3.4.1 生产配套和工程问题课件（共30张PPT）【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共30张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第三章 一元一次方程
第1课时 生产配套和工程问题
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
3.掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
学习目标
重点
难点
新课引入
前面我们学习了一元一次方程的解法.本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺柱或 2000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22；
(2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数
螺母数 = 2000×生产螺母人数；
(3) 螺母数 = 螺柱数×2.
新知学习
一 配套问题
分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22；
(2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数
螺母数 = 2000×生产螺母人数；
(3) 螺母数 = 螺柱数×2.
分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22；
(2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数
螺母数 = 2000×生产螺母人数；
(3) 螺母数 = 螺柱数×2.
想一想，设哪个量为未知数，使问题解决比较简便呢？
标出未知量
生产螺柱人数 生产螺母人数 螺柱数 螺母数
x 22 - x
1200x
2000(22 - x)
(3) 螺母数 = 螺柱数×2，即 2000(22 - x) = 2×1200x
解：设应安排 x 名工人生产螺柱，则安排 (22 - x) 名工人生产螺母. 根据螺母的数量是螺柱的2倍，列出方程
2000 (22 - x)=2×1200x.
解方程，得 5(22 - x) = 6x，
110 - 5x = 6x，
x = 10.
22 - x = 12.
答：为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排 10 人生产螺柱，12 人生产螺母.
检验:
x = 10 是原方程的解且符合实际意义.
分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22；
(2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数
螺母数 = 2000×生产螺母人数；
(3) 螺母数 = 螺柱数×2.
生产螺柱人数 生产螺母人数 螺柱数 螺母数
22-y y
解方程得：y = 12，22-y = 10.
1200(22-y)
2000y
(3) 螺母数 = 螺柱数×2，即 2000y = 2×1200(22-y)
归纳
配套问题中的基本关系：
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，
可得等量关系：m×B 的数量=n×A 的数量.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
实际问题
的答案
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即
(1)设未知数，
(2)列方程，
(3)解方程，
(4)检验所得结果，
(5)确定答案，
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
针对训练
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3；
(2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40，
B 部件数 = B 部件所用钢材×240；
(3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6.
分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3；
(2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40，
B 部件数 = B 部件所用钢材×240；
(3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6.
标出未知量
分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3；
(2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40，
B 部件数 = B 部件所用钢材×240；
(3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6.
想一想，设哪个量为未知数更合适呢？
A 部件数 B 部件数 A 部件所用钢材 B 部件所用钢材
x 6 - x
40x
240(6 - x)
(3) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3，即 40x : 240(6 - x) = 1 : 3，
或 240(6 - x) = 3×40x.
解：设应用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x)m3 钢材做 B部件，恰好配成这种仪器.依题意，列出方程
240 (6 - x) =3×40x.
解方程，得 2(6 - x) = x，
x = 4，
6 - x = 2. 40×4=160(套)
检验：x = 4 是原方程的解且符合实际意义.
答：应用 4m2 钢材做 A 部件，2m2 钢材做 B 部件恰好配成这种仪器160套.
例2 整理一批图书，由一个人做要 40h 完成. 现计划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为 1，则人均效率 (一个人 1h 完成的工作量) 为 ，x 人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 个人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量.
二 工程问题
解：设安排 x 人先做 4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量， 列出方程 ，
解方程，得： 4x + 8(x + 2) = 40，
4x + 8x + 16 = 40，
12x = 24，
x = 2，
答：应安排 2 人先做 4 h.
分析：全程工作的人工作 12 小时的工作量 + 后增加的两人工作 8 小时的工作量 = 工作总量.
设安排 x 人先工作 4h，
列出方程 .
解方程，得 x = 2.
方法二：
同学们想想，还有其他方法吗？
归纳
1.工程问题一般涉及三个量：工作效率，工作时间，工作量；
2.常见数量关系：
(1) 工作量 = 工作效率×工作时间
(2) 工程问题通常把工作总量设为 1，分析题目得出人均效率；
(3) 合作的效率=各单独做的效率和；
(3) 各部分工作量之和等于总工作量.
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
分析：如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
平均功效 工时 工作量
甲 x
乙 x
针对训练
解：设要 x 天可以铺好这条管线.
可列方程 ，
解这个方程，得 x = 8 .
答：需要 8 天可以铺好这条管线.
随堂练习
1.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
分析：生产甲种零件人数+生产乙种零件人数=60，
甲种零件的数量×3=乙种零件的数量×2
解：设应安排 x 名工人生产甲种零件，则有(60-x)名工人生产乙种零件.
根据题意列方程，得 24x×3=12×(60-x)×2.
解方程， 得 x=l5.
60- x=45.
答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件.
2.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
解：设共需 x 天.
根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量
=总工作量，列出方程
，
解得 x=7.5.
答：共需要7.5天.
课堂小结
1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
实际问题
的答案
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即
(1)设未知数，
(2)列方程，
(3)解方程，
(4)检验所得结果，
(5)确定答案，
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
2.配套问题中的基本关系：
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，
可得等量关系：m×B 的数量=n×A 的数量.
3.工程问题一般涉及三个量：工作效率，工作时间，工作量；
常见数量关系：
(1) 工作量 = 工作效率×工作时间
(2) 工程问题通常把工作总量设为 1，分析题目得出人均效率；
(3) 合作的效率=各单独做的效率和；
(3) 各部分工作量之和等于总工作量.
谢谢
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