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6.7用估算解决问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：能结合具体情境进行多位数乘一位数的估算，掌握估算的方法，理解估算的算理，并能正确地进行估算，提高估算的意识和能力。
2.学习内容分析：例7教学用估算解决问题，让学生理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估、往小估），并能根据具体情境灵活应用。提出问题后，教材给出了精确计算和估算两种解决问题的策略，让学生了解有些问题用估算就可以解决，体会估算的价值。在“分析与解答”环节，结合具体情境，让学生理解如何用不等式的性质通过估算解决问题。“想一想”延续了例7的情境，进一步让学生体会不同的估算策略。
3.学科核心素养分析：通过估算方法的学习，使学生体会估算在生活实际的必要性和有效性，培养学生估算的意识和能力，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
1.重点：能结合实际情境选择合适的计算策略，解决相关的实际问题。
2.难点：能结合实际情况确定解决问题的策略。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）放鞭炮。（2）下面的数最接近几十，连一连。2.导入新课师：在生活中，我们经常遇到不需要计算出准确值，只需要估算出近似值即可。这节课我们就来学习用估算解决问题。板书课题：用估算解决问题 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：阅读与理解课件出示：植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗 师：从题中你知道了哪些数学信息？学生独自观察，然后回答：知道了门票每人8元，有29人去参观。师：要解决的问题是什么？学生：要解决的问题是带250元买门票够吗 通过说一说，培养学生获取数学信息的能力，同时为后面解决问题提供帮助。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：分析与解答师：要解决这个问题，需要知道什么？学生根据自己的理解自由说说：需要知道29人买门票需要多少钱？师：你能列出算式吗？学生：要求29人买门票需要多少钱，实际是求29个8是多少，用乘法，算式是29×8。师：现在你能解决这个数学问题了吗？学生独自算算，师巡视，然后提问：谁来说说？学生：我直接算，29×8=232（元），232＜250，250元买门票够了。师：通过直接算我们知道了答案，那么大家还有不同的想法吗？学生：我认为判断带250元买门票够不够，不用精确计算，可以估一估。师：怎样估算？说说你的想法。学生：29＜30，30×8=240，29×8＜240，带250元买门票够了。师：大家是把29看成30来估一估的，那么怎样把估一估的过程清楚的呈现出来呢？师一边讲解，一边板书：29接近30，30×8=240，所以29×8大约等于240。估算出的得数不是准确值，不能用“=”连接，应该用“≈”连接，这就是约等号，读作“约等于”。240＜250，带250元买门票够了。师：大家还有不同的想法吗？学生：把8看成10。290＞250，带250元买门票不够。师：怎么会这样呢？学生根据自己的理解自由说说。师根据学生的回答，小结：把29估成30，多估了1个8，即8元。而把8估成10，多估了2个29，即58元，比较得出：第一种方法误差较小，算起来也比较容易，是最佳方法。 借助教材提供的情境列出算式，让学生产生计算的需要，为后面的探究做准备。 让学生经历精确计算和估算两种解决问题的策略整个过程，通过交流讨论帮助学生掌握估算的方法，理解估算的算理。 结合具体情境，让学生理解如何用不等式的性质通过估算解决问题，认识“≈”，掌握估算的表示方法，帮助学生积累数学经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：回顾与反思师：想一想，刚才我们是用什么方法得出结论的？引导学生得出：把29估成30，估大了，说明即使有30人买门票只需240元，所以29人买门票250元肯定够了。师生一起写出答语。 本环节是对问题解决后的检验，又是对解决问题思路的总结。通过让学生说说自己估算的过程，培养学生的推理能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务四：变式练习课件出示：想一想，如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？师：请思考并选择你认为合适的算法自主解决。学生独自完成，师巡视检查完成情况。师：谁来讲一讲你是怎样思考确定的 学生一边讲解一边展示反馈：92×8≈720（元） ↓9092＞90，估小了，92×8＞700，带700元买门票不够。 92×8≈800（元） ↓10092＜100，估大了，92×8＜800，带800元买门票够了。 ……师：解决问题时，我们要具体问题具体分析，什么时候需要进行精确计算,什么时候需要估算；估算的过程中什么时候需要估大，什么时候需要估小，这些都要由题目中已知的数学信息和要解决的生活中的实际问题来决定。 通过解决问题，提高学生运用新知解决问题的能力，进一步让体会不同的估算策略。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.选一选。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：2.一张游乐园的票是399元，小明和爸爸买票大约要多少钱？
拓展题 3.为了节能环保，妈妈要买3台空调扇。她准备900元够吗 下面是小小和月月的解答。（1）我认为______的解答不正确，正确的原因是______(填序号)。①把结果估大了，实际的钱数比900元少，所以准备900元够。②把结果估小了，实际的钱数比900元多，所以准备900元不够。（2）我的建议：在估算钱数够不够时，应当把数往_______估。(填“大”或“小”)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.估一估，连一连。 2.2023年上映的《中国乒乓之绝地反击》让我们了解到男乒的传奇故事,领略到竞技体育的魅力。《中国乒乓之绝地反击》上映期间，典典和同学们（共9人）一去看电影。典典和同学们看完电影要去吃饭，每份套餐39元，400元够吗 选做题：1.荣老师准备到商店买7个篮球，他了解到每个篮球87元，估一估带多少钱才够。下面的估算方法中，最合理的是（ ）。A.87×7≈87×10= 870（元），带870元够了。B.87×7≈90×7 = 630（元），带630元够了。C.87×7≈90×10= 900（元），带900元够了。D.87×7≈80×10= 800（元），带800元够了。2.中兴影城平均每天卖出295张电影票，请你估计一下，该影城一周大约卖出多少张电影票？【综合实践类作业】 找找生活中运用乘法的估算策略解决的事例。
板书设计 用估算解决问题 29 × 8 ≈ 240（元） 29 × 8 ≈ 290（元） 接近30 约等号 接近10 240＜250，带250元买门票够了。 290＞250，带250元买门票不够。 误差较小，是最佳方法。
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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了表内乘法、100以内加减法的基础上学习的。本单元主要内容包括口算乘法、笔算乘法和解决问题三部分。口算乘法主要包括整十、整百、整千数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）；笔算乘法主要包括两位数乘位数（不进位）、两位数乘一位数（进位）、有关0的乘法和三位数中间（末尾）有0的乘法；解决问题主要包括用估算解决问题和用乘、除法解决问题。多位数乘一位数的笔算是本单元的重点，它是多位数乘法的基础。
教科书通过两位数乘一位数（不进位）引出竖式，帮助学生理解笔算的算理，再解决进位问题和三位数中间（末尾）有0的乘法的问题，突破笔算乘法的难点；解决问题中，教学用估算解决问题及含有“归一”和“归总”问题，同时让学生学习画示意图和画线段图分析数量关系的解题策略。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元之前已经掌握了乘法的意义、表内乘法、用竖式计算多位数加减法，这些知识基础有益于学生理解多位数乘一位数的算理和掌握算法。三年级的学生思维正处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，这一特点决定由直观教学入手，逐步培养学生抽象思维能力的方法。
二、单元目标拟定
1.能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）。
2.经历多位数乘一位数的计算过程理解算理，掌握计算方法，并能正确计算。
3.能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在理解算理的基础上，掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算乘法的方法。
2.掌握计算多位数乘一位数的笔算方法，理解算理，并能正确计算。
（二）教学难点
1.能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。
2.能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。通过本单元的学习，使学生在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算，逐步培养学生的抽象能力（数感、量感）、运算能力、数据观念、推理能力、模型意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在具体生动的情境中学习计算。
本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境，每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样不仅掌握了计算方法，还提高了解决问题的能力，同时通过解决问题引发学生计算的需求，激发学生探究新知的欲望与积极性。
（2）注重算理理解。
本单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图，力图通过小棒的操作让学生理解算理，理解“满几十向前一位进几”的道理，掌握正确的计算方法。
（3）善于总结、归纳计算方法
教材在教学完计算后，虽然没有给出完整的计算法则，但是通过学生的交流讨论对计算法则进行归纳和总结。教材在安排计算时，充分运用迁移类推来学习，让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等）进行自主学习。
（4）“解决问题”编排的系统性。
本单元安排了3个例题，它们各有侧重，例7重在分析推理的策略，例8借助图示分析问题，例9用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 多位数乘一位数 口算乘法 1
笔算乘法（不进位） 1
笔算乘法（一次进位） 1
笔算乘法（连续进位） 1
有关0 的乘法 1
因数中间或末尾有0的乘法 1
用估算解决问题 1
用乘、除法解决问题 1
用乘除混合运算解决问题 1
数字编码 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《口算乘法》 目标： 引导学生在理解算理的基础上，掌握整十、整百乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算方法，并能正确计算。 任务一：探究整十、整百乘一位数的口算方法 → 任务二：探究两位数乘一位数（不进位）的口算方法 → 1.借助摆小棒，探究整十、整百乘一位数的口算方法。 2.借助摆小棒，探究两位数乘一位数（不进位）的口算方法
6.2《笔算乘法（不进位）》 目标： 学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（不进位）的乘法计算方法，并能正确计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究两位数乘一位数（不进位）的计算方法 → 1.能从图中获取数学信息、提出问题。 2.用口算乘法、加法及尝试乘法竖式计算等多种算法解决问题，理解算理。
6.3《笔算乘法（一次进位）》 目标： 学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（一次进位）的乘法计算方法，并能正确计算。 任务一：获取信息，理解题意 → 任务二：探究笔算两位数乘一位数（一次进位）的计算方法 → 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.借助小棒图，探究笔算两位数乘一位数（一次进位）的计算方法。
6.4《笔算乘法（连续进位）》 目标： 选取恰当的策略进行乘法估算，说明估算的思路，并学习并掌握用竖式计算两位数乘一位数（连续进位）的乘法计算方法。 任务一：选取恰当的策略进行乘法估算 → 任务二：探究笔算两位数乘一位数（连续进位）的计算方法 → 1.采用多种方法进行估算，确定积的范围。 2.在理解算理的基础上学习两位数乘一位数（连续进位）的竖式的写法，积累用竖式计算乘法的经验。
6.5《有关0 的乘法》 目标： 探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律，知道0和任何数相乘都得0的结论。 任务一：探究有关0的乘法 → 任务二：总结方法 → 1.结合知识经验，并借助连加和相应的乘法算式直观感知0×7或7×0都等于0。 2.根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。
6.6《因数中间或末尾有0的乘法》 目标： 理解一个因数中间有0或末尾有0的乘法的算理，掌握一个因数中间有0或末尾有0的乘法的计算方法，并能正确计算。 任务一：学习因数中间有0的笔算乘法 → 任务二：学习因数末尾有0的笔算乘法 → 1.尝试计算，探究因数中间有0的笔算乘法的计算方法。 2.借助已有的知识经验尝试计算，探究因数末尾有0的笔算乘法的计算方法。
6.7《用估算解决问题》 目标： 结合具体情境进行多位数乘一位数的估算，掌握估算的方法，理解估算的算理，并能正确地进行估算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 任务四：变式练习 → 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.经历精确计算和估算两种解决问题的策略整个过程，掌握估算的方法，理解估算的算理。 3.说出自己估算的过程，掌握检验的方法。 4.利用已有的知识解决问题，进一步体会不同的估算策略。
6.8《用乘、除法解决问题》 目标： 借助画示意图的方法使学生初步认识含有三个已知条件的两步解决问题的结构，初步理解和掌握两步解决问题的思路，并会分步列式解答两步解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 任务四：想一想 → 1.画出示意图，呈现实际问题中包含的数学信息，理解题意。 2.借助示意图分析数量关系，进而解决问题，掌握解决“归一”问题的方法。 3.将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验。 4.通过解决问题，更好地理解解决问题的方法。
6.9《用乘除混合运算解决问题》 目标： 使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.尝试用画图的方法进行数学信息的分析。 2.借助示意图分析数量关系，掌握解决此类问题的方法。 3.将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法检验。
6.10《数字编码》 目标： 经历设计编码的过程，初步学会用数字进行编码解决生活中的简单问题。 任务一：了解编码的特点 → 任务二：编码 → 1.通过自主学习了解邮政编码和身份证号码中数字表示的意义，掌握编码的方法。 2.运用数字编码的方法经历编学号的过程，并尝试利用信息编学号。
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用估算解决问题
人教版三年级上册
教学目标
1.能结合具体情境进行多位数乘一位数的估算，掌握估算的方法。
2.理解估算的算理，并能正确地进行估算，提高估算的意识和能力。
3.通过估算方法的学习，使学生体会估算在生活实际的必要性和有效性。
新知导入
1.放鞭炮。
40×2
80
30×5
150
500×7
3500
40×7
280
600×2
1200
新知导入
2.下面的数最接近几十，连一连。
30
29
92
33
88
27
80
40
90
新知导入
你知道吗？
在生活中，我们经常遇到不需要计算出准确值，只需要估算出近似值即可。
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
知道了门票每人8元，有29人去参观。
要解决的问题是带250元买门票够吗
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
要解决这个问题，需要知道什么？
需要知道29人买门票需要多少钱？
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
实际是求29个8是多少，用乘法。
29×8=________（元）
我直接算。
2 9
8
×
2
2 3
7
232
232＜250，250元买门票够了。
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
我认为判断带250元买门票够不够，不用精确计算，可以估一估。
29＜30
30×8=240
29×8＜240
带250元买门票够了。
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
29 × 8
…
接近30
≈240（元）
…
约等号
30×8=240，所以29×8大约等于240。
估算出的得数不是准确值，不能用“=”连接。
读作“约等于”
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
29 × 8
…
接近30
≈240（元）
240＜250，带250元买门票够了。
大家还有不同的想法吗？
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
29 × 8
…
接近10
≈290（元）
290＞250，带250元买门票不够。
怎么会这样呢？
新知讲解
29 × 8
…
接近30
≈240（元）
29 × 8
…
接近10
≈240（元）
把29估成30，多估了1个8，即8元
把8估成10，多估了2个29，即58元
比较得出：第一种方法误差较小，算起来也比较容易，是最佳方法。
新知讲解
植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗
想一想，刚才我们是用什么方法得出结论的？
把29估成30，估大了。
即使有30人买门票只需240元，所以29人买门票250元肯定够了。
答：带250元买门票够。
新知讲解
想一想
想一想，如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？
92 × 8
90
≈720（元）
92＞90，估小了，92×8＞700，带700元买门票不够。
92 × 8
100
≈800（元）
92＜100，估大了，92×8＜800，带800元买门票够了。
新知讲解
解决问题时，我们要具体问题具体分析，什么时候需要进行精确计算，什么时候需要估算；估算的过程中什么时候需要估大，什么时候需要估小，这些都要由题目中已知的数学信息和要解决的生活中的实际问题来决定。
课堂练习
基础题：
1.选一选。
32×5≈
1500
150
课堂练习
基础题：
1.选一选。
114×7≈
770
7700
课堂练习
基础题：
1.选一选。
139×4≈
560
4000
课堂练习
提高题：
2. 一张游乐园的票是399元，小明和爸爸买票大约要多少钱？
399 × 2 ≈
400
800（元）
把399元看作400元。
答：小明和爸爸买票一大约要400元。
课堂练习
拓展题：
3.为了节能环保，妈妈要买3台空调扇。她准备900元够吗 下面是小小和月月的解答。
（1）我认为______的解答不正确，正确的原因是______(填序号)。
①把结果估大了，实际的钱数比900元少，所以准备900元够。
②把结果估小了，实际的钱数比900元多，所以准备900元不够。
小小
②
课堂练习
拓展题：
3.为了节能环保，妈妈要买3如图所示的空调扇。她准备900元够吗 下面是小小和月 月的解答。
（2）我的建议： 在估算钱数够不够时，应当把数往_______估。(填“大”或“小”)
大
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用乘法的估算解决实际问题了。
我还知道估大估小，要根据已知的数学信息和要解决的生活中的实际问题来决定。
板书设计
用估算解决问题
误差较小，是最佳方法。
29 × 8
…
接近30
≈240（元）
29 × 8
…
接近10
≈290（元）
…
约等号
240＜250，带250元买门票够了。 290＞250，带250元买门票不够。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 估一估，连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.2023年上映的《中国乒乓之绝地反击》让我们了解到男乒的传奇故事,领略到竞技体育的魅力。《中国乒乓之绝地反击》上映期间，典典和同学们（共9人）一去看电影。典典和同学们看完电影要去吃饭，每份套餐39元，400元够吗
39 × 9 ≈
40
360（元）
360＜400，400元够了。
答：400元够了。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.荣老师准备到商店买7个篮球，他了解到每个篮球87元，估一估带多少钱才够。下面的估算方法中，最合理的是（ ）。
A.87×7≈87×10= 870（元），带870元够了。
B.87×7≈90×7 = 630（元），带630元够了。
C.87×7≈90×10= 900（元），带900元够了。
D.87×7≈80×10= 800（元），带800元够了。
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.中兴影城平均每天卖出295张电影票，请你估计一下，该影城一周大约卖出多少张电影票？
295 × 7 ≈
300
2100（张）
答：该影城一周大约卖出2100张电影票。
作业布置
找找生活中运用乘法的估算策略解决的事例。
【综合实践类作业】
谢谢
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