山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（含答案）

滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测
数学
2023.11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．不存在
2．在棱柱中，（ ）
A． B． C． D．
3．已知是空间的一个基底，则可以与向量构成空间另一个基底的向量是（ ）
A． B． C． D．
4．若三点共线，则（ ）
A．4 B． C．1 D．0
5．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆，直线的横纵截距相等且与圆相切，则满足条件的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．圆上到直线的距离为的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在棱长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则面积的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．若非零向量满足，则有
B．任意向量满足
C．若是空间的一组基底，且，则四点共面
D．对于任意向量，必有
10．下列命题中，正确的是（ ）
A．在轴上截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点的直线方程为
11．已知点在圆上，点，则（ ）
A．点到直线的距离最大值为
B．满足的点有3个
C．过点作圆的两切线，切点分别为，则直线的方程为
D．的最小值是
12．在正方体中，动点满足，其中，，且，则（ ）
A．对于任意的且，都有平面平面
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，存在点，使得
D．当时，不存在点，使得平面
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则点坐标为______．
14．已知，则向量在上的投影向量的坐标是______．
15．直线被圆截得的最短弦长为______．
16．已知是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知空间三点，设．
（Ⅰ）若且，求；
（П）若与互相垂直，求．
18．（本小题满分12分）已知圆与圆
（Ⅰ）求经过圆与圆交点的直线方程；
（П）求圆与圆的公共弦长．
19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，是中点．
（Ⅰ）用表示向量；
（П）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点所在的直线方程为．
（Ⅰ）求点的坐标；
（П）求直线的方程．
21．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（П）求直线与平面所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（П）设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若，求．
滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A C C C B
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9．CD 10．BD 11．ACD 12．ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．4 16．
四、解答题（共70分）
（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由于，
则．
由于，设．
由，则，即有，则或．
（П）与互相垂直，则．
则，
又，即有，解得或．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
于是，即圆与圆相交．
设两圆的交点分别为两点，
则的坐标是方程组的解，
两式相减得，
则两点的坐标满足，
所以所在直线方程为．
（П）对于圆，
圆心到直线的距离为，
所以圆与圆的公共弦长为．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为是中点，所以，
所以
（П）假设存在点，使，设．
显然．
因为，所以．即，
即．
因为，
所以．
解得，所以当时，．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设，则由题意可知①
又，所以②
联立①②方程解得即
（П）设关于直线的对称点，
则有的中点在直线上，
即，之得，即．
显然直线为的角平分线，即直线与重合，
则．
所以直线的方程为：即．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
由，分别是的中点，可得：
，．
，．
设平面的的法向量为，
则有：，即，
令，则，则．
又平面，所以平面．
（П）设平面的的法向量为，
又
则有：，即，
令，则，则．
又，设直线与平面所成角为，
，
即直线与平面所成的角的正弦值为．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，所以线段的中点的坐标为，
直线的斜率，
因此直线的垂直平分线的方程是：，即．
圆心的坐标是方程组的解．解此方程组，得，
所以圆心的坐标是．
圆心为的圆的半径长为，
所以，圆心为的圆的标准方程是．
（П）设，
联立直线与圆的方程，
消元得．
因为直线与圆相交，所以，
解得．且．
所以
．
因为，所以，解得或3．
因为，所以．
此时直线的方程为，即，
此时圆心到直线的距离，
则．