关山中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若，则的值为（ ）
A． B．6 C．2 D．8
3．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A．1或3 B．1 C． D．或3
6．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．椭圆与椭圆的（ ）
A．焦距相等 B．短轴相等
C．长轴相等 D．离心率相等
8．已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多想符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．任何直线方程都能表示为一般式
B．直线与直线的交点坐标是
C．两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等
D．直线方程可化为截距式为
10．已知椭圆：.则下列结论正确的是（ ）
A．长轴为6 B．短轴为4
C．离心率为 D．焦距为
11．已知圆，直线．则（ ）
A．直线与圆有一个交点
B．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1
C．直线恒过定点
D．若圆与圆恰有三条公切线，则
12．直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（ ）
A． B．0 C．3 D．1
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若直线的一个方向向量是，则直线的斜率是 .
14．已知点，点Q是直线上：的动点，则的最小值为 .
15．已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为 .
16．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．
（12分）如图，正方体的棱长为，为的中点．（请用空间向量的知识解答下列问题）
(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
19．（12分）已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线渐近线方程．
20．（12分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
21．（12分）在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.
22．（12分）已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．关山中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
参考答案：
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D
9．AB 10．ABC 11．CD 12．BCD
13． 14． 15．3 16．/
