课件19张PPT。2.1余角与补角第二章 平行线与相交线 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。 在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！ 反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你 图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？∠3=∠4探索发现1. 在本图中，还有哪些角 互
为余角？互为补角？互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：同角的余角相等
等角的余角相等同角的补角相等
等角的补角相等小诊所（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）90 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）0×√×××判断下列说法是否正确温馨提示000 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了 对顶角相等定义：性质：1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？? 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议 方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。游戏时间1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C12归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。 如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角
互为补角？ADCBFEGH思维拓广游戏时间 2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？再见课件20张PPT。
第二章平行线与相交线
2.2 探索直线平行的条件（1）
--------- 叫做平行线不相交的两条直线在同一平面内, 答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？探索直线平行的条件bc 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木
条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,
做一做 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.2ac想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa121212 议一议 按照上面的方式,同学们讨论 一下,∠1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？ 12(∠1=∠2)bacABCDEF我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD的同一边,且在EF的同一侧) 的角称为 同 位 角同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
有什么关系呢?1.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）12121212(A)(B)(C)(D)D练一练 同学们,你们想想看,下图出现的黑色线和红色线怎样的时候,它们才会平行呢? 下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用
量角器来测量图中∠1和∠2的度数.并回答：
（ 1 ）图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？
（２）图Ｂ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？(A)(B)(1) ∠1不等于∠2,黑线不平行红线(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线两直线平行的条件(1):同位角相等, 两直线平行.若∠1=∠2,那么AB∥CD∴ a ∥b。∵同位角相等，两直线平行，∠1和∠2同位角，相等，48.5°如何判断两条直线平行21 48.5°议一议5你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。●同位角相等，两直线平行一、放二、靠三、推四、画EGCABFHD 找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).随堂练习(2)如图, ∠1=∠2=55o, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.ACEFBDGH132随堂练习(3)找出下图互相平行的直线abmn130o50o50o随堂练习 (4)你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形
的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的折法.随堂练习互相交流这节课
你学到了什么……知识结构(1).平行线的概念(2).直线平行的条件是:同位角相等,两直线平行(3).过直线外一点画已知直线的平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 谢 谢课件13张PPT。 第二章平行线与相交线
—2.2探索直线平行的条件小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？65°65°由此他知道上下两个边缘是平行的！解释小明的做法∠2与∠4相等
分解出∠2与∠4内错角象个什么呢？同位角形如啊哈！它太象个字母 Z了！“错”的涵义：第三直线的两侧.内错角“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间);字母“F ”“内”的涵义?“旁”的涵义:二直线之内;第三直线的同旁同 旁 内 角找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
“三线八角” 小结FDB构成的八个角中， 两直线被第三直线所截, ①位于两直线同一方、 ② 位于两直线的 , 且在第三直线的 的两个角, 叫做 内错角 ; 且在第三直线同一侧的两个角，叫做 ; 同位角内部两侧③ 位于两直线的 , 且在第三直线的 的
两个角,叫做 同旁内角 ; 内部同旁ZU议一议 直线平行 的 判定 ?同旁内角满足什么关系时？两直线平行？?内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？为什么？做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？我是这样想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他选谁为第三线？ AC与DE是平行的。因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。内错角相等，
两直线平行。 选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。 用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？AC做一做再找一组平行线，说明你的理由。做一做 1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; banm23145∠4∠3∠2 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180?; a∥b.l∥m.l∥n .随堂练习互相交流这节课
你学到了什么…… 为什么“内错角相等时,二直线平行”ba证明: 设∠1 的对项角是∠3, ∵∠3 = ∠1, ( )对顶角相等∵ ∠1 = ∠2, ( ) 已知∴ ∠3 = ∠2; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 等量代换同位角相等,两直线平行.同位角相等对顶角相等内错角相等议一议 为什么“同旁内角互补时,二直线平行”ba证明: 设∠1 的 角是∠3, 已知∴ ∠3 ; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 同位角相等 同旁内角互补1同角的补角
相等补互补= ∠2同角的补角相等同位角相等,两直线平行.内错角相等同角的补角
相等∵ ∠1 、 ∠2 , ( ) 补= ∠2同角的补角相等内错角相等,两直线平行.接做一做做一做 为什么“同旁内角互补时,二直线平行”已知: 如图 , 二直线a 、 bba被第三直线 c 所截,求证: 直线 a∥b.同旁内角 ∠1 与∠2互补 . 证明: 设∠1 的 角是∠3, 已知∴ ∠3 ; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 同位角相等 同旁内角互补1同角的补角
相等补互补= ∠2同角的补角相等同位角相等,两直线平行.内错角相等同角的补角
相等∵ ∠1 、 ∠2 , ( ) 补= ∠2同角的补角相等内错角相等,两直线平行.接做一做做一做 谢 谢课件21张PPT。第二章平行线与相交线
—2.3平行线的特征如图：直线 a 与b 直线平行（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？从中，你发现了什么规律吗？探索直线平行的特征平行特征 两直线平行同位角相等
内错角相等
同旁内角互补探索的规律想一下平行的条件?平行条件同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行平行线的特征:1.两直线平行,同位角相等 ∵a ∥ b
∴ ∠1= ∠2
2.两直线平行,内错角相等 ∵a ∥ b
∴ ∠2= ∠3
3. .两直线平行,同旁内角互补
∵a ∥ b
∴ ∠2+∠4= 180o
找一找1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。解： 与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；(1)∠1和∠3的大小关系？ ∠2和∠4呢？(2)反射光线BD、EF平行吗？做一做∠1=∠2 , ∠3 =∠4考古 位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。
出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。 三星堆遗址考古练习ABCD115°110° 如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数 练习: ?一个宽度相等的纸条,如图那样折叠, ∠1等于多少?120o
1
练习:80o70o80o
100oxyabced 如图, 哪些直线是平行的?为什么? ∠x ,∠y各是多少度?ABCD例题: 如图,在四边形 ABCD中,已知 , AB ∥ CD , ∠ B= 60o
求:(1) ∠C的度数.
(2)能否求得∠A的度数?练习: 在甲乙两地间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东30o ,甲乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,乙地所修公路的走向是什么?30o
甲乙互相交流这节课
你学到了什么……简记为： 二平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。重点内容两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，1、判定定理与性质定理的
条件与结论有什么关系？互换2、使用判定定理时是已知 ，说明 ；角的相等或互补两直线平行 使用性质定理时是已知 ，说明 。角的相等或互补?两直线平行理一理两线平行，同位角相等。
两线平行，内错角相等。
两线平行，同旁内角互补。谢 谢课件7张PPT。 第二章平行线与相交线
—2.4用尺规作线段和角（1）作法与示范：1、 作射线A′C′ ；2、 以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A′C′于点B′A′A′B′就是所求作的线段示 范作 法利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？问题探究已知：线段AB．
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB．C′A′ 如图2－13，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。2、依次连接A ′ ，C ′ ，B ′ ，D′ ，A ′OaABCDB ′C ′D ′A ′ 1、利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O ′ A ′ ，O ′ B ′ ，O ′ C ′ ，O ′ D ′ ，使它们分别与 线段a 相等。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。动手做一做利用尺规，按下列要求作图：
1、在射线OA ， OB ，OC上作线段O A ′ ，OB ′ ，OC ′ ，使它们分别与线段a 相等；abOABCDD ′随堂练习1、如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．2、在射线OD上作线段OD ′ 使OD ′等于b；3、依次连接A ′ ，C ′ ，B ′ ，D ′ ，A ′.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
互相交流这节课
你学到了什么……本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 不要看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法. 数学中历史称之为几何基本作图法(一); 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.练习中还要注意 几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练。 谢 谢课件10张PPT。 第二章平行线与相交线
—2.4用尺规作线段和角（2）作法与示范：1、 作射线A′C′ ；2、 以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A′C′于点B′A′A′B′就是所求作的线段示 范作 法利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？经典在现已知：线段AB．
求作：线段A′B′，
使A′B′＝AB．C′A′ 如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边缘为AB。(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 用直尺与三角板你画得出来吗?
试一试.D (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
问题探究C 上述问题:
用尺规(无刻度的直尺和圆规)”“过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于
“过点C作∠ECDE等于已知角∠CAB.”问 题 的 本 质已知： ∠AOB。“作一个角等于已知角”求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.探究 本 质通过作同位的等角来作平行线 分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.随堂练习请用没有刻度的直尺和圆规，在p65的 木板上， 过点C作AB的平行线。1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB。独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.随堂练习随堂练习 用尺规作优美的图案右图的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色。你
作
出
美
丽
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“
邹
菊
图
案
”
吗
？试一试互相交流这节课
你学到了什么…… 谢 谢
