嘉兴市秀洲区2023-2024学年高二上学期期中考试
数学参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分，在给出的四个选项中，只有一个正确）
1．B 2．D 3．C 4．A
5．A 6．C 7．D 8．B
二、多选题（共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，多个选项正确.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.）
9．A B D 10．B C 3．A C 4．B C D
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13． 14． 15． 16．
四 解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤.
17．（满分10分）（1） （5分） （2）（5分）
18．（满分12分）（1） （6分） （2）（6分）
19．（满分12分）（1）（6分） （2）（6分）
20．（满分12分）（1）（6分）证明：（3分）（2分）
平面（1分） （2）（6分）
21．（满分12分）（1）（5分）（2）（7分）
22．（满分12分）（1）（5分）（2）（7分）嘉兴市秀洲区2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项正确）
1．若直线过两点,，则直线AB的倾斜角为 【 ▲ 】
A． B．
C．（） D．（）
2．已知，，动点C满足，则点C的轨迹是 【 ▲ 】
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
3．已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为【 ▲ 】
A． B．
C． D．
4．若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的
一个交点，则的面积值为 【 ▲ 】
A． B． C． D．8
5．如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边
的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是 【 ▲ 】
A． B．
C． D．
6．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离
为，则的最小值为 【 ▲ 】
A． B． C． D．
7． 已知长方体，，，M是 的中点，点
P满足，其中，，且平面，则动点
P的轨迹所形成的轨迹长度是 【 ▲ 】
A． B．6 C． D．5
8． 已知双曲线（，）的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线的离心率为 【 ▲ 】
A． B． C． D．
二、多选题（共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，多个选项正确.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.）
9．下列说法正确的是 【 ▲ 】
A．任意一条直线都有倾斜角和斜率
B．点关于直线的对称点为
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
D．过点 且圆相切的直线方程是
10．已知过抛物线（）的焦点的直线交抛物线C于，两点，且，直线OA和OB的斜率分别为，则
A． B． 【 ▲ 】
C．线段长的最小值为4 D．
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于
底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 【 ▲ 】
A．平面PAC
B．平面EFC
C．点到直线的距离为
D．AC与平面EFC的所成角的正弦值为
12．已知是椭圆（）焦点，且，过点作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆交于P，Q两点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线l与直线垂直，则下列说法正确的是 【 ▲ 】
A．当时，的面积是
B．若点，则的最大值为
C．若点M，N在x轴上，其中（O为坐标原点），，且
点A为直线PN，QM的交点，则点A的横坐标为
D．过椭圆的左焦点作直线l的垂线，交椭圆于、两点，
当点为椭圆的上顶点时，的周长为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知双曲线（，）的右焦点到渐近线的距离为，且实轴长为2，则该双曲线左焦点的坐标为 ．
14．圆和的公共弦所在直线方程为 ．
15．已知点，，，则向量与的夹角为 ．
16．已知抛物线，是抛物线上异于原点的两个动点,直线与抛物线相切且交于点，且, 值是 ．
四 解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤.
17．已知直线与 ()．
（1）若，求的值；
（2）若，求直线到的距离．
18．已知直线()和圆
交于A，B两点，（1）求证：直线过一定点，并求出定点的坐标；
（2）当线段AB的长取最小值时，求的值．
18．已知过点的直线 与椭圆相交于A，B两点，且M是
AB的中点，（1）求直线的方程；（2）求面积．
20．在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，．
（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
21．已知双曲线过点，它的渐近线方程是．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线交于两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．
22. 已知点，，平面内一动点满足直线与的斜率乘积
为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线交轨迹于两点，若
直线的斜率是直线的斜率的倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围．
