2007年初中数学教师专业知识测试题
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2007年嵊州市初中数学教师专业知识测试题
时间(120分钟) 满分(120分) 2007年11月30日
题号 一 二 三 总分
1---100 11---16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、若方程组 的解是 则方程组
的解是 ( )
A B C D
4、方程的正整数解的个数是（ ）
A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A、1 B、 C、 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 D、
6、如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N。若BC=，AC=，AB=，且＞＞，则ME的长为（ ）
A B
C D
7、已知在锐角中,∠A=50°，AB＞BC。则∠B的取值范围是（ ）
A 30°＜∠B＜ 50° B 40°＜∠B＜ 60°
C 40°＜∠B＜ 80° D 50°＜∠B＜ 100°
8、如图，在△ABC中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=（ ）
A、1:3 B、1:4 C、2:5 D、2:7
二、（填空题：每小题4分，共32分）
9、如图，己知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 。
10、已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的整数解共有6个，则a的取值范围是 。
11、若的三边、、满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 。
12、抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
13、已知点A是函数 上两点，则当时，函数值y=________。
14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。
15、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
则2x1y2－7x2y1＝________．
16、如图，在内的三个小三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD的面积为，则 。
第14题图 第15题图 第16题图
三、（解答题：共56分）
17、(12分)已知：如图，中，45°，CD⊥AB 于D，BE平分，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。
（1）求证：；(2007成都市)
（2）求证：；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。
18、（12分）
甲、乙两家公司共有１５０名工人，甲公司每名工人月工资为１２００元，乙公司每名工人月工资为１５００元，两家公司每月需付给工人工资共计１９．５万元。
（1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；
（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的３．２倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的１．２倍和４倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的４０％，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？
（３）在（２）的条件下，甲公司决定拿出１０万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于５００元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。
19、（10分）已知关于的方程有实根。若在直角坐标系中，轴上的动点到定点，的距离分别为和，当点的横坐标的值是多少时，的值最小？
20、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=300。动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角形△PMN。（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上。设等边三角形△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请你求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为
（2，0）、（1，）．将绕AC的中点旋转1800，点O
落到点B的位置．抛物线经过点A，点D是
该抛物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标；
(2) 若点P是线段OA上一点，且，
求点P的坐标；
(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，
该平行四边形的另一顶点在y轴上．求出点P的坐标．（浙江省绍兴市2007）
2007年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案
一、选择题：（32分）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B
二、填空题：（32分）
9、≤≤ 10、－5≤＜－4 11、 12、1 13、 3 14、2，4，， 15、20 16、22
三、解答题：（56分）
17、(12分)
(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形
∴BD=CD ，在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.∴BF=AC （4分）
(2)证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC,∴CE=AE=AC.
又由（1），知BF=AC,
∴CE=AC=BF （4分）
(3)CE﹤BG
证明：连接CG
∵△BCD等腰直角三角形，∴BD=CD
又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE﹤CG，∴CE﹤BG （4分）
18、(12分)（1）1200x＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司100人，乙公司50人 （4分）
（2）∴14≤x≤16,∵x为整数，∴x=15或16
（4分）
当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元 （4分）
19、(10分)
⊿=4（1+a）2－4×(3a2＋4ab＋4b2＋2)≥0
∴(a－1)2＋(a＋2b)2≤0
∴ ------(2分) P, , （3分） PQ的直线 ,∴y=0时，x=－,（3分）
当点M的横坐标为时,的最小值为. （2分）
20 、(10分)（1） =－+ （2分）
（2） PM=8－ =2 （3分）
（3）①当时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，， ，
， ，
， ，
，
．
随的增大而增大， 当时，．（2分）
②当时，见图3．
设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形．
作于，，
， ，
．
，当时，有最大值，．（2分）
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
， 的最大值是．（1分）
21、(12分)（1）把A（2,0）代入y=ax2－2x得
0=4a－4,∴a=4
∴y=x2－2x
∵BC∥AD,∴B点纵坐标为3，则3=x2－2x
∴x2－2x－3=0
(x―3)(x＋1)=0
∴x=3
由平行四边形OABC得B的坐标为（3，）；(4分)
（2）∵D（1，-），由△APD∽△OAB得 ，B(3, 3),∴tan∠BOA==
∴∠BOA=60°,,∴AP==
∴OP=2－=0
AP=，∴P（，0）；(4分)
（3）点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。(4分)
1.2(100－x)+4x≥50×3.2
(第5 题图)
P
O
C
B
A
(第1题图)
A
B
C
D
4x≤40%×50×3.2
（图4）
（图3）
（图2）
时间(120分钟) 满分(120分) 2007年11月30日
题号 一 二 三 总分
1---100 11---16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、若方程组 的解是 则方程组
的解是 ( )
A B C D
4、方程的正整数解的个数是（ ）
A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A、1 B、 C、 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 D、
6、如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N。若BC=，AC=，AB=，且＞＞，则ME的长为（ ）
A B
C D
7、已知在锐角中,∠A=50°，AB＞BC。则∠B的取值范围是（ ）
A 30°＜∠B＜ 50° B 40°＜∠B＜ 60°
C 40°＜∠B＜ 80° D 50°＜∠B＜ 100°
8、如图，在△ABC中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=（ ）
A、1:3 B、1:4 C、2:5 D、2:7
二、（填空题：每小题4分，共32分）
9、如图，己知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 。
10、已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的整数解共有6个，则a的取值范围是 。
11、若的三边、、满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 。
12、抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
13、已知点A是函数 上两点，则当时，函数值y=________。
14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。
15、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
则2x1y2－7x2y1＝________．
16、如图，在内的三个小三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD的面积为，则 。
第14题图 第15题图 第16题图
三、（解答题：共56分）
17、(12分)已知：如图，中，45°，CD⊥AB 于D，BE平分，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。
（1）求证：；(2007成都市)
（2）求证：；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。
18、（12分）
甲、乙两家公司共有１５０名工人，甲公司每名工人月工资为１２００元，乙公司每名工人月工资为１５００元，两家公司每月需付给工人工资共计１９．５万元。
（1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；
（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的３．２倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的１．２倍和４倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的４０％，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？
（３）在（２）的条件下，甲公司决定拿出１０万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于５００元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。
19、（10分）已知关于的方程有实根。若在直角坐标系中，轴上的动点到定点，的距离分别为和，当点的横坐标的值是多少时，的值最小？
20、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=300。动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角形△PMN。（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上。设等边三角形△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请你求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为
（2，0）、（1，）．将绕AC的中点旋转1800，点O
落到点B的位置．抛物线经过点A，点D是
该抛物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标；
(2) 若点P是线段OA上一点，且，
求点P的坐标；
(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，
该平行四边形的另一顶点在y轴上．求出点P的坐标．（浙江省绍兴市2007）
2007年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案
一、选择题：（32分）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B
二、填空题：（32分）
9、≤≤ 10、－5≤＜－4 11、 12、1 13、 3 14、2，4，， 15、20 16、22
三、解答题：（56分）
17、(12分)
(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形
∴BD=CD ，在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.∴BF=AC （4分）
(2)证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC,∴CE=AE=AC.
又由（1），知BF=AC,
∴CE=AC=BF （4分）
(3)CE﹤BG
证明：连接CG
∵△BCD等腰直角三角形，∴BD=CD
又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE﹤CG，∴CE﹤BG （4分）
18、(12分)（1）1200x＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司100人，乙公司50人 （4分）
（2）∴14≤x≤16,∵x为整数，∴x=15或16
（4分）
当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元 （4分）
19、(10分)
⊿=4（1+a）2－4×(3a2＋4ab＋4b2＋2)≥0
∴(a－1)2＋(a＋2b)2≤0
∴ ------(2分) P, , （3分） PQ的直线 ,∴y=0时，x=－,（3分）
当点M的横坐标为时,的最小值为. （2分）
20 、(10分)（1） =－+ （2分）
（2） PM=8－ =2 （3分）
（3）①当时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，， ，
， ，
， ，
，
．
随的增大而增大， 当时，．（2分）
②当时，见图3．
设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形．
作于，，
， ，
．
，当时，有最大值，．（2分）
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
， 的最大值是．（1分）
21、(12分)（1）把A（2,0）代入y=ax2－2x得
0=4a－4,∴a=4
∴y=x2－2x
∵BC∥AD,∴B点纵坐标为3，则3=x2－2x
∴x2－2x－3=0
(x―3)(x＋1)=0
∴x=3
由平行四边形OABC得B的坐标为（3，）；(4分)
（2）∵D（1，-），由△APD∽△OAB得 ，B(3, 3),∴tan∠BOA==
∴∠BOA=60°,,∴AP==
∴OP=2－=0
AP=，∴P（，0）；(4分)
（3）点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。(4分)
1.2(100－x)+4x≥50×3.2
(第5 题图)
P
O
C
B
A
(第1题图)
A
B
C
D
4x≤40%×50×3.2
（图4）
（图3）
（图2）
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