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6.9用乘除混合运算解决问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：使学生初步掌握乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系，能正确迅速地找到中间问题（即先成什么）。使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。
2.学习内容分析：例9，教学用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图无法呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。
3.学科核心素养分析：体验数学知识的价值, 能够有条理的分析数量关系，分析、解决问题的能力得到提高。使学生学会借助线段图分析数量关系，提高分析问题和解决实际问题的解题规律。
二、教学重难点
1.重点：掌握用乘法和除法两步计算解决问题的数量关系和解答方法。
2.难点：学画线段图，并借助线段图分析题目中的数量关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）脱式计算。56÷8×4 45÷（40÷8）（2）小丽买7支笔用了35元。40元可以买几支同样的笔 2.导入新课师：今天我们跟着明明的妈妈一起走进商场，用我们所学的知识来解决生活中的实际问题，看谁掌握的最好，能灵活运用。板书课题：用乘除混合运算解决问题 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：阅读与理解课件出示：6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个 师：读一读，说说你知道了哪些数学信息？学生独自阅读，然后回答：我知道了6元一个的碗，妈妈买了6个。师：要解决的问题是什么？学生：要解决的问题是用这些钱买9元一个的碗，可以买几个 师：你能用最简单的方法表示出这道题的已知条件和问题吗？学生：如果用一个圆表示一个碗，数据很大画起来很麻烦。师：大家有什么办法？学生：可以画线段图来表示。师：这个办法不错！可是线段图怎么画呢？课件出示——提示：题目中什么数量变了？什么没变？引导学生明确：为了清楚地反映数量关系，可以画两条同样长的线段，表示总价钱是不变的，即妈妈的总钱数是不变的。引导学生画出线段图： 通过说一说，培养学生获取数学信息的能力，培养学生审题的意识。通过交流讨论，鼓励学生尝试用画图的方法进行数学信息的分析。画图的方法由简单的示意图改为抽象的线段图，为今后学习借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：分析与解答师：求用这些钱买9元一个的碗，可以买几个，要先算什么？学生结合示意图，然后回答：可以先算出买6个碗总价钱。师：那么我们该怎样解答这个问题？学生独自计算，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么做的？学生1：可以先算出总钱数，再算9元一个的碗能买几个：6×6=36（元），36÷9=4（个）。学生2：我列的综合算式：6×6÷9=36÷9=4（个）师：谁能告诉大家这个问题是分几步来解答的？把解题过程说一说。学生：这个问题是分两步来解答的，先算买6个碗总价钱，再算用这些钱买9元一个的碗，可以买几个。 借助示意图帮助学生分析数量关系，进而迅速地找到中间问题，即买6个碗总价钱，充分经历分析问题和解决问题的全过程，掌握解决此类问题的方法，提高学生解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：回顾与反思师：这样算对吗？想想可以怎样检验？学生独自思考，然后自由说说：4×9=36（元） 6×6=36（元）4个9元的碗和6个6元的碗，总价钱一样，正确。师生一起口答本题。师：回顾本题的分析与解答过程，说一说你是怎样分析解答的。学生结合前面的解题过程自由说说。根据学生的回答，师小结：像这类题型称之为“归总应用题”，解决这类问题：先用乘法求出总量，再用除法求出新的份数或新的单一量。 将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验，不仅培养了学生的检验意识，还渗透了检验的方法，提高解决问题的正确率。 通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.看图列式。2.想一想，填一填。王师傅每小时做6朵花，4小时完成任务，要想3小时完成任务，王师傅平均每小时做几朵花？先算：__________ 列式：__________再算：__________ 列式：__________综合算式： 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小刚用火柴棒摆了下面8个图形，如果用这些火柴棒来摆正方形（每条边只用一根火柴棒并且图形的边不重合），可以摆______个正方形。
拓展题 4.三年级的同学去公园划船，租坐3人的小船，15条正好坐满。如果租能坐5人的大船，比原来少租几条船？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列式。2.四年级的同学去植树，4人一组， 可以分成12组。如果6人一组，可以分成多少组 选做题：1.运输卡车运送一批煤，如果每辆卡车装4吨，需要6辆车一次运完。如果每辆车装8吨，需要几辆车一次运完 2.一根木料锯成5段需要16分钟。如果锯成7段，需要几分钟 【综合实践类作业】 找找生活中的“归总问题”，并与同伴交流。
板书设计 用乘除混合运算解决问题 6×6=36（元） 6×6÷9 36÷9=4（个） =36÷9 =4（个）
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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了表内乘法、100以内加减法的基础上学习的。本单元主要内容包括口算乘法、笔算乘法和解决问题三部分。口算乘法主要包括整十、整百、整千数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）；笔算乘法主要包括两位数乘位数（不进位）、两位数乘一位数（进位）、有关0的乘法和三位数中间（末尾）有0的乘法；解决问题主要包括用估算解决问题和用乘、除法解决问题。多位数乘一位数的笔算是本单元的重点，它是多位数乘法的基础。
教科书通过两位数乘一位数（不进位）引出竖式，帮助学生理解笔算的算理，再解决进位问题和三位数中间（末尾）有0的乘法的问题，突破笔算乘法的难点；解决问题中，教学用估算解决问题及含有“归一”和“归总”问题，同时让学生学习画示意图和画线段图分析数量关系的解题策略。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元之前已经掌握了乘法的意义、表内乘法、用竖式计算多位数加减法，这些知识基础有益于学生理解多位数乘一位数的算理和掌握算法。三年级的学生思维正处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，这一特点决定由直观教学入手，逐步培养学生抽象思维能力的方法。
二、单元目标拟定
1.能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）。
2.经历多位数乘一位数的计算过程理解算理，掌握计算方法，并能正确计算。
3.能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在理解算理的基础上，掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算乘法的方法。
2.掌握计算多位数乘一位数的笔算方法，理解算理，并能正确计算。
（二）教学难点
1.能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。
2.能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。通过本单元的学习，使学生在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算，逐步培养学生的抽象能力（数感、量感）、运算能力、数据观念、推理能力、模型意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在具体生动的情境中学习计算。
本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境，每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样不仅掌握了计算方法，还提高了解决问题的能力，同时通过解决问题引发学生计算的需求，激发学生探究新知的欲望与积极性。
（2）注重算理理解。
本单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图，力图通过小棒的操作让学生理解算理，理解“满几十向前一位进几”的道理，掌握正确的计算方法。
（3）善于总结、归纳计算方法
教材在教学完计算后，虽然没有给出完整的计算法则，但是通过学生的交流讨论对计算法则进行归纳和总结。教材在安排计算时，充分运用迁移类推来学习，让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等）进行自主学习。
（4）“解决问题”编排的系统性。
本单元安排了3个例题，它们各有侧重，例7重在分析推理的策略，例8借助图示分析问题，例9用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 多位数乘一位数 口算乘法 1
笔算乘法（不进位） 1
笔算乘法（一次进位） 1
笔算乘法（连续进位） 1
有关0 的乘法 1
因数中间或末尾有0的乘法 1
用估算解决问题 1
用乘、除法解决问题 1
用乘除混合运算解决问题 1
数字编码 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《口算乘法》 目标： 引导学生在理解算理的基础上，掌握整十、整百乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算方法，并能正确计算。 任务一：探究整十、整百乘一位数的口算方法 → 任务二：探究两位数乘一位数（不进位）的口算方法 → 1.借助摆小棒，探究整十、整百乘一位数的口算方法。 2.借助摆小棒，探究两位数乘一位数（不进位）的口算方法
6.2《笔算乘法（不进位）》 目标： 学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（不进位）的乘法计算方法，并能正确计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究两位数乘一位数（不进位）的计算方法 → 1.能从图中获取数学信息、提出问题。 2.用口算乘法、加法及尝试乘法竖式计算等多种算法解决问题，理解算理。
6.3《笔算乘法（一次进位）》 目标： 学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（一次进位）的乘法计算方法，并能正确计算。 任务一：获取信息，理解题意 → 任务二：探究笔算两位数乘一位数（一次进位）的计算方法 → 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.借助小棒图，探究笔算两位数乘一位数（一次进位）的计算方法。
6.4《笔算乘法（连续进位）》 目标： 选取恰当的策略进行乘法估算，说明估算的思路，并学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（连续进位）的乘法计算方法。 任务一：选取恰当的策略进行乘法估算 → 任务二：探究笔算两位数乘一位数（连续进位）的计算方法 → 1.采用多种方法进行估算，确定积的范围。 2.在理解算理的基础上学习两位数乘一位数（连续进位）的竖式的写法，积累用竖式计算乘法的经验。
6.5《有关0 的乘法》 目标： 探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律，知道0和任何数相乘都得0的结论。 任务一：探究有关0的乘法 → 任务二：总结方法 → 1.结合知识经验，并借助连加和相应的乘法算式直观感知0×7或7×0都等于0。 2.根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。
6.6《因数中间或末尾有0的乘法》 目标： 理解一个因数中间有0或末尾有0的乘法的算理，掌握一个因数中间有0或末尾有0的乘法的计算方法，并能正确计算。 任务一：学习因数中间有0的笔算乘法 → 任务二：学习因数末尾有0的笔算乘法 → 1.尝试计算，探究因数中间有0的笔算乘法的计算方法。 2.借助已有的知识经验尝试计算，探究因数末尾有0的笔算乘法的计算方法。
6.7《用估算解决问题》 目标： 结合具体情境进行多位数乘一位数的估算，掌握估算的方法，理解估算的算理，并能正确地进行估算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 任务四：变式练习 → 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.经历精确计算和估算两种解决问题的策略整个过程，掌握估算的方法，理解估算的算理。 3.说出自己估算的过程，掌握检验的方法。 4.利用已有的知识解决问题，进一步体会不同的估算策略。
6.8《用乘、除法解决问题》 目标： 借助画示意图的方法使学生初步认识含有三个已知条件的两步解决问题的结构，初步理解和掌握两步解决问题的思路，并会分步列式解答两步解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 任务四：想一想 → 1.画出示意图，呈现实际问题中包含的数学信息，理解题意。 2.借助示意图分析数量关系，进而解决问题，掌握解决“归一”问题的方法。 3.将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验。 4.通过解决问题，更好地理解解决问题的方法。
6.9《用乘除混合运算解决问题》 目标： 使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.尝试用画图的方法进行数学信息的分析。 2.借助示意图分析数量关系，掌握解决此类问题的方法。 3.将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验。
6.10《数字编码》 目标： 经历设计编码的过程，初步学会用数字进行编码解决生活中的简单问题。 任务一：了解编码的特点 → 任务二：编码 → 1.通过自主学习了解邮政编码和身份证号码中数字表示的意义，掌握编码的方法。 2.运用数字编码的方法经历编学号的过程，并尝试利用信息编学号。
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用乘除混合运算解决问题
人教版三年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.借助画示意图的方法使学生初步认识含有三个已知条件的两步解决问题的结构。
2.初步理解和掌握两步解决问题的思路，并会分步列式解答两步解决问题。
3.体会数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
新知导入
1.脱式计算。
56÷8×4 45÷（40÷8）
=7×4
=28
=45÷5
=9
新知导入
2.小丽买7支笔用了35元。40元可以买几支同样的笔
分步算式：35÷7=5（元）
40÷5=8（支）
综合算式：40÷（35÷7）
=40÷5
=8（支）
答：40元可以买8支同样的笔。
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
知道了6元一个的碗，妈妈买了6个。
要解决的问题是用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
信息整理：
6元1个——6个
9元1个——？个
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
思考：
你能用最简单的方法表示出这道题的已知条件和问题吗？
如果用一个圆表示一个碗，数据很大画起来很麻烦。
可以画线段图来表示。
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
线段图怎么画？
提示：
题目中什么数量变了？什么没变？
为了清楚地反映数量关系，可以画两条同样长的线段，表示总价钱是不变的，即妈妈的总钱数是不变的。
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
信息整理：
6元1个——6个
9元1个——？个
6元
6个
9元
？个
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
求用这些钱买9元一个的碗，可以买几个，要先算什么？
可以先算出买6个碗总价钱。
总 价
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
可以先算出总钱数，再算9元一个的碗能买几个。
6×6=36（元）
36÷9=4（个）
我列的综合算式。
6×6÷9
=36÷9
=4（个）
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
这个问题是分几步来解答的？
这个问题是分两步来解答的。
第一步：6个碗总价钱
第二步：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个。
新知讲解
6元一个的碗，妈妈买了6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个
这样算对吗？想想可以怎样检验？
4×9=36（元)
6×6=36（元）
4个9元的碗
6个6元的碗
总价钱一样，正确。
答：用这些钱买9元一个的碗，可以买4个。
新知讲解
回顾本题的分析与解答过程，说一说你是怎样分析解答的。
像这类题型称之为“归总应用题”，解决这类问题：先用乘法求出总量，再用除法求出新的份数或新的单一量。
课堂练习
基础题：
1.看图列式计算。
每千克3元
每千克？元
分步算式：3×4=12（千克）
12÷3=4（元）
综合算式：3×4÷3
=12÷3
=4（元）
课堂练习
基础题：
2.想一想，填一填。
王师傅每小时做6朵花，4小时完成任务，要想3小时完成任务，王师傅平均每小时做几朵花？
先算：___________________________ 列式：_______________
再算：___________________________ 列式：_______________
综合算式：
王师傅一共做了多少朵花？
6×4=24（朵）
3小时完成，平均每小时做几朵花？
24÷3=8（朵）
6×4÷3
=24÷3
=8（朵）
课堂练习
提高题：
3. 小刚用火柴棒摆了下面8个图形，如果用这些火柴棒来摆正方形（每条边只用一根火柴棒并且图形的边不重合），可以摆______个正方形。
3×8÷4
=24÷4
=6（个）
6
课堂练习
拓展题：
4.三年级的同学去公园划船，租坐3人的小船，15条正好坐满。如果租能坐5人的大船，比原来少租几条船？
15×3÷5
=45÷5
=9（条）
15－9=6（条）
答：比原来少租6条船。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解答归总问题了。
我还知道，解决这类问题：先用乘法求出总量。
板书设计
用乘除混合运算解决问题
6×6=36（元）
36÷9=4（个）
6×6÷9
=36÷9
=4（个）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列式。
10×4÷8
=40÷8
=5（元）
4支钢笔
8本笔记本
10元
元
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.四年级的同学去植树，4人一组， 可以分成12组。如果6人一组，可以分成多少组
12×4÷6
=48÷6
=8（组）
答：如果6人一组，可以分成8组。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.运输卡车运送一批煤，如果每辆卡车装4吨，需要6辆车一次运完。如果每辆车装8吨，需要几辆车一次运完
4×6÷8
=24÷8
=3（辆）
答：需要3辆车一次运完。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一根木料锯成5段需要16分钟。如果锯成7段，需要几分钟
5－1=4（次）
7－1=6（次）
16÷4×6
=4×6
=24（分钟）
答：锯成7段，需要24分钟。
作业布置
找找生活中的“归总问题”，并与同伴交流。
【综合实践类作业】
谢谢
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