第一单元 第11课时 《表面涂色的正方体》教学课件(共33张PPT)六年级数学上册苏教版

(共33张PPT)
第11课时 表面涂色的正方体 小学数学 · 六年级（上） ·SJ
使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方 体切成若干个相同小正方体后，小正方体不 同涂色面个数的规律。
通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方
体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的 过程。
使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功 的体验，提高数学学习的兴趣,增强学习数学的 信心。
01.
学习目标
L e a n i n g o bj e ctiv e s
1
3
2
通过活动中找、数、算等数学操作,感受“ 归纳” 这一数学思想。
探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相 同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的 规律。
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的 总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
学习重点
学习难点
核心素养
02.
重点难点
L e a n i n g p o i n t s
课前导入
L e a d i n
正方体有6个面，每个面都是相同的 正方形， 8个顶点， 12条棱，每条棱 都相等。
正方体有什么特征？
知识链接
k n o w l e d g e li n k
如果棱长用n表示 ，小正方 体的个数就是n3。
小正方体的个数就是棱 长的立方。
快速说出下面每个正方体是由多少个小正体构成的。
知识链接
k n o w l e d g e li n k
8 27
125
64
学习任务一
实践活动：数一数
。 探究新知
p r e s e n t a t i o n
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，照下图的样子把它切
切开数一数
开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
2×2×2=8 （个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
。 探究新知
p r e s e n t a t i o n
探究新知
p r e s e n t a t i o n
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中， 3面涂色、 2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
你有哪些方法来数？
可以分类
数
可以一面 一面数
还可以......
顶点
8
每条棱中间
12
每个面的中心
6
3面涂色、 2面涂色、 1面 涂色的各有多少个，分别 在什么位置？
探究新知
p r e s e n t a t i o n
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份， 5份切成的小正方体中， 3 面涂色、 2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
先仔细观察， 想一想，
再数一数。
。 探究新知
p r e s e n t a t i o n
2面涂色的小正方 体有24个，在棱的 中间。
1面涂色的小正方 体有24个，在每个 面的中心。
3面涂色的小正 方体有8个,都在 顶点处。
探究新知
p r e s e n t a t i o n
数 一 数
2面涂色的小正方 体有36个，在棱的 中间。
1面涂色的小正方 体有54个，在每个 面的中心。
3面涂色的小正 方体有8个,都在 顶点处。
探究新知
p r e s e n t a t i o n
大正方体的棱 平均分的份数 3 4
5
切成小正方体 的总个数
3面涂色的小 正方体个数 8 8
8
2面涂色的小 正方体个数 12 24
36
1面涂色的小 正方体个数 6 24
54
探究新知
p r e s e n t a t i o n
把一个正方体沿着每条棱平均分成3份、 4份、 5份切成小正方体， 最后 结果如下：
学习任务二
寻找规律
探究新知
p r e s e n t a t i o n
如果把这个正方体的每条棱平均分成6份， 7份......切成的小正方体中，
试着数一数 ，想一想 ，还 有什么办法吗？
3面涂色、 2面涂色、 1面涂色的各有多少个？
④ ⑤ ⑥ ⑦
⑧
三面涂色的个数 8 8 8 8
8
两面涂色的个数 36 48 60 72
84
一面涂色的个数 54 96 150 216
294
没有涂色的个数 8 27 64 125
216
你还能继续来分吗？ 在数的过程中你会 遇到什么问题？
这会不会有一定的规律呢？
探究新知
p r e s e n t a t i o n
填 一 填
不管分成多少个正方体 ，三面涂色的正方 体始终是顶点处的8个。
这和正方体的顶 点数一致。
三面涂色的正方体个数
探究新知
p r e s e n t a t i o n
三面涂色的都是8个
两面涂色的正方体个数
24个
分成3份时 ，每条棱上1个 ， 分成4份时 ，每条棱上3个 ， 分成5份时 ，每条棱上3个。
......
两面涂色的正方体数量就是用每条棱 分成的份数减2再乘12。
每条棱上的个数是分成的 份数减2
它们都在每条棱上 ，所 以都是12的倍数。
。 探究新知
p r e s e n t a t i o n
36个
12个
每个面上有（棱长分成 的份数-2） 的平方个
都在每个面的中心
探究新知
p r e s e n t a t i o n
一面涂色的正方体个数
6个
54个
24个
。 探究新知
p r e s e n t a t i o n
根据上面的探索，填写下表
n
8
12(n-2)
6(n-2)
125
8
36
54
27
8
12
6
64
8
24
24
8
8
0
0
n
探究新知
p r e s e n t a t i o n
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂 色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系 吗
a = 12(n－2) ， b= 6 n－2)2
找各种小正方体时，要注 意它们在大正方体上的位 置。 各种小正方体的个数与 正方体顶点、面和棱的 个(条)数有关。
回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
要把找、 数、 算等方 法结合起来， 并根据 图形的特征进行思考。
探究新知
p r e s e n t a t i o n
学习任务三
达标检测，巩固练习
。 达标练习
p r a c t i c e
1.选择题
（1）用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ C ）块。 A．4
B． 6 C． 8 D． 16
（2）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并
把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（ D）个。
A． 8 B． 12 C． 36 D． 54
。 达标练习
p r a c t i c e
2．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是
1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( 8 )个，
没有面涂红色的小正方体有( 8 )个。
因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体， 所以没有面涂红色的小正方体有：
（4－1－1） ×（4－1－1） ×（4－1－1）＝ 2×2×2＝8个
三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方 体有8个。
。 达标练习
p r a c t i c e
3.判断题
（1）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8
个。( √ )
（2）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把
它们的表面分别涂上颜色， 一面涂色的小正方体有54块。( √ )
（3）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小
正方体，两面涂色的小正方体有24个。( × )
（4）把一个表面涂满色的正方体棱长五等分，三面涂色的小正方体有8
个，两面涂色的有36个。( √ )
● 达标练习
p r a c t i c e
4.小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份,并锯成同样大
的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体,需要把棱长平均分成几份
48÷12=4 4+2=6(份)
答:需要把棱长平均分成6份。
。 达标练习
p r a c t i c e
5．（ 2021秋 ·江苏 ·六年级期中） 下图是一个表面被涂上橙色的棱长为10 厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没 有被涂上颜色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
5×5×6×8 =
25×6×8＝1200 （平
方厘米）
1200－600＝600 （平方厘米）
10×10×6＝100×6 = 600 （平方厘米）
10÷2＝5 （厘米）
答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米。
。 达标练习
p r a c t i c e
6．（ 2022秋.江苏连云港.竞赛） 在一个正方体木块的6个面上涂上红色
后，把它分割成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，两面涂红色的 小正方体木块共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体木块有多
6×（ 11-2）2
=6×92
=6×81
=486 （个）
108÷12+2
=9+2
=11
答：只有一面涂红色的小正方体木块有486个。
少个？
各种小正方体的个数与正方体的顶点、面和棱的个(条)数有关。
2面涂色的小正方体的个数是12(n-2)； 3面涂色的小正方体的个 数是6(n-2)2。
这节课你有什么收获？
找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置。
知识总结
s u m m a r y
2
1
3
同学们再见
THANKS FOR WATCHING