(共10张PPT)
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 画树状图法求概率
情景引入
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ，随机地抽取1个小球.
（1）取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？
甲
情景引入
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E.从2个口袋中各随机地抽取1个小球.
（1）取出的2个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球．
(2) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个，2 个，3 个有元音的概率分别是多少？
(3) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
典例精析
(1) 试列举出所有等可能的结果；
如果一次试验需要三个因素（或三步）才能完成，第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况，第三个因素中有 2 种可能情况.
则其树状图如图：
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n = 2×3 ×2= 12
画树状图求概率的基本步骤：
① 定：明确一次试验有几个步骤和顺序；
② 画：把每一步骤的结果列为一层，画出树状图；
③ 数：数出所有等可能出现的结果数n ；符合条件的结果个数 m；
④ 算：代入概率公式 计算.
归纳总结
练习 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转.
请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，
探究“寻宝游戏”的奥秘：
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
寻宝游戏
寻宝游戏
如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束。找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败。
当堂小结
学而不思则罔
本节课你有哪些收获？
课后作业
作业1：书本140页，4，5，6题；
作业2：翻阅书籍资料，画一张统计与概率知识的树状图。綦江区通惠中学“通慧课堂”教学设计
一、教学基本信息
课题名称 25.2列举法求概率第二课时用树状图法求概率 授课教师
授课班级 九年级14班 授课时数 1
授课时间 授课课型 新授课
二、教学分析
教材分析 本节课选自人教版《义务教育教科书》数学九年级上册第25章第2节第二课时.一方面，本节课是直接列举法和表格法求概率的延续，另一方面，学生在学习“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型.
学情分析 学生通过七年级下册“概率初步”一章的学习，已经认识到现实生活中存在着大量的随机事件.并通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即”当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，通过预测题目知道其会用列举法计算涉及一步试验的等可能事件的概率，通过平时观察、了解知道判断一个游戏是否公平的方法，积累了一定的数学活动经验.这些都是学生继续学习本节课的基础.但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认识过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的增加而不断深入.同时，学生对事件的等可能结果的理解还是存在相当大的困难，这也是本节课要突破的难点.
三、教学目标
课程标准 义务教育数学课程标准（2022年版）
核心 素养 目标 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
(1）经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。(2）培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识.
⑴经历数学知识产生和应用的过程，体验数学的价值，激发学习兴趣;⑵培养勤于思考、主动探究知识的意识，对数学有好奇心和求知欲;(3)提高学生整体的数学素养，形成实事求是的科学态度.
课程育德
教学重点 画树状图计算简单事件的概率.
教学难点 通过学习画树状图计算概率，培养学生思维的条理性.
四、教学策略
教法 启发式教学
学法 学生自主探究，讨论分析、小组合作探究等
教学思路 创设情景引入主题，例题讲解，练习强化知识，课后小结巩固新知，布置作业.
板书设计 例题
五、教学过程
学生活动（主体） 教师活动（主导） 设计意图
课前准备（疑） 自主预习书本138-139页 对本节课的内容有大致了解
新课导入（疑） 问题1：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ，随机地抽取1个小球. （1）取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？ 问题2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E.从2个口袋中各随机地抽取1个小球. （1）取出的2个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 创设情境引导学生探究问题，复习用直接列举法和列表发求事件概率. 这一环节，以生活中实际的例子引入，贴近学生生活，一方面，创设这样的情境，引发学生思考,为接下来的学习做准备，体会数学来源于生活，应用于生活的应用价值;另一方面，2个问题层层相扣，既复习上节课用直接列举法和列表发求事件概率，又为问题3的提出作铺垫，引发学生在不能用列表法求概率时进一步探索用树状图法求概率埋下伏笔.
教学过程（议） （探） （结） 一、典例精析 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球． (1) 试列举出所有等可能的结果； (2) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个，2 个，3 个有元音的概率分别是多少？ (3) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 二、总结树状图的画法 三、总结画树状图求概率的基本步骤：一定二画三数四算 四、课堂练习 1、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转. 2、寻宝游戏 如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束。找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败。 请你依据右面图框中的寻宝游戏规则， 探究“寻宝游戏”的奥秘： ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。 引导学生用树状图求概率，进一步引导学生得出结论. 教师巡堂辅导并请学生板演练习 这一环节，例题的讲解旨在让学生明白:用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件要经过三步或三步以上完成时，用树状图法求事件的概率很有效。 这一环节，旨在检验学生对用树状图法求事件的概率的掌握情况，发展学生学习的能动性，激发学习热情，主动回答问题，发展语言表达能力、逻辑思维能力、书面表达能力。
课堂小结 本节课你有哪些收获？ 由学生反思谈收获，加深对本节课一个完整的认识
课堂作业（评）
课后作业（升） 作业1：书本140页，4，5，6题； 作业2：翻阅书籍资料，画一张统计与概率知识的树状图。 作业1旨在巩固学生本节课所学知识，作业2画树状图得出本章节的思维导图，
六、教学反思
