时，
直接写出的度数为 ▲ ；
若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明．
五、综合题
19．（2022九上·汕尾期中）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分；
（2）连接BD，求证：．
20．（2023七下·宽城期末）如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则 度， 度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：等腰三角形是轴对称图形，命题正确，符合题意；
B：直角三角形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；
C：平行四边形的对角线互相平分，命题错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是菱形，命题错误，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一个图形绕着一点旋转后能与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形。
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用旋转的性质得到，，再通过三角形的内角和定理计算出的度数，进而求得的度数.
4．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴ AC=DC， ∠EDC＝∠BAC＝120°，
∴∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠ADC，
∴
选项D是正确的。
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得△ADC是等边三角形，再求出∠BAD=60°，于是有∠BAD=∠ADC，。
5．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得：点M与A关于原点O对称，且A（2，3），
∴M（-2，-3）
故答案为：B.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】如图所示，AC与A'B'交于点D，
根据题意可得：∠ACA'=20°，
∵，
∴∠A'DC=90°，
在△A'CD中，
∠A'=180°-90°-20°=70°，
∵△ABC与△A'B'C全等，
∴∠BAC=∠A'=70°，
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质及三角形的内角和求出∠A'的度数，再利用全等三角形的性质可得∠BAC=∠A'=70°.
7．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：将平面
绕旋转轴旋转一周可得到
故答案为：C.
【分析】根据面动成体即可求解.
8．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由图形可知：图①→图②是旋转， 图①→图③是旋转； 图①→图④是平移； 图②→图③是旋转；
∴正确的个数为3.
故答案为：C.
【分析】旋转是在一个平面内将一个图形绕着某一个点，按某个方向转动一个角度，观察图形可得到是旋转的正确结论的个数.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴ ∠ADC=∠ABC=60°，AD∥BC
∴ ∠ADA'+∠DA'B=180°
∵ ∠ADA'=50°
∴ ∠DA'B=130°
∵以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，
∴
∴ ∠A'BE'=∠ABC=60°，
∵ AE⊥BC
∴ ∠E'=∠AEB=90°
∴ ∠BA'E'=30°
∴ ∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°
故答案为：C.
【分析】本题考查旋转的性质和平行四边形的性质、全等的性质，熟悉这些性质是解题关键。根据平型四边形的性质，可得∠DA'B；根据旋转的性质和垂直，可得∠BA'E'，则∠DA'E'可求。
10．【答案】-1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（1+m，1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，
∴1+m＝-3，1-n＝-2
解得ｍ＝-4，ｎ＝3，
∴（m+n）2023＝-1
【分析】根据坐标系中关于ｙ轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，列式求解即可．
11．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴ 正方形ABCD的面积= 四边形AECF的面积 =25，即AD2=25，
∴，
故答案为： .
【分析】由旋转的性质可得正方形的面积等于 四边形AECF的面积 ，再用勾股定理求解即可。
12．【答案】90°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ 将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，
∴FB旋转90°得到BH，
∴∠ABC=90°.
故答案为：90°.
【分析】利用旋转的性质：旋转过程中，旋转角度不变，可得答案.
13．【答案】60
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意知：旋转角为∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°。
故答案为：60.
【分析】首先找出旋转角，然后根据等边三角形的性质，求得∠BAC的度数即可。
14．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，AE=1，
∴AB=BC=3，BE=AB-AE=3-1=2，
∵ 将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，
∴∠ADE=∠CDM，DE=DM，AE=CM=1，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠FDC=45°，
∴∠CDM+∠FDC=45°即∠EDF=∠FDM
在△EDF和△MDF中
∴△EDF≌△MDF（SAS）
∴EF=FM，
设FC=x，则FE=FM=x+1，BF=3-x，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2即22+（3-x）2=（x+1）2
解之：，
∴.
故答案为：.
【分析】利用正方形的性质可求出BE的长，利用旋转的性质可求出CM的长，同时可证得∠ADE=∠CDM，DE=DM，可推出∠EDF=∠FDM，利用SAS证明△EDF≌△MDF，利用全等三角形的性质可证得EF=FM，设FC=x，可表示出EF，FM，BF的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到FM的长.
15．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：∵AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，∴
∵△DCE由△ABC旋转而成，∴CE＝AC＝4，
∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴B、C、E共线
∴BE＝BC＋CE＝3＋4＝7．
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1） 将△ABC绕点C顺时针旋转90° ，就是把点A、B绕点C顺时针旋转90°，再出它们的对应点，再连接即可；
（2）用旋转的性质，结合勾股定理求解即可。
16．【答案】解：如图所示，即为关于轴对称的图形，
点的坐标是；
如图所示，即为绕原点按逆时针旋转的三角形，
点的坐标是．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】 根据轴对称的定义，可以找到三角形ABC上所有点关于x轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，B点原就在x轴上，因此B1的坐标与B的坐标相同；
掌握旋转作图，根据旋转的性质可以找到B2的坐标，横坐标是B的纵坐标，纵坐标是B的横坐标。
17．【答案】（1）解：由旋转的性质可知：，
，
；
（2）解：由旋转的性质可知：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得，再利用勾股定理求出的长即可；
（2）先利用角的运算求出，利用旋转的性质可得，再利用角的运算求出即可.
18．【答案】（1）解：，
证明：如图，是等边三角形，
，，
将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：；
，理由如下：
延长到，使，连接，，如上图：
为的中点，
，
四边形为平行四边形，
且，
，，
又，
，即，
，
又，，
，
，
，，
为正三角形，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：当时，
则，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据旋转性质得，，则，再根据全等三角形的判定定理即性质即可求出答案.
（2）①由三角形内角和定理知，根据全等三角形性质，利用角度之间的转化对进行转化，，即可求出答案.
②延长到，使，连接，，根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，再根据其性质可得，，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）证明：由旋转性质可知：，，
平分．
（2）证明：如图所示：
由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
，
∵在中，，
，
，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再证出，即可得到 平分；
（2）根据旋转的性质可得，，再利用角的运算可得，结合 ，，求出，最后求出，即可得到。
20．【答案】（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠COA=90°，
∵，，
∴∠AOD=70°，∠COE=40°，
故答案为：70；40
【分析】（1）根据垂直结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据垂直结合题意即可得到，，，进而即可求解；
（3）先根据旋转的性质得到旋转角为，进而分类讨论：当在与之间时，当在与之间时，在结合题意即可求解。
1 / 12023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十三章 旋转 A卷
一、选择题
1．（2023九上·安乡县月考）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：等腰三角形是轴对称图形，命题正确，符合题意；
B：直角三角形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；
C：平行四边形的对角线互相平分，命题错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是菱形，命题错误，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理即可求出答案.
2．（2023九上·高台开学考） 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一个图形绕着一点旋转后能与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形。
3．（2023九上·乐清期中）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．65°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用旋转的性质得到，，再通过三角形的内角和定理计算出的度数，进而求得的度数.
4．（2023九上·北京市月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD
C．DE＋DC＝BC D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴ AC=DC， ∠EDC＝∠BAC＝120°，
∴∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠ADC，
∴
选项D是正确的。
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得△ADC是等边三角形，再求出∠BAD=60°，于是有∠BAD=∠ADC，。
5．（2023八下·裕华期末） 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得：点M与A关于原点O对称，且A（2，3），
∴M（-2，-3）
故答案为：B.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
6．（2023九上·昆明月考） 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】如图所示，AC与A'B'交于点D，
根据题意可得：∠ACA'=20°，
∵，
∴∠A'DC=90°，
在△A'CD中，
∠A'=180°-90°-20°=70°，
∵△ABC与△A'B'C全等，
∴∠BAC=∠A'=70°，
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质及三角形的内角和求出∠A'的度数，再利用全等三角形的性质可得∠BAC=∠A'=70°.
7．（2023七上·东乡区月考）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：将平面
绕旋转轴旋转一周可得到
故答案为：C.
【分析】根据面动成体即可求解.
8．如图，将一个直角三角尺直立在桌面上向右翻滚．下列四个说法中，正确的个数是（ ）．
①图①→图②是旋转；②图①→图③是平移；
③图①→图④是平移； ④图②→图③是旋转．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由图形可知：图①→图②是旋转， 图①→图③是旋转； 图①→图④是平移； 图②→图③是旋转；
∴正确的个数为3.
故答案为：C.
【分析】旋转是在一个平面内将一个图形绕着某一个点，按某个方向转动一个角度，观察图形可得到是旋转的正确结论的个数.
9．（2023九上·成都月考）如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴ ∠ADC=∠ABC=60°，AD∥BC
∴ ∠ADA'+∠DA'B=180°
∵ ∠ADA'=50°
∴ ∠DA'B=130°
∵以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，
∴
∴ ∠A'BE'=∠ABC=60°，
∵ AE⊥BC
∴ ∠E'=∠AEB=90°
∴ ∠BA'E'=30°
∴ ∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°
故答案为：C.
【分析】本题考查旋转的性质和平行四边形的性质、全等的性质，熟悉这些性质是解题关键。根据平型四边形的性质，可得∠DA'B；根据旋转的性质和垂直，可得∠BA'E'，则∠DA'E'可求。
二、填空题
10．（2023八上·聊城月考）若点A（1+m，1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 ．
【答案】-1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（1+m，1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，
∴1+m＝-3，1-n＝-2
解得ｍ＝-4，ｎ＝3，
∴（m+n）2023＝-1
【分析】根据坐标系中关于ｙ轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，列式求解即可．
11．（2023九上·高台开学考）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴ 正方形ABCD的面积= 四边形AECF的面积 =25，即AD2=25，
∴，
故答案为： .
【分析】由旋转的性质可得正方形的面积等于 四边形AECF的面积 ，再用勾股定理求解即可。
12．如图，将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠CBA的度数是
【答案】90°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ 将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，
∴FB旋转90°得到BH，
∴∠ABC=90°.
故答案为：90°.
【分析】利用旋转的性质：旋转过程中，旋转角度不变，可得答案.
13．（2023八上·永兴开学考）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度．
【答案】60
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意知：旋转角为∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°。
故答案为：60.
【分析】首先找出旋转角，然后根据等边三角形的性质，求得∠BAC的度数即可。
14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，AE=1，
∴AB=BC=3，BE=AB-AE=3-1=2，
∵ 将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，
∴∠ADE=∠CDM，DE=DM，AE=CM=1，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠FDC=45°，
∴∠CDM+∠FDC=45°即∠EDF=∠FDM
在△EDF和△MDF中
∴△EDF≌△MDF（SAS）
∴EF=FM，
设FC=x，则FE=FM=x+1，BF=3-x，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2即22+（3-x）2=（x+1）2
解之：，
∴.
故答案为：.
【分析】利用正方形的性质可求出BE的长，利用旋转的性质可求出CM的长，同时可证得∠ADE=∠CDM，DE=DM，可推出∠EDF=∠FDM，利用SAS证明△EDF≌△MDF，利用全等三角形的性质可证得EF=FM，设FC=x，可表示出EF，FM，BF的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到FM的长.
三、作图题
15．（2023九上·北京市月考）如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．
（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；
（2）在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：∵AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，∴
∵△DCE由△ABC旋转而成，∴CE＝AC＝4，
∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴B、C、E共线
∴BE＝BC＋CE＝3＋4＝7．
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1） 将△ABC绕点C顺时针旋转90° ，就是把点A、B绕点C顺时针旋转90°，再出它们的对应点，再连接即可；
（2）用旋转的性质，结合勾股定理求解即可。
16．（2023九上·开福月考） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
画出关于轴对称的，写出点的坐标；
画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标．
【答案】解：如图所示，即为关于轴对称的图形，
点的坐标是；
如图所示，即为绕原点按逆时针旋转的三角形，
点的坐标是．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】 根据轴对称的定义，可以找到三角形ABC上所有点关于x轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，B点原就在x轴上，因此B1的坐标与B的坐标相同；
掌握旋转作图，根据旋转的性质可以找到B2的坐标，横坐标是B的纵坐标，纵坐标是B的横坐标。
四、解答题
17．（2023九上·昆明月考） 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，．
（1）求的长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：由旋转的性质可知：，
，
；
（2）解：由旋转的性质可知：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得，再利用勾股定理求出的长即可；
（2）先利用角的运算求出，利用旋转的性质可得，再利用角的运算求出即可.
18．（2023九上·海淀月考）如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）用等式表示与的数量关系，并证明；
（2）当时，
直接写出的度数为 ▲ ；
若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：，
证明：如图，是等边三角形，
，，
将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：；
，理由如下：
延长到，使，连接，，如上图：
为的中点，
，
四边形为平行四边形，
且，
，，
又，
，即，
，
又，，
，
，
，，
为正三角形，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：当时，
则，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据旋转性质得，，则，再根据全等三角形的判定定理即性质即可求出答案.
（2）①由三角形内角和定理知，根据全等三角形性质，利用角度之间的转化对进行转化，，即可求出答案.
②延长到，使，连接，，根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，再根据其性质可得，，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正三角形判定定理及性质即可求出答案.
五、综合题
19．（2022九上·汕尾期中）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分；
（2）连接BD，求证：．
【答案】（1）证明：由旋转性质可知：，，
平分．
（2）证明：如图所示：
由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
，
∵在中，，
，
，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再证出，即可得到 平分；
（2）根据旋转的性质可得，，再利用角的运算可得，结合 ，，求出，最后求出，即可得到。
20．（2023七下·宽城期末）如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则 度， 度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
【答案】（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠COA=90°，
∵，，
∴∠AOD=70°，∠COE=40°，
故答案为：70；40
【分析】（1）根据垂直结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据垂直结合题意即可得到，，，进而即可求解；
（3）先根据旋转的性质得到旋转角为，进而分类讨论：当在与之间时，当在与之间时，在结合题意即可求解。
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