甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

武威市凉州区2023-2024学年高二上学期期中考试
数学
一、单选题（每小题5分，共40分。）
1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．等差数列中，，公差，则是数列的第（ ）
A．项 B．项 C．项 D．项
5．已知点，直线与直线AB垂直，则实数（ ）
A． B． C．4 D．
6．在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．圆心为且过点的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．在等差数列中，，则的值为（ ）
A． B．11 C．22 D．33
二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选、错选均不得分，共20分。）
9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ）
A． B．
C．是数列中的项 D．取得最大值时，
10．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，表示圆心为的圆
B．当时，表示圆心为的圆
C．当时，表示的圆的半径为
D．当时，表示的圆与轴相切
11．下列说法中，正确的有（ ）
A．点斜式可以表示任何直线
B．直线在轴上的截距为
C．如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线
D．在轴和轴上截距相等的直线都可以用方程（）表示
12．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．点到直线：的距离是______
14．数列的一个通项公式为______．
15．已知圆和圆外切，则实数的值为______．
16．在等差数列中，已知，，则的前______项和最大.
四、解答题（共70分）
17．（10分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)在轴和轴上的截距分别是；
(2)经过两点.
18．（12）已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
19.（12）已知的三个顶点为，，，求外接圆的方程．
20．（12）已知直线：的倾斜角为．
(1)求；
(2)若直线与直线平行，且在轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标．
21．（12）已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
22．（12）已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
参考答案：
一、单选题
1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B
二、多选题
9．AC 10．BD 11．BC 12．AD
三、填空题
13．2 14． 15．12 16．5
四、解答题
17．（1） （2）
【详解】（1）因为在轴和轴上的截距分别是；
所以直线方程的截距式为：，即．
（2）由两点式得，即．
18．（1）；
（2）．
【分析】 （1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得；
（2）利用求和公式即得．
【详解】 （1）设等差数列的公差为，因为，
所以，解得，所以；
（2）．
19．
【分析】 根据圆的一般式列方程求解．
【详解】 设所求圆的方程为，
因为点在所求的圆上，
所以，解得
故所求圆的方程是．