数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性（共29张ppt）

(共29张PPT)
3.2.2 函数奇偶性
人教A版(2019) 必修第一册
预习新知，自我检测
1.函数是（ ）
A.偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.既是奇函数又是偶函数
2.下列函数中是偶函数的是（ ）
A.y=x2，x∈[-1,1] B.y=x2+x C.y= D.f(x)＝|x-2|－|x+2|
3.已知奇函数的定义域为{-1,2,a,b}，则a+b= ．
4.既是奇函数又是偶函数的一个函数是 ．
C
A
-1
y=0
创设情境，孕育新知
学习目标
学习目标
1.通过观察函数图象的特征，了解奇偶性的概念和几何意义，培养数学抽象的核心素养.
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法，提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
抽象概念，内涵解析
问题1
画出下列函数函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？
①
②
③
④
对称
5
抽象概念，内涵解析
图像上到y轴距离相等的点一样高
图像关于y轴对称
问题2
怎样用符号语言刻画“函数关于y轴对称”？
x
-x
(-x,f(-x))
(x,f(x))
抽象概念，内涵解析
问题3
只取（-∞,+∞）内的一个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？
抽象概念，内涵解析
问题4
抽象概念，内涵解析
只取（-∞,+∞）内的两个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？
问题5
抽象概念，内涵解析
只取（-∞,+∞）内的三个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？
问题6
抽象概念，内涵解析
只取（-∞,+∞）内的无数个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？
问题7
抽象概念，内涵解析
你能归纳出函数y=f(x)在区间D上为增函数的定义吗？
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
偶函数定义
抽象概念，内涵解析
抽象概念，内涵解析
问题8
类比偶函数的定义，你能推出奇函数的定义吗？
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数定义
抽象概念，内涵解析
如果函数y=f(x)在区间D上是奇函数或偶函数，那么就说函数y=f(x)具有奇偶性.
抽象概念，内涵解析
抽象概念，内涵解析
问题9
你能举出奇函数和偶函数的例子吗？
抽象概念，内涵解析
问题10
所有的函数要么是奇函数，要么是偶函数对吗？
抽象概念，内涵解析
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
例题讲解，形成技能
例题1
下图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该直角坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并说明你的作图依据．
课堂练习，巩固提高
定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．作出f(x)在(－∞，0]上的图象并求不等式xf(x)>0的解集．
例题讲解，形成技能
例题2
判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
利用函数图象判断函数奇偶性：
方法总结
偶函数
图象关于y轴对称
既是奇函数又是偶函数
图象关于原点对称
图象法
非奇非偶函数
图象关于原点对称
奇函数
图象关于原点对称
利用奇函数或偶函数的定义证明或判断函数奇偶性的一般步骤
方法总结
定义法
第一步，求定义域I；
第二步，判断定义域I是否关于原点对称，定义域不关于原点对称时，函数是非奇非偶函数．
第三步，对于任意x∈I，计算f(－x);
第四步，判断f(x)与f(-x)之间的关系：
（1）f(－x)＝f(x) f(x)是偶函数．
（2）f(－x)＝－f(x) f(x)是奇函数．
（3）存在x0，f(－x0)≠±f(x0) f(x)是非奇非偶函数．
（4）f(－x)＝±f(x) f(x)既是奇函数又是偶函数．(这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈I，I是关于原点对称的非空数集)
课堂练习，巩固提高
判断下列函数的奇偶性：
（1）; （2）
（3）; （4）
小组讨论，合作探究
判断函数的奇偶性
课后思考
若奇函数满足当x>0时，，求的
课堂小结
①利用图象法判断函数的奇偶性
②定义证明函数奇偶性
数学抽象、逻辑推理
②是怎样获得这些知识、技能的
③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法
具体函数的奇偶性
抽象
概括
函数奇偶性的定义
应用
通过本节课的学习，
①收获了哪些知识、技能
从特殊到一般
数形结合
课堂小结，总结提升
作业布置，应用迁移
基础性作业：
教材第85页练习1-3题
发展性作业：
若奇函数满足当x>0时，，求的
课后作业