20.1.2.1 中位数 课件(共21张PPT)人教版八年级数学下册

(共21张PPT)
导入新课
一次数学竞赛中，9名学生的成绩由低到高排列如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
成绩 9 11 79 93 95 96 96 96 100
本次成绩在中等及以上的学生可以获得奖励。
小明算出平均分是75分，而小明考了79分，所以小明觉得自己一定能获得奖励，你同意小明的想法吗？
95
中等水平
20.1.2.1 中位数
学习目标
学习难点
学习重点
1、认识中位数，会求一组数据的中位数。
2、理解中位数的意义。
3、会利用中位数解决简单的实际问题。
掌握中位数的概念。
能利用中位数解决简单的实际问题。
请阅读教材116页至117页，并完成下列问题.
问题：求下列各组数据的中位数？
自主学习
4
排序：3，8，12，17
10
排序：2，4，5
（1）2，5，4
（2）3，12，17，8
将一组数据按照 （或_________）的顺序排列：
如果数据的个数是_________，则称处于_________ 为这组数据的中位数；
如果数据的个数是_________，则称中间两个数据的_________为这组数据的中位数．
知识要点
中位数的定义：
由小到大
由大到小
奇数
中间位置的数
偶数
平均数
口诀：一排序，二判断(奇偶)，三确定.
不一定出现在这组数据中
一组数据的中位数是唯一的
中位数
合作探究
（一）探索规律.
1、数据个数是奇数时。
（1）一组数据3,5,6共有___个数，中位数是第___个数，中位数是____。
（2）一组数据2,3,4,5,7共有___个数，中位数是第___个数，中位数是____。
归纳
若一组数据从小到大排列共有n个数,且n为奇数，则中
位数是第 _________个数。
3
2
5
5
3
4
2、数据个数是偶数时。
（2）一组数据2,6,10,14,17,21共有___个数，中位数是第___个数和第___个数的平均数，中位数是____。
（1）一组数据1,4,8,13共有___个数，中位数是第___个数和第___个数的平均数，中位数是____。
归纳
若一组数据从小到大排列共有n个数,且为n偶数，则中
位数是第 ______个数和第 ______个数的平均数。
4
2
3
6
6
3
4
12
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
( 3 名员工收入 )＞6276
( 22 名员工收入 )＜6276
该公司销售部员工的月平均收入为6276元。
（二）、学以致用
1、下表是某公司销售部25名员工的月收入情况。
（1）若用平均数反映公司销售部全体员工的月收入水平，你认为合适吗？“平均数”和“中位数”谁更合理地反映该公司员工月收入的中等水平？
解：在25名员工中，仅有3名的月收入在6276元以上，另外22名月收入均在6276元以下。所以用月收入的平均数反映销售部全体员工的月收入不合适。利用中位数可以更好地反映员工月收入的中等水平。
（2）因本月公司销售业绩超额完成目标，公司领导层决定对销售部员工进行奖励以提高大部分员工的积极性，奖励金额为每人1000元。此时销售部经理跟公司总裁产生了不同的看法：
销售部经理认为：奖励本月月收入超过3400元的员工；
公司总裁认为：奖励本月月收入超过6276元的员工；
假如你是该公司的董事长，你将选择谁的建议？为什么？
解：选择销售部经理的建议，理由如下：
奖励月收入高于平均工资6276元的员工，则仅3人获得奖励，而另外22人不能获得奖励，无法对大多数员工起到激励作用。
奖励月收入高于3400元的员工，则有一半员工可以获得奖励，这样的奖励政策有助于激励大部分员工，有利于公司长久发展。
(3)上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
主要受到极端值的影响.
总结
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
归纳总结
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少？
解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
(2) 一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
(2) 由 (1) 知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________
选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
当堂检测
1．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
B
2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，，10，14．
若这组数据的中位数为9，则是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
D
答对题数
学生数
4人
20人
18人
8人
9
3.下面的条形图描述某班学生在10道选择题中答对题数的情况，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
4. 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+8)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
课堂小结
谈谈你的收获？
幻灯片 6
1.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息如下图，请解答下列问题：
(1)求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
(2)工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
2．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤ x＜70)，合格(70≤ x＜80)，良好(80≤ x＜90)，优秀(90≤ x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出).
(1)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(2)请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
感谢聆听