江苏省海门中学2008届高考数学考前指导

江苏省海门中学2008届高考数学考前指导
高三数学备课组
一:应试流程概述(见PPT文件)
二:知识应用综述
(一):关于填空题(可以结合前面的专题选讲---填空题解法)
(1)解题方法篇:
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、在数列中，，，在数列中，，，则_________．
2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
例2、(1)已知，求 ．
(2)如果函数对任意实数都有，那么的大小关系是 。
例3、已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，则∥；②若，则∥；③若内不共线的三点到的距离都相等，则∥；④若，且∥，∥，则∥；⑤若为异面直线，，∥，,∥，则∥。则其中正确的命题是 。（把你认为正确的命题序号都填上）
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
例4、已知向量=，向量=，则|2－|的最大值是
例5、设函数 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则 的取值范围是 ．
4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。
例6、不等式的解集为，则_______，________。
例7、不论为何实数，直线与圆恒有交点，则实数的取值范围是 。
5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
例8、椭圆 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是
6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
例9、如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。
(2) 检验方法篇
1、回顾检验
例11、满足条件的角的集合为 。
错解：
2、赋值检验。若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
例12、已知数列的前n项和为，则通项公式= 。
错解：
3、逆代检验。若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例13、方程的解是 。
错解：设，则，根据复数相等的定义得解得。故
4、估算检验。当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
例14、不等式的解是 。
错解：两边平行得，即，解得。
5、作图检验。当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。
例15、函数的递增区间是 。
错解：
6、变法检验。一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的
结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误。
例16、若，则的最小值是 。
错解：
7、极端检验。当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。
例17、已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围 。
错解：由，解得
切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”。
(二):关于解答题
1.设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合．（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式．
(本题选编自苏州市08押题集)
2、已知三个正数满足.
(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.
(本题选编自扬州市08押题集)
3.设函数．
（1）试判定函数的单调性，并说明理由；
（2）已知函数的图象在点处的切线斜率为，求的值．
(本题选编自南京师大附中08押题集)
4.设A、B、C为锐角三角形的三个内角，
，，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数y=的最大值．
(本题选编自苏州市08押题集)
5.游乐场中的摩天轮半径为40米，均匀旋转一圈需要12分钟，其中心O在距地面40.5米，若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化。以你登上摩天轮的时间开始计时，解答下列问题。
（1）求出你与地面的距离y与时间t的函数式；
（2）当你第4次距地面60.5米时，用了多少时间？
（3）当你登上摩天轮2分钟时，你的朋友也在摩天轮最低点登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你和你的朋友与地面的距离差最大？并求最大值。
（4）当离地面20.5米以上时，可以看到游乐场的全貌，求转一周有多少时间可以看到游乐场的全貌？(本题由备课组提供)
6.在直三棱柱中，
，，是的中点，是上一点，且．
（1）求证： 平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试在上找一点，使得平面．
(本题选编自南京市08押题集)
7. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，
面CDE是等边三角形，棱
（I）证明平面
（II）设证明平面
(本题由备课组提供)
8．如图所示，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|。
（1）点P在怎样的曲线上？求出该曲线E的标准方程；
（2）过圆 心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的中心为O，且，求点A、B的坐标。(本题由备课组提供)
9.设、分别是椭圆的左、右焦点，．
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，猜想的周长最大时点P的位置，
并证明你的猜想．(本题选编自徐州市08押题集)
10.已知的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：① ②
③动点P的轨迹C经过点B（0，－1）
1）求C的值； 2）求曲线C的方程；
3）是否存在方向向量为的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。
(本题由备课组提供)
11.对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，情况如下：
寿命（h） 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600
个数 20 30 80 40 30
（1） 列出频率分布表，画出频率分布直方图。
（1） 估计合格品（寿命在100-400h者）的概率和优质品（寿命在400h以上者）的概率。
（1） 估计总体的数学期望值和方差。
(本题由启东中学数学组提供)
12.设数列{an}满足：
成等差数列，
且，，其中0＜a1＜1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式;
（Ⅱ）若存在n∈N*，使得，求实数a的取值范围．(本题选编自南京师大附中08押题集)
13. 已知数列{an}满足：a1＝a，an+1＝
（1）若a＝20，求数列{an}的前30项和S30的值；
（2）求证：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当n＞m（nN*）时，an+4＝an成立．
(本题选编自苏州市08押题集)
14.设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：
1）若，且，则；
2）若则
(本题选编自2008浙江高中数学竞赛预赛一试)
15.已知数列{an}满足，其中n∈N*，首项为a1.
（1）若数列是一个无穷的常数数列，试求a1的值；
（2）若a1=2，求满足不等式的正整数n的集合；
（3）若存在a1=m，使数列{an}满足对任意的正整数n，均有an(本题由备课组提供)
16.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，＝2．71828）和任意正整数，总有 2；
（3） 正数数列中，．求数列中的最大项．
(本题选编自南京市08押题集)
17.设函数的定义域为Ｒ，
对任意实数有，且，
(1)求证:
(2)若时, , 求证: 在上单调递减;
(3) 求的最小正周期.(不要证明) (本题由启东中学曹瑞斌提供)
18. 某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米. 问：该设备能否水平移进拐角过道？(本题改编自08年中等数学杂志)
19.有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式
g(t)= +［g(0)- ］·e(p≥0)，其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？
(本题由陕西特级教师安振平提供)
20.在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.，问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？(盐城市试题)
21.已知．
⑴ 求函数在上的最小值；
⑵ 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；
⑶ 证明对一切，都有成立．
(本题选编自徐州市08押题集)
22．已知函数f(x)=(a>0 且a≠1)
（1）判定f(x)的单调性，并证明。
（2）设g(x)=1+loga(x－1)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围。
（3）求函数h(x)=f(x)lna+ln(x+3)－在[4，6]上的最大值和最小值。
(本题由备课组提供)
23.A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，
都有 ； ②存在常数，使得对任意的，
都有
(Ⅰ)设，证明：
(Ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的;
(Ⅲ)设，任取，令证明:给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式
(本题选编自南京师大附中08押题集)
(三):.关于加试题(理科)
三:非智力方面敬告:
八条锦囊妙计
锦囊1、答卷前要不要浏览试卷？
锦囊2、考试时，碰上自己不会的题或想不起的知识怎么办？
锦囊3、正确面对新情景、新材料
锦囊4、要学会"挤"分
锦囊5、题目答不完也能当状元
锦囊6、考试中遇到"怯场"不可怕
锦囊7、争取一遍成功
锦囊8、考砸一科后怕影响后面几科的考试怎么办？
解题失误的“八道防线”
1、防审题错误2、防手忙脚乱3、防草率收兵 4、防掉入陷阱
5、防不求甚解6、防思维僵化 7、防概念不清 8、防过程紊乱
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A