四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测文科数学试卷（PDF版含答案）

{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
西昌市 2022—2023 学年度上期期中检测
高 二 文 科 数 学（参考答案）
西昌市半期考试高二数学文科答案
一：选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
答 C B D B C A D A B C A B
案
二：填空题
13: 3 14:
15: (x ) + (y 1) = 5 16: x y + = 0
三：解答题
3
17：解：（1）由1 ，则 (a 3) + a = 0, ∴ a = ......................(4分)
（2）由1 ，则 a(a 3) 4 = 0,整理得(a 4)(a + 1) = o,
∴ a = 1或 a = 4 ......................(6分)
当 a = 4时，1 + 5 = 0 与直线 + 5 = 0 重合，
故 a = 4（舍）∴ a = 1 ......................(8分)
当 a = 1时，1 10 = 0 与直线4 + 5 = 0 平行，
直线4 + 5 = 0 化简为 + 5 = 0，
5
+10∴ 5 51与之间的距离为： = ......................(10分)5
18：解：圆 Cx + y 4y + 3 = 0 的标准方程为x + (y ) = 1，
则圆心 C(0,),半径 r = 1 ......................(2分)
(1)因为直线 l与圆 C相交，则圆心 C到直线 l的距离 d < r ...................(4分)
高二文科数学试卷答案 第 1 页 共 4 页
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
∴ 1 < 1, 3m 4m < 0,∴ 0 < m < 4即 ......................(6分)
1+ 3
因为 Q为直线 l与 x轴的交点,∴ Q(1,0)，Q在圆外 ......................(7分)
当直线斜率不存在时，直线方程为 x = 1，
此时圆心到直线的距离为 1 = r，∴ x = 1为切线 ......................(9分)
当直线斜率存在时，设切线方程为 y = k(x 1)即 kx y k = 0,
+o 3
由圆心到切线的距离 = 1解得 k = ,1+o 4
则切线方程为 3x+ 4y 3 = 0
综上：过 Q作圆 C的切线的方程为
3x+ 4y 3 = 0或 x = 1. .....................(12分)
19:解：(1)设 A( 1,)关于直线 x y = 0 的对称点为 B(a,b),
因为 AB 关于直线 x y = 0 对称
a 1 b+
故 AB 的中点 ( , )在直线上， a 2b 5 0 .....................(1分)

AB 又由对称可得 与直线垂直，故 = ,∴ a + b = 0 .....................(2分)
+1
联立解得 B(1, ) .....................(4分)
又因为圆与 x 轴相切，故圆的半径 r = .....................(5分)
圆的标准方程为(x 1) + (y + ) = 4 .....................(6分)

(2)由双曲线的焦点在 x轴上，设双曲线的方程为 = 1( 0， 0)，焦距设
为 c,因为焦距为 6,∴ c = 6, + = 6 ....................(7分)
∴双曲线的右焦点( 6,0),双曲线的渐近线方程为 bx ± ay = 0 ....................(9分)
因为双曲线的右焦点到渐近线的距离为 ，
6
即 = ,+ ∴ b = ，
= 4 ..................(11分)

∴ 双曲线的方程为 = 1 ..................(12分)
4
高二文科数学试卷答案 第 2 页 共 4 页
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
20 ： 解 ：（ 1 ） 因 为 P 为 椭 圆 上 的 动 点 , 的 最 大 值 为 3 , 则
a + c = 3 .........................(1分)
又由椭圆的长轴为 4,则 a = 4,∴ a = ,c = 1,
由 = + ，∴ b = 3 .........................(4分)
∴ 椭圆的方程 + = 1 ...........(5分)
4 3

（2）由（1）知椭圆的方程 + = 1，圆 Cx + y x = 0的圆心 C为(1,0)，
4 3
则过点 C且斜率为 k的直线 l的方程为 y = k(x 1) ................................(7分)
因为直线 l 和椭圆交于 AB 两点，设 A(x1,y1),B(x,y),代 l 入椭圆得(3 + 4k)x

x1 + x =
8k

8kx + 4k 1 = 0,∴ 3+4k ........................ .(9分)
x x = 4k
1
1 3+4k
由 = (1 + o) ( 161 ) = , ........................ .(10分)5
1(1+o∴ ) = 16 ,解得 k =± 3 ........................ .(12分)3+4o 5

21：解：设椭圆方程为; + = 1( 0),双曲线的方程为: + = 1( 0,
0),
根据椭圆与双曲线有共同的焦点，则 = + ①..................... .(1分)

由过椭圆的焦点作的直线中，弦长的最小值为 ，

= 则 ② ........................ .(2分)

由椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴之差为 2,
则 = ....................... .(3分)
1 1
再根据椭圆和双曲线的离心率之比为 则 = ④ ........................ .(4分)

解得 a = 4,m = ,b = 3,n = 3 ........................ .(5分)

椭圆的离心率 .双曲线的离心率 . ....................... .(6分)
4
（2）因为 P 为椭圆和双曲线在第一象限的交点，
高二文科数学试卷答案 第 3 页 共 4 页
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}
∴ PF1 + PF = 8PF PF = 4，故 PF1 = 6， PF1 = ， 1 =
....................... .(9分)
1
在三角形 PF1F中，记角F1PF为θ,
由余弦定理有cos = 36+4 8 = 1. ................... .(10分)
6
故sin = 3 PF F ，则三角形 1 的外接圆的直径为 3 =
4 1
，
3

1
半径为 ∴ 8三角形 PF1F的外接圆的面积为 . ..................... .(12分)3 3
p
22：解：因为直线 x = 1为抛物线的准线, = 1,p = , ..................... .(2分)
∴抛物线的方程为y = 4x ..................... .(3分)
(2)由 P(1,)可知 P 在抛物线上，由 A,B为抛物线上的不同两点,且 PA与 PB垂直，
当直线AB无斜率时，设直线AB为 x=t此时A（t, 2 t ）,B（t, 2 t ）由PA与 PB垂直 ∴
=0，解得 t=1(舍)或 t=5
PA .PB
当直线 AB 有斜率时，设直线 AB 的方程为 y = kx + b ..................... .(4分)
设 A(x1,y1),B(x,y),代直线 AB 入抛物线得
x1 + x =
4 kb
kx

+ (kb 4)x + b = 0 ∴ k ..................... .(7分)
x x b1 = k
PA与 PB垂直 ∴ =0(x1 1)(x 1) + (y1 )(y ) = 0.............. .(8分)PA .PB
整理得：5k + (6b 8)k + b 4 = 0,(k + b )(5k + b + ) = 0
故 k + b = 0 或 5k + b + = 0， ..................... .(9分)
当 k + b = 0 时,
直线 AB 为：y = kx k + ,过定点(1,)，与 P 重合(舍 ) ..................... .(10分)
当 5k + b + = 0 时，
直线 AB 为 y = kx 5k ，过定点(5, ) ..................... .(11分)
故直线 AB过定点(5, ) ..................... .(12分)
综上所述直线 AB过定点(5, )
高二文科数学试卷答案 第 4 页 共 4 页
{#{QQABKQAEggAgABAAABhCAwmQCgKQkBGAAAoGgEAEoAIAAQFABCA=}#}