吉林省吉林市龙潭区2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

吉林市龙潭区2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试卷
一 单选题（本题共8小题，每小题5分）
1.已知全集，集合和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.无穷多个
2.已知，则的最小值是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
3.集合的子集的个数是（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
4.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设集合，若是的真子集，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
6.已知集合，，则的关系（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则下列说法错误的是（ ）
A.的最大值为1 B.的最小值为2
C.的最小值为9 D.的最大值为2
8.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A.或
B.或
C.或
D.或
二 多选题（本题共4个小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ）
A.存在实数，使
B.有一个无理数，它的立方是有理数
C.存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D.每个三角形的内角和都是
10.下列表达式的最小值为2的有（ ）
A.当时， B.当时，
C. D.
11.下列叙述中正确的是（ ）
A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件
B.若，则“”的充要条件是“”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.若，则“”的充要条件是“”
12.关于的不等式解集的下列结论中，正确的是（ ）
A.不等式的解集可以是
B.不等式解集可以是
C.不等式的解集不可能是
D.不等式的解集可以是
三 填空题（本题共4小题，每小题5分）
13.命题“”的否定是__________.
14.若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是__________.
15.不等式的解集为__________.
16.已知，则的最小值为__________.
四 解答题（共70分，解答题应写出解题过程.）
17.（10分）已知集合，全集为实数集.
（1）求；
（2）求.
18.（12分）工厂生产某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是60时，总成本为3000.
（1）设该产品年产量为时平均成本为，求关于的表达式；
（2）求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.
19.（12分）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
20.（12分）已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
21.（12分）已知.
（1）若，求实数的取值集合；
（2）若，求实数的取值集合.
22.（12分）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为时，求实数的值；
（2）当时，求不等式的解集.
吉林市龙潭区2023-2024学年高一上学期11月月考
参考答案
一、客观题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C C B B B C A AB AC AC ABC
二 填空题
13. 14. 15. 16.
三 解答题
17.【答案】解：（1），
.
（2）或或
.
18.【答案】解：（1）将代入中，
可得，从而，于是，
因此；
（2）因为，
当且仅当，即时，等号成立，
因此当年产量为30时，平均成本最小，且最小值为40.
19.【答案】解：（1）若关于的不等式的解集为，
则-2和1是的两个实数根，由韦达定理可得，
求得.
（2）若关于的不等式解集为，
则或，
求得或，
故实数的取值范围为.
20.【答案】解：（1）若，满足，此时，即，
当时，要使，则，
即，即，
综上或，
（2）命题“，使得”是真命题，
则等价于，
若时，
若，满足，
此时，即，
当时，，
若，则满足或，
即或，
即或，
综上若，得或，
则当时，即实数的取值范围是.
21.【答案】解：（1）因为或，
当时，则方程有两解0和8，
因此且，解得；
综上所述，则.
（2）因为集合，
而由得，
所以或满足条件，
①当时，则方程无解，
因此，解得；
②当时，则方程有两个相等的解0，
因此必有且，解得.
③当时，则方程有两个相等的解8，
因此必有且，无解.
④当时，则方程有两解0和8，
因此且，解得；
综上所述，的取值为或；
故实数的取值集合或.
22.【答案】解：（1）若不等式的解集为，
则和3是方程的两个实数根，
由根与系数的关系知，，且，
解得或，
（2）时，不等式可化为；
当时，，解得
当时，解得；
当时，，解得
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为.