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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了表内乘法、100以内加减法的基础上学习的。本单元主要内容包括口算乘法、笔算乘法和解决问题三部分。口算乘法主要包括整十、整百、整千数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）；笔算乘法主要包括两位数乘位数（不进位）、两位数乘一位数（进位）、有关0的乘法和三位数中间（末尾）有0的乘法；解决问题主要包括用估算解决问题和用乘、除法解决问题。多位数乘一位数的笔算是本单元的重点，它是多位数乘法的基础。
教科书通过两位数乘一位数（不进位）引出竖式，帮助学生理解笔算的算理，再解决进位问题和三位数中间（末尾）有0的乘法的问题，突破笔算乘法的难点；解决问题中，教学用估算解决问题及含有“归一”和“归总”问题，同时让学生学习画示意图和画线段图分析数量关系的解题策略。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元之前已经掌握了乘法的意义、表内乘法、用竖式计算多位数加减法，这些知识基础有益于学生理解多位数乘一位数的算理和掌握算法。三年级的学生思维正处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，这一特点决定由直观教学入手，逐步培养学生抽象思维能力的方法。
二、单元目标拟定
1.能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）。
2.经历多位数乘一位数的计算过程理解算理，掌握计算方法，并能正确计算。
3.能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在理解算理的基础上，掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算乘法的方法。
2.掌握计算多位数乘一位数的笔算方法，理解算理，并能正确计算。
（二）教学难点
1.能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。
2.能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。通过本单元的学习，使学生在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算，逐步培养学生的抽象能力（数感、量感）、运算能力、数据观念、推理能力、模型意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在具体生动的情境中学习计算。
本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境，每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样不仅掌握了计算方法，还提高了解决问题的能力，同时通过解决问题引发学生计算的需求，激发学生探究新知的欲望与积极性。
（2）注重算理理解。
本单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图，力图通过小棒的操作让学生理解算理，理解“满几十向前一位进几”的道理，掌握正确的计算方法。
（3）善于总结、归纳计算方法
教材在教学完计算后，虽然没有给出完整的计算法则，但是通过学生的交流讨论对计算法则进行归纳和总结。教材在安排计算时，充分运用迁移类推来学习，让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等）进行自主学习。
（4）“解决问题”编排的系统性。
本单元安排了3个例题，它们各有侧重，例7重在分析推理的策略，例8借助图示分析问题，例9用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 多位数乘一位数 口算乘法 1
笔算乘法（不进位） 1
笔算乘法（一次进位） 1
笔算乘法（连续进位） 1
有关0 的乘法 1
因数中间或末尾有0的乘法 1
用估算解决问题 1
用乘、除法解决问题 1
用乘除混合运算解决问题 1
数字编码 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《口算乘法》 目标： 引导学生在理解算理的基础上，掌握整十、整百乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算方法，并能正确计算。 任务一：探究整十、整百乘一位数的口算方法 → 任务二：探究两位数乘一位数（不进位）的口算方法 → 1.借助摆小棒，探究整十、整百乘一位数的口算方法。 2.借助摆小棒，探究两位数乘一位数（不进位）的口算方法
6.2《笔算乘法（不进位）》 目标： 学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（不进位）的乘法计算方法，并能正确计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究两位数乘一位数（不进位）的计算方法 → 1.能从图中获取数学信息、提出问题。 2.用口算乘法、加法及尝试乘法竖式计算等多种算法解决问题，理解算理。
6.3《笔算乘法（一次进位）》 目标： 学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（一次进位）的乘法计算方法，并能正确计算。 任务一：获取信息，理解题意 → 任务二：探究笔算两位数乘一位数（一次进位）的计算方法 → 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.借助小棒图，探究笔算两位数乘一位数（一次进位）的计算方法。
6.4《笔算乘法（连续进位）》 目标： 选取恰当的策略进行乘法估算，说明估算的思路，并学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（连续进位）的乘法计算方法。 任务一：选取恰当的策略进行乘法估算 → 任务二：探究笔算两位数乘一位数（连续进位）的计算方法 → 1.采用多种方法进行估算，确定积的范围。 2.在理解算理的基础上学习两位数乘一位数（连续进位）的竖式的写法，积累用竖式计算乘法的经验。
6.5《有关0 的乘法》 目标： 探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律，知道0和任何数相乘都得0的结论。 任务一：探究有关0的乘法 → 任务二：总结方法 → 1.结合知识经验，并借助连加和相应的乘法算式直观感知0×7或7×0都等于0。 2.根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。
6.6《因数中间或末尾有0的乘法》 目标： 理解一个因数中间有0或末尾有0的乘法的算理，掌握一个因数中间有0或末尾有0的乘法的计算方法，并能正确计算。 任务一：学习因数中间有0的笔算乘法 → 任务二：学习因数末尾有0的笔算乘法 → 1.尝试计算，探究因数中间有0的笔算乘法的计算方法。 2.借助已有的知识经验尝试计算，探究因数末尾有0的笔算乘法的计算方法。
6.7《用估算解决问题》 目标： 结合具体情境进行多位数乘一位数的估算，掌握估算的方法，理解估算的算理，并能正确地进行估算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 任务四：变式练习 → 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.经历精确计算和估算两种解决问题的策略整个过程，掌握估算的方法，理解估算的算理。 3.说出自己估算的过程，掌握检验的方法。 4.利用已有的知识解决问题，进一步体会不同的估算策略。
6.8《用乘、除法解决问题》 目标： 借助画示意图的方法使学生初步认识含有三个已知条件的两步解决问题的结构，初步理解和掌握两步解决问题的思路，并会分步列式解答两步解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 任务四：想一想 → 1.画出示意图，呈现实际问题中包含的数学信息，理解题意。 2.借助示意图分析数量关系，进而解决问题，掌握解决“归一”问题的方法。 3.将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验。 4.通过解决问题，更好地理解解决问题的方法。
6.9《用乘除混合运算解决问题》 目标： 使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.尝试用画图的方法进行数学信息的分析。 2.借助示意图分析数量关系，掌握解决此类问题的方法。 3.将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验。
6.10《数字编码》 目标： 经历设计编码的过程，初步学会用数字进行编码解决生活中的简单问题。 任务一：了解编码的特点 → 任务二：编码 → 1.通过自主学习了解邮政编码和身份证号码中数字表示的意义，掌握编码的方法。 2.运用数字编码的方法经历编学号的过程，并尝试利用信息编学号。
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有关0的乘法
人教版三年级上册
教学目标
1.探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
2.知道0和任何数相乘都得0的结论。
3.使学生能够在推理过程中找到0和任何数相乘都得0的结论，体验类推、迁移的数学思想和方法。
新知导入
比一比，看谁先到终点？
34+0
0+1000
8+0
562－0
549+0
999+0
78+0
11－0
0+31
=34
=1000
=8
=562
=549
=999
=78
=11
=31
新知导入
思考：
这么大的数，你们怎么算得这么快呀？是不是有什么规律？
我知道0和任何数相加还等于原来的那个数。
我还知道任何数减0也还等于原来的那个数。
新知讲解
一共有7只猴子。
一共有7个盘子，而且盘子里一个桃子也没有。
新知讲解
盘子里一个桃子也没有，可以用数字几表示？
0 0 0 0 0 0 0
思考：
7个盘子里一共有多少个桃子？解决这个问题你想到了几种方法？能用算式表示吗
新知讲解
0 0 0 0 0 0 0
也就是求7个0相加的和是多少。
我列的是加法：0+0+0+0+0+0+0=0（个）
7个盘子里一共有多少个桃子？
新知讲解
0 0 0 0 0 0 0
求7个0是多少，用乘法。
我列的乘法算式：0×7=0（个）或7×0=0（个）。
7个盘子里一共有多少个桃子？
新知讲解
0×7=0（个）
7×0=0（个）
你们怎么知道0×7或7×0都等于0的？
7个盘子里一个桃子也没有。
0×7或7×0的结果是0。
答：7个盘子里一共有0个桃子。
新知讲解
想一想
0×3= 9×0= 0×0=
0
0
0
0×3表示3个0相加的和，结果还是0。
9×0表示9个0相加的和，结果还是0。
0×0表示0个0相加的和，结果还是0。
0和任何数相乘都得0。
课堂练习
基础题：
1.算一算。
0 ×
16 =
217 =
118 =
991 =
4 ×
0 =
13 =
111 =
0
0
0
0
0
52
444
课堂练习
基础题：
2.算一算，连一连。
53×0
72+0
123－0
99×0
0×378
0
123
72
课堂练习
提高题：
3. 跷跷板。
512－0
512×0
34×0
34+0
0
34
512
0
课堂练习
拓展题：
4. 一共有多少朵花？
4×0=0（朵）
2×2=4（朵）
0+4=4（朵）
答：一共有4朵花。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算有关0的乘法了。
我还知道0和任何数相乘都得0。
板书设计
有关0 的乘法
0+0+0+0+0+0+0=0（个）
0×7=0（个） 7×0=0（个）
0和任何数相加仍得任何数。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 算一算。
34
×2
×0
72
×0
×3
145
×0
×9
68
0
0
0
0
0
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.在（ ）里填上“+”、“－”或“×”。
0（ ）3=3 7（ ）0=7 15（ ）0=15
0（ ）798=0 224（ ）0=0 0（ ）0=0
+
－
－
×
×
+
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算。
32
×0
47
－0
0
+123
0
47
123
516
×0
47
×2
66
×0
0
94
0
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.今天是小兔子乐乐的生日，它请来了9个小伙伴，品尝新鲜的新摘的萝卜，不一会儿，它们都把篮子里的萝卜吃完了，篮子里一共有多少个萝卜？
1+9=10（个）
10×0=0（个）
答：篮子里一共有0个萝卜。
作业布置
找找生活中有关0的计算，并与同伴分享。
【综合实践类作业】
谢谢
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6.5有关0的乘法 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：借助情境，探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律，知道0和任何数相乘都得0的结论。
2.学习内容分析：例4借助小猴吃桃子的情境，引出有关0的乘法。通过解决问题，以乘法的意
义为基础，给出7个0连加的算式和相应的乘法算式，并通过7个空盘子，让学生直观感知一个桃子都没有的客观事实。教材在“想一想”中，呈现一些0作因数的算式，让学生根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。
3.学科核心素养分析：使学生能够在推理过程中找到0和任何数相乘都得0的结论，体验类推、迁移的数学思想和方法。培养学生的观察能力、知识运用能力以及归纳概括能力。
二、教学重难点
1.重点：借助相同加数连加的计算,进一步体会乘法的意义。
2.难点：理解并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知：比一比，看谁先到终点？ 学生独自计算，然后集体反馈。 2.导入新课师：这么大的数，你们怎么算得这么快呀？是不是有什么规律？学生1：我知道0和任何数相加还等于原来的那个数。学生2：我还知道任何数减0也还等于原来的那个数。师：其实0在运算中占有很高的地位，这节课我们继续来探究有关0的运算。 借助复习引入新课，不仅检查了学生掌握知识的情况，同时还激发了学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究有关0的乘法课件出示：师：观察上图，说说你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后反馈。学生1：一共有7只猴子。学生2：一共有7个盘子，而且盘子里一个桃子也没有。师：盘子里一个桃子也没有，可以用数字几表示？学生：可以用0表示。师：那么7个盘子里一共有多少个桃子？解决这个问题你想到了几种方法？能用算式表示吗 学生1：要求7个盘子里一共有多少个桃子，也就是求7个0相加的和是多少，我列的是加法0+0+0+0+0+0+0=0（个）。学生2：求7个0是多少，用乘法，我列的乘法算式：0×7=0（个）或7×0=0（个）。师：你们怎么知道0×7或7×0都等于0的？学生：因为7个盘子里一个桃子也没有，所以0×7或7×0的结果是0。师：听了你们的解答，我真高兴！原来7个盘子里总共有0个桃子。 借助教材提供的信息，说说图中的数学信息，引发学生的思考，进而让学生在轻松愉快的氛围中进入新知学习。通过解决问题，让学生结合知识经验得出要求7个盘子里一共还有多少个桃子，也就是求7个0相加的和，借助连加和相应的乘法算式让学生直观感知0×7或7×0都等于0。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：总结方法请大家想一想，下面的这些算式结果各等于多少？课件出示：0×3=□ 9×0=□ 0×0=□学生独自计算，然后集体反馈，并说说理由。（1）0×3表示3个0相加的和，结果还是0。（2）9×0表示9个0相加的和，结果还是0。（3）0×0表示0个0相加的和，结果还是0。师：你发现什么规律了？引导学生观察得出：0和任何数相乘都得0。 利用想一想中的习题，让学生根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.算一算。2.算一算，连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.跷跷板。
拓展题 4.一共有多少朵花？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。 2.在（ ）里填上“+”“－”或“×”。0（ ）3=3 7（ ）0=7 15（ ）0=150（ ）798=0 224（ ）0=0 0（ ）0=0选做题：1.算一算。2.今天是小兔子乐乐的生日，它请来了9个小伙伴，品尝新鲜的新摘的萝卜，不一会儿，它们都把篮子里的萝卜吃完了，篮子里一共有多少个萝卜？【综合实践类作业】 找找生活中有关0的计算，并与同伴分享。
板书设计 有关0 的乘法 0+0+0+0+0+0+0=0（个） 0×7=0（个） 7×0=0（个） 0和任何数相加仍得任何数。
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