山东省济宁市海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期11月阶段性测试数学试题（含解析）

海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期11月阶段性测试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“不等式对任意的恒成立”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数满足，则等于（ ）
A．2 B． C． D．3
6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若幂函数的图象不过原点，则的取值范围为（ ）
A． B．或 C． D．
8．二次函数是区间上的偶函数．又，则，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）
9．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．函数也是奇函数
10．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
11．设区间的长度为．已知一元二次不等式的解集的区间长度为，则（ ）
A．当时， B．的最小值为4 C．当时， D．的最小值为5
12．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列叙述正确的是（ ）
A． B．
C．是奇函数 D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知是奇函数，当时，，则______．
14．若不等式对一切都成立，则的取值范围是______．
15．能够说明“存在不相等的正数，使得”是真命题的一组的值为______．
16．已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是______．
四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．
17．已知函数（为常数）是定义在的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域是增函数，解关于的不等式．
18．已知（为常数）是偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
19．已知幂函数，其中满足：
（1）在区间上是增函数；
（2）对任意的，都有．
求同时满足条件（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域．
20．校园商店给师生提供了生活饮食服务．某校的校园商店以3元的价格购进了一批方便面，已知该方便面的日销售量（单位：件）是零售价（单位：元）的一次函数，且有如下表：
零售价（单位：元） 4 5.5 6 6.5
日销售量（单位：件） 300 150 100 50
（1）求与的函数关系式；
（2）设日销售的利润为（单位：元），每件方便面的零售价应定为多少元时，日销售的利润最大？最大的日销售利润是多少元．
21．现有三个条件：①对任意的，都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解．（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）
已知二次函数，且满足______（填所选条件的序号）．
（1）求函数的解析式；
（2）已知，若存在使的图象在图象的上方，求满足条件的实数的取值范围．
22．已知函数有如下性质：
如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．
数学参考答案及评分意见
1．B【解析】 ．故选B．
2．A【解析】 当时，对任意的恒成立，当时，则解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选A．
3．B【解析】 B选项，当时，有两个值和对应，不满足函数的唯一性，A，C，D满足函数的定义．故选B．
4．A【解析】 由得，，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得．故选A．
5．C【解析】 ，
为奇函数，．故选C．
6．D【解析】 函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是．故选D．
7．B【解析】 由题意得解得或．故选B．
8．A【解析】 由题意得解得，
所以，
所以．
因为函数的图象关于直线对称，所以．
又因为函数在区间上单调递增，所以，
所以．故选A．
9．AB【解析】 ，A正确；由题易知B正确；奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性，C不正确；因为函数是定义在上的奇函数，故图象的对称中心为不一定关于对称，故D不正确．故选AB．
10．AC【解析】 因为，所以在和上单调递堿，则A，C正确，B，D错误．故选AC．
11．BC【解析】 因为一元二次不等式的解集为，所以．当时，．因为，所以（当且仅当时，等号成立），所以的最小值为4．故选BC．
12．ACD【解析】 令，则，A正确；令，则，则，B错误；令，则，所以，又令，则，所以是奇函数，C正确；令，则，所以，D正确．故选ACD．
13．4【解析】 由于是奇函数，且在处有定义，所以，所以当时，，所以．故答案为4．
14．【解析】 因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，令，可知成立，当时，函数单调递减，所以，所以．故答案为．
15．【解析】 假设成立，则，当时，，此时是不相等的正数，故命题为真命题的一组的值为，故答案为．
16．【解析】 因为为奇函数，且在上是增函数，，则在上是增函数，且，
不等式化为或解得或，所以不等式的解集是．
故答案为．
17．（1） （2）
【解析】 （1）由题意可知即解得
所以函数的解析式为．
（2）不等式可化为，因为是定义在的奇函数，所以，
又因为在定义域是增函数，等价于
解得，故不等式的解集为．
18．（1） （2）
【解析】 （1）因为是偶函数，所以，
即，解得．
又，所以，解得．
所以．
（2）由（1）知，方程有两个不相等的实数根，转化为方程有两个不相等的实数根，
由，解得或．
所以实数的取值范围为．
19．；
【解析】 因为，所以．
因为对任意的，都有，即，所以是奇函数．
当时，只满足条件（1）而不满足条件（2）；
当时，，条件（1）（2）都不满足；
当时，，条件（1）（2）都满足．
因此，且在区间上是增函数，
所以，故的值域为．
20．（1）
（2）每件方便面的零售价定为5元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是400元
【解析】 （1）设，将代入得解得
所以与的函数关系式为，
又由得，故自变量的取值范围是，
故与的函数关系式为．
（2）．
因为，故当时，取得最大值400，
所以每件方便面的零售价定为5元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是400元．
21．（1） （2）
【解析】 （1）条件①：因为，
所以，
即解得
条件②：因为不等式的解集为，所以即
条件③：函数的图象过点，所以．
选择条件①②：，此时；
选择条件①③：则，此时；
选择条件②③：则，此时．
（2）由题知，因为存在使的图象在图象的上方，所以，解得或，故的取值范围为．
22．（1）单调减区间为，单调增区间为，值域为
（2）
【解析】 （1），
设，则，
则．
由已知性质得，当，即时，单调递减；
当，即时，单调递增，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为；
由，
得的值域为．
（2）为减函数，
故．
由题意得，当时，的值域是的值域的子集，
所以所以．