24.3.1 锐角三角函数专训练习题（含答案）

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华师版秋学期九年级上册数学《锐角三角函数的概念》专训
一、选择题
1、在△ABC中,已知AC＝3,BC＝4,AB＝5,那么下列结论正确的是(　　　)
A.sinA＝ B.cosA＝ C.tanA＝ D.cosB＝
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为(　　　)
A． B． C． D．
3、如图,在△ABC中,∠C＝90°,sinA＝,则等于(　　　)
A. B. C. D.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于(　　　)
A． B． C． D．
5、Rt△ABC中,∠C＝90°,已知cosA＝,那么tanA等于(　　　)
A. B. C. D.
6、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的
是(　　　)
A. B. C. D.
二、填空题
7、在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝3,BC＝1,则sinA＝　　　　,tanA＝　　　　,
cosA＝　　　　　　　。
8、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠BAC的值为　　　　　　　。
9、在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanA＝,则sinB＝　　　　,tanB＝　　　　　　　。
10、在△ABC中,AB＝AC＝3,BC＝4,则tanC＝　　　　,cosB＝　　　　　　　。
11、在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝41,sinA＝,则AC＝　　　　,BC＝　　　　。
12、在△ABC中,AB＝AC＝10,sinC＝,则BC＝　　　　　　　。
13、如图，在△ABC中，若sinA＝，则tanA的值是　　　　　　　。
14、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　　　　　。
三、解答题
15、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a＝24,c＝25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值。
16、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值。
16、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC＝1,sinB＝,求菱形的边长和四边形AECD的周长。
17、如图,已知四边形ABCD中,BC＝CD＝DB,∠ADB＝90°,cos∠ABD＝。
求:∶。
18、已知：如图，斜坡AB的倾斜角a,且tanα＝,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高
华师版秋学期九年级上册数学《锐角三角函数的概念》专训答案
一、选择题
1、在△ABC中,已知AC＝3,BC＝4,AB＝5,那么下列结论正确的是(　　　)
A.sinA＝ B.cosA＝ C.tanA＝ D.cosB＝
答案：B
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为(　　　)
A． B． C． D．
答案：【答案】D
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴＝，
∴设BC＝2k，AB＝3k，
∴AC＝＝＝k，
∴tanA＝＝＝，故选：D．
3、如图,在△ABC中,∠C＝90°,sinA＝,则等于(　　　)
A. B. C. D.
答案：A
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于(　　　)
A． B． C． D．
答案：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
5、Rt△ABC中,∠C＝90°,已知cosA＝,那么tanA等于(　　　)
A. B. C. D.
答案：A
6、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是(　　　)
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题
7、在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝3,BC＝1,则sinA＝　　　　, tanA＝　　　　,cosA＝　　　　　　　。
答案：
8、如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为　　　　　　　。
答案：
9、在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanA＝,则sinB＝　　　　,tanB＝　　　　　　　。
答案：
10、在△ABC中,AB＝AC＝3,BC＝4,则tanC＝　　　　,cosB＝　　　　　　　。
答案：
11、在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝41,sinA＝,则AC＝　　　　,BC＝　　　　。
答案：40,9
12、在△ABC中,AB＝AC＝10,sinC＝,则BC＝　　　　　　　。
答案：12
13、如图，在△ABC中，若sinA＝，则tanA的值是　　　　　　　。
答案：
14、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　　　　　。
答案：．
三、解答题
15、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a＝24,c＝25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值。
答案：∵
∴,.
16、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值。
答案：设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则
.
16、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC＝1,sinB＝,求菱形的边长和四边形AECD的周长。
答案：在菱形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA.
∵AE⊥BC,∴∠AEB＝90°.在Rt△ABE中,
∵sinB＝,
∴设AE＝5x,AB＝13x,则BE＝,
∴BC＝12x+1＝AB＝13x,x＝1.
∴AB＝13, 即菱形ABCD的边长为13.
又AE+EC+CD+AD＝5x+1+13x+13x＝1+31x＝1+31＝32,
即四边形AECD的周长为32.
17、如图,已知四边形ABCD中,BC＝CD＝DB,∠ADB＝90°,cos∠ABD＝.求:∶。
答案：∵cos∠ABD＝ ,设BD＝4k,AB＝5k,
则AD＝＝3k.
过C作CE⊥BD于E,
则∠BCE＝∠BCD＝30°,从而BE＝BC＝2k.
∴CE＝,
∴S△ABD＝AD·BD＝·3k·4k＝6k2,S△BCD＝BD·CE＝k2.
∴：：：2.
18、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα＝,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高
答案：设BC＝3x,则由tana＝,故AC＝4x,从而AB＝5x,由于小球从AB上升了3xcm, 且用时为,故小球上升的速度为＝12(cm/s)。
学校： 考号： 姓名： 班级：
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