人教版八年级上册数学周末培优试题四 （12.3-13.2）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学周末培优试题四 （12.3-13.2）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学八年级上册 周末培优四
（范围：12.3-13.2）
一、选择题
1．某班开展了以2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是( )
2．点A(－2,3)和点B(－2，－3)关于x轴对称，则A、B两点间距离为( )
A．0 B．－4 C．－6 D．6
3．已知点A(2m＋1，m－3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是( )
A．m＜－ B．－＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
4．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D．AC与BD互相平分
第4题图 第6题图 第7题图
5．下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图所示，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
第8题图 第9题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( )
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
10．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________．
第10题图 第11题图 第13题图
11．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝________．
12．点P在第四象限内，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于y轴的对称点的坐标为 ．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥OB于C，则关于直线OE对称的三角形共有 对，分别是 ．
14．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有____个．
第14题图 第15题图
15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．
三、解答题
16．已知点M(a，b)关于x轴的对称点是点N，而点N关于y轴对称的点是点Q，如果点Q的坐标为(8,10)，试求a、b的值．
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
18．如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：CF＝AD；
(2)若AD＝2，AB＝6，当BC为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？(说明理由)
20．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，E为垂足，DF⊥AB于F点，且AB＞AC.求证：BF＝AC＋AF.
21．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.
(1)若△PEF的周长是20 cm，求线段MN的长；
(2)若∠AOB＝30°，求∠EPF的度数．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．某班开展了以2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是( C )
2．点A(－2,3)和点B(－2，－3)关于x轴对称，则A、B两点间距离为( D )
A．0 B．－4 C．－6 D．6
3．已知点A(2m＋1，m－3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是( A )
A．m＜－ B．－＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
4．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D．AC与BD互相平分
第4题图 第6题图 第7题图
5．下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( D )
6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图所示，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( B )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于( B )
A．30° B．35° C．45° D．60°
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．
第8题图 第9题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( B )
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
10．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________．
【答案】40°
第10题图 第11题图 第13题图
11．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝________．
【答案】68°
12．点P在第四象限内，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于y轴的对称点的坐标为 ．
【答案】(－3，－2)
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥OB于C，则关于直线OE对称的三角形共有 对，分别是 ．
【答案】4 △OAE和△OBE，△OED和△OEC，△AED和△BEC，△OAC和△OBD
14．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有____个．
【答案】2
第14题图 第15题图
15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．
【答案】6
三、解答题
16．已知点M(a，b)关于x轴的对称点是点N，而点N关于y轴对称的点是点Q，如果点Q的坐标为(8,10)，试求a、b的值．
解：N(－8,10)，M(－8，－10)，a＝－8，b＝－10.
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)点A1，B1，C1的坐标分别为(2，1)，(4，5)，(5，2)
18．如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？
解：作法：①连接CD，作CD的垂直平分线EF；②作∠AOB的平分线OP，OP与EF相交于点M，则点M就是所求作的点
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：CF＝AD；
(2)若AD＝2，AB＝6，当BC为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？(说明理由)
解：(1)证明：∵AD∥BC，即AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE.
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE.
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
(2)∵点B在线段AF的垂直平分线上，
∴BA＝BF.
∵AB＝6，AD＝2，
∴BC＝BF－CF＝BA－DA＝4
20．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，E为垂足，DF⊥AB于F点，且AB＞AC.求证：BF＝AC＋AF.
证明：过点D作DG⊥CM于点G，则DG＝DF，在Rt△ADG和Rt△ADF中，，∴Rt△ADG≌Rt△ADF(HL)∴AG＝AF.连接DC、DB.∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.在Rt△DFB和Rt△DGC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DGC(HL)，∴BF＝CG.∴BF＝CG＝AC＋AG＝AC＋AF.
21．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.
(1)若△PEF的周长是20 cm，求线段MN的长；
(2)若∠AOB＝30°，求∠EPF的度数．
解：(1)∵点M与点P关于OA对称，∴OA垂直平分MP，∴EM＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN，∴FP＝FN，∴MN＝EM＋EF＋FN＝EP＋EF＋FP＝△PEF的周长＝20 cm
(2)连接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE，△POF≌△NOF，∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF，∴∠MON＝2∠AOB＝60°，∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝120°
（范围：12.3-13.2）
一、选择题
1．某班开展了以2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是( )
2．点A(－2,3)和点B(－2，－3)关于x轴对称，则A、B两点间距离为( )
A．0 B．－4 C．－6 D．6
3．已知点A(2m＋1，m－3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是( )
A．m＜－ B．－＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
4．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D．AC与BD互相平分
第4题图 第6题图 第7题图
5．下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图所示，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
第8题图 第9题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( )
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
10．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________．
第10题图 第11题图 第13题图
11．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝________．
12．点P在第四象限内，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于y轴的对称点的坐标为 ．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥OB于C，则关于直线OE对称的三角形共有 对，分别是 ．
14．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有____个．
第14题图 第15题图
15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．
三、解答题
16．已知点M(a，b)关于x轴的对称点是点N，而点N关于y轴对称的点是点Q，如果点Q的坐标为(8,10)，试求a、b的值．
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
18．如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：CF＝AD；
(2)若AD＝2，AB＝6，当BC为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？(说明理由)
20．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，E为垂足，DF⊥AB于F点，且AB＞AC.求证：BF＝AC＋AF.
21．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.
(1)若△PEF的周长是20 cm，求线段MN的长；
(2)若∠AOB＝30°，求∠EPF的度数．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．某班开展了以2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是( C )
2．点A(－2,3)和点B(－2，－3)关于x轴对称，则A、B两点间距离为( D )
A．0 B．－4 C．－6 D．6
3．已知点A(2m＋1，m－3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是( A )
A．m＜－ B．－＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3
4．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D．AC与BD互相平分
第4题图 第6题图 第7题图
5．下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( D )
6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图所示，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( B )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于( B )
A．30° B．35° C．45° D．60°
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．
第8题图 第9题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( B )
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
10．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________．
【答案】40°
第10题图 第11题图 第13题图
11．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝________．
【答案】68°
12．点P在第四象限内，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于y轴的对称点的坐标为 ．
【答案】(－3，－2)
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥OB于C，则关于直线OE对称的三角形共有 对，分别是 ．
【答案】4 △OAE和△OBE，△OED和△OEC，△AED和△BEC，△OAC和△OBD
14．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有____个．
【答案】2
第14题图 第15题图
15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．
【答案】6
三、解答题
16．已知点M(a，b)关于x轴的对称点是点N，而点N关于y轴对称的点是点Q，如果点Q的坐标为(8,10)，试求a、b的值．
解：N(－8,10)，M(－8，－10)，a＝－8，b＝－10.
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)点A1，B1，C1的坐标分别为(2，1)，(4，5)，(5，2)
18．如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？
解：作法：①连接CD，作CD的垂直平分线EF；②作∠AOB的平分线OP，OP与EF相交于点M，则点M就是所求作的点
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：CF＝AD；
(2)若AD＝2，AB＝6，当BC为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？(说明理由)
解：(1)证明：∵AD∥BC，即AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE.
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE.
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
(2)∵点B在线段AF的垂直平分线上，
∴BA＝BF.
∵AB＝6，AD＝2，
∴BC＝BF－CF＝BA－DA＝4
20．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，E为垂足，DF⊥AB于F点，且AB＞AC.求证：BF＝AC＋AF.
证明：过点D作DG⊥CM于点G，则DG＝DF，在Rt△ADG和Rt△ADF中，，∴Rt△ADG≌Rt△ADF(HL)∴AG＝AF.连接DC、DB.∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.在Rt△DFB和Rt△DGC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DGC(HL)，∴BF＝CG.∴BF＝CG＝AC＋AG＝AC＋AF.
21．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.
(1)若△PEF的周长是20 cm，求线段MN的长；
(2)若∠AOB＝30°，求∠EPF的度数．
解：(1)∵点M与点P关于OA对称，∴OA垂直平分MP，∴EM＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN，∴FP＝FN，∴MN＝EM＋EF＋FN＝EP＋EF＋FP＝△PEF的周长＝20 cm
(2)连接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE，△POF≌△NOF，∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF，∴∠MON＝2∠AOB＝60°，∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝120°