北师大版初中数学九年级下册1.6 利用三角函数测高同步课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
1.6利用三角函数测高
1、了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；
2、掌握测量底部可以到达的物体高度的方法
3、掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法
学习目标
马来西亚双子塔
法国巴黎铁塔
上海东方明珠电视塔
埃及金字塔
你们能测量出它们的高度吗？
创设情境，引入新知
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种，重叠、向上和向下
铅直线
水平线
视线
视线
创设情境，引入新知
核心知识点一：
测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器.
——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
度盘
铅锤
支杆
自主合作，探究新知
把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
M
P
Q
α
仰角
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
自主合作，探究新知
0
30
30
60
60
90
90
M
“同角的余角相等”（测仰角），或“对顶角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。
自主合作，探究新知
核心知识点二：
测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
M
N
自主合作，探究新知
M
N
在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
A
α
C
量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
l
量出测倾器的高度AC=a
a
可求出MN的高度：
MN=ME+EN=l·tanα+a.
自主合作，探究新知
例 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
C
A
B
E
D
30°
自主合作，探究新知
C
A
B
E
D
30°
解 如图，作EM垂直CD于M点,
∠DEM=30°,
M
根据题意，可知
CM=BE=1.4m
BC=EM=30m,
在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
∴学校主楼的高度约为18.72m.
自主合作，探究新知
核心知识点三：
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
M
N
自主合作，探究新知
M
N
在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
A
α
C
E
在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.
B
D
β
A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.
量出测倾器的高度AC=BD=a，
以及测点A，B之间的距离AB=b.
a
b
根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？
自主合作，探究新知
M
N
A
α
C
E
B
D
β
a
b
CD=AB=CE－DE= =b
∴ME=
∴MN=
自主合作，探究新知
课题 在平面上测量地王大厦的高AB
测量示意图
测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30° 16' 45° 35' 60.11m
第二次 29° 44' 44° 25’' 59.89m
平均值
例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
C
E
D
F
A
G
B
α
β
30°
45°
60m
典例解析
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
答：大楼高度为 .
典例解析
归纳总结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如下图
测量底部不可以直接到达的物体的高度，如下图
A
C
M
E
N
A
C
M
E
N
D
B
归纳总结
在测量物体高度时，我们有哪些方法？
(1)利用相似三角形测高；
(2)利用三角函数测高。
利用太阳光影子
利用标杆
利用小镜子
底部可达
底部不可达
议一议
自主合作，探究新知
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为(　　)
A. m B．30sinα m
C．30tanα m D．30cosα m
C
随堂练习
2.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于( )
A.30（1+ ）米
B.30（ -1）米
C.30 米
D.（30 +1）米
A
随堂练习
3.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为______m.(结果保留根号)
随堂练习
4. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________m(结果保留根号)．
随堂练习
5. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离．
(结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
随堂练习
解：由题意，得∠AOC＝90°，OC＝5 km.
在Rt△AOC中，∵tan34°＝ ，
∴OA＝OC·tan34°≈5×0.67＝3.35(km)．
在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，
∴OB＝OC＝5 km，
∴AB＝OB－OA≈5－3.35＝1.65≈1.7(km)．
答：A，B两点间的距离约为1.7 km.
随堂练习
6.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1 m,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
随堂练习
答：旗杆CD的高度约13.9米.
解：由题意得AC=20米，
AB=1.5米，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4（米），
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.
随堂练习
7.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）
A
B
C
D
E
39°
45°
随堂练习
A
B
C
D
E
39°
45°
解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
BE
DE
＝610－610×tan39°≈116（米）
故BE＝DEtan39°．
因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan39°
随堂练习
课堂小结
利用三角函数测高
测倾器的认识及使用
测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
利用解三角形的知识，求出物体的高度
课堂小结
1、教材“习题1. 7”中第2、3题.
2、完成练习册中本课时的练习.
作业布置