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《第四章一次函数》单元达标检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．
已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，
那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
4．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数，若，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．当时，
C．图象由直线向上平移2个单位长度得到 D．图象与x轴交于点
点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，
如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：
①k＜0； ②a＞0； ③当x＜4时，y1＜y2； ④b＜0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若正比例函数（）经过点，，则该正比例函数的解析式为
12．若一次函数的函数值随的增大而增大，则k的取值范围是________
13．一次函数的图象不经过第_______象限
如图，直线与直线相交于点，
则关于的不等式的解集为 ．
某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，
销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．
如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，
若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共56分）
17．已知与成正比例，且当时，．求y与x的函数表达式．
18．根据下列条件分别确定其函数表达式：
(1)与成正比例，当时，；
(2)与成正比例关系，图像经过点．
19．如图，一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断点是否在该函数的图象上．
20．如图，直线与直线相交于点．
（1）求的值和直线的函数解析式．
（2）当时，的取值范围是__________．
A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，
促销方式如下：
A超市：所有商品按照原价打9折；
B超市：一次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折．
（1）设商品原价为x元（），购物金额为y元，
分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于两点，
一次函数的图象经过点，并与轴交于点．
(1)求两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在平面内是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
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《第四章一次函数》单元达标检测试卷解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，
那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
【答案】C
3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
【答案】B
4．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．已知一次函数，若，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．当时，
C．图象由直线向上平移2个单位长度得到 D．图象与x轴交于点
【答案】C
点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，
如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：
①k＜0； ②a＞0； ③当x＜4时，y1＜y2； ④b＜0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若正比例函数（）经过点，，则该正比例函数的解析式为
【答案】
12．若一次函数的函数值随的增大而增大，则k的取值范围是________
【答案】k＞0
13．一次函数的图象不经过第_______象限
【答案】二
如图，直线与直线相交于点，
则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，
销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．
【答案】600
如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，
若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为 ．
【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共56分）
17．已知与成正比例，且当时，．求y与x的函数表达式．
解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：．
18．根据下列条件分别确定其函数表达式：
(1)与成正比例，当时，；
(2)与成正比例关系，图像经过点．
解：（1）根据题意设，
把时，代入，得，
解得，
；
（2）根据题意设，
再把点代入，得，
解得，
．
19．如图，一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断点是否在该函数的图象上．
解：（1）一次函数的图象经过点，
，
解得：，
这个一次函数表达式为；
（2）当时，，
点在该函数的图象上．
20．如图，直线与直线相交于点．
（1）求的值和直线的函数解析式．
（2）当时，的取值范围是__________．
解：（1）将点代入，解得，
∴．
将代入，得，解得，
∴．
（2）根据图象可知，当时，直线在直线上方，此时x＞1
∴当时，的取值范围是x＞1
A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，
促销方式如下：
A超市：所有商品按照原价打9折；
B超市：一次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折．
（1）设商品原价为x元（），购物金额为y元，
分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．
解：（1）根据题意得，，
，
（2）甲超市更省钱，理由如下，
，
∴，
，
∵，
故甲超市更省钱．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于两点，
一次函数的图象经过点，并与轴交于点．
(1)求两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在平面内是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）令，得，
解得，
．
令，得
．
（2）将代入中，得，
所以．
令，得，
所以，
所以．
所以．
（3）如图所示，当是等腰直角三角形时，
过点B作，过点P作，过点A作，
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴点的坐标为；
当是等腰直角三角形时，
同理可得，
∴，
∴
∴点的坐标为
综上所述，当点P的坐标为或时，是以点为直角顶点的等腰直角三角形．
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