课件12张PPT。分解因式复习：做一做议一议:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.做一做定义：定义：练习一理解概念 下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2) 6x2y3=3xy·2xy2
(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)练习二试一试=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1+2x)(1-2x)练习三拓展应用课件21张PPT。 2.2提公因式法
（1） ?探究与交流填一填试一试 ?合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.因式分解的结果必定是乘积的形式.因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式寻找过关武器如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。例如： 各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c 3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂定字母：定指数：例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。定系数3定字母x 所以，公因式是3 x 。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 （1）把 3a2-9ab分解因式.例1解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b) （提取公因式）（提取公因式）（找公因式）(4)（先提出“—”号）( 不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 )单项式乘多项式互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )练习1. 因式分解
1）3a2-9ab
2)3x+6y
3)24xm2-16xm3
4）3x3-9x2+3x思考：把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==2.把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab
2）-9a2b3-12ab4+15ab5
3)-4x3y+2x2y2+xy3
4 ) -x4y2-2x2y-xy
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)找错误2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数 2)定字母 3)定指数 课堂操练?、填空(1) 5x-5y+5z =（ ）
(2) 7x2-21x= （ ）
(3) 2m2n-6mn2= （ ）
(4) 24x3-12x2+28x= （ ） ? 把下列各式分解因式(1)-am2-an
(2)x4y2-4x2y-xy
(3)8a3b2-12ab3c+abc
(4) a2b-2ab2+ab 思考? 把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn应用拓展1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？
3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
课件7张PPT。 2.2提公因式法（2）练一练把下列各式因式分解：想一想因式分解：a（x–3）+2b（x–3） 解：a（x–3）+2b（x–3）
= （x–3）（a+2b)
（x–3）是公因式做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）= （a–b）
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s +t = （s –t ）––––222222++将下列各式因式分解：试一试（2）3（m–n）–6（n–m）= 3（m–n）–6（m–n）=3(m –n) (m –n –2)
反馈练习填一填：
（1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1）
（3）（m–n）= （n–m） （4）–m +2n = （m –2n ）
––++22解： x（a+b）+y（a+b）
= （a+b）（x+y)解： 3a（x–y）–（x–y）
= （x–y）（3a –1)解： 6（p+q）–12（q+p）
= 6（p+q）–12（p+q）
= 6 （p+q）（p+q–2）222解： a（m–2）+b（2–m）
= a（m–2）–b（m–2）
= （m–2）（a –b)解： 2（y–x）+3（x–y）
= 2（x–y）+3（x–y）
= （x–y）（2 x–y+3）解： mn（m–n）–m（n–m）
= mn（m–n）–m（m–n）
= m（m–n）（n–n+m） =m (m–n)222222、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）
22（3）6（p+q）–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）议一议把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式 学生反思从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 解： (a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)
= (a＋b－c)(a－b＋c)＋(a－b －c)(a －b+c)
= (a－b＋c )(a＋b－c+ a－b －c)
= (a－b＋c) (2a－2c)
=2 (a－b＋c) (a－c)课件26张PPT。2.3运用公式法
（1）温故知新1）2）3）观察以上式子是满足什么乘法公式运算？
以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式乘法）（分解因式）整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25= x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2= (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( )
(2) -x2-4y2 ( )
(3) x-4y2 ( )
(4) -4+0.09m2 ( )具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）
为ａ
平方前符号为负，平方下的式子（数）
为ｂ观察与思考(1)多项式 和 他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.例1:把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b
第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
学会了吗？当首项前有负号时.
第一步，连同符号交换位置.
第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b
第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
例2 :把下列各式分解因式(3)a4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.有公因式先提公因式，然后再进一步分解因式 通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗? 当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式.(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第(3)小题你总结出什么吗? 分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.练习: 把下列各式分解因式:(3) 4(x-y)2-1;
(4) 9(m+n)2-4(m-n)2.(5) 2x3-8x;随堂练习解：（4）9(m+n)2－(m-n)2 9(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)＝(4m+2n) (2m+4n)＝4 (2m+n) (m+2n)小 结1.具备什么特征的多项式是平方差式? 一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b? 平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ
平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.思考: 把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);
(2)625x4(a-1)-a+1. 反思总结1、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解2、当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2 -y2中,能利用平方差公式分解的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B想一想再说 辅助练习(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( )
(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( )
(4)-x2-y2 =-(x+y)(x-y)( ) 判断正误 16-x?分解因式( ) A.(2-x)?
B.(4+x2)(4-x2)
C.(4+x2)(2+x)(2-x)
D.(2+x)3(2-x)C拓展 练习如果 ，并且x，y都自然数，求x，y的值。例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。例2 分解因式：若求的值做一做2、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?课件23张PPT。2.3运用公式法
（2）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习把下列各式分解因式① ② x4-16解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有 项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
是a表示2y，
b表示1否否否是a表示2y，
b表示3x是a表示(a+b)，
b表示1填一填多项式是a表示x，
b表示3
否否是a表示 ，
b表示3n填一填多项式是a表示x，
b表示1/2
填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y(1)x2＋14x＋49 解：(2)解：例题 (3)3ax2＋6axy＋3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y2＋4xy 解：例题 (5)解： 16x4-8x2＋1（6）解：判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为： -x2-2xy-y2
=-（ x2+2xy+y2）
=-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式因式分解：（1）25x2＋10x＋1 解:原式=（5x)2+2×5x×1+12
=(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2
=(3a-b)2因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2
=(7a+b)2练一练 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2×a×5+52)
=-(a+5)2因式分解：（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2练一练 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+
=
=(3-2a+2b)2分解因式：看谁最快！（1）x2-12xy+36y2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)-2xy-x2-y2
(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=能力提升分解因式：2.3.看谁最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解巩固练习(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4巩固练习因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100综合应用1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=
a2+b2
22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab
的值。±12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
能力提升说说你的收获……课件21张PPT。第二章 分解因式回顾与思考、请你说一说什么叫分解因式，它与整式的乘法有什么关系？ 思考： 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.议一议分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程理解 · 定义知道吗?、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1
(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)
(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc
(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2答案：（3） （5）回顾与思考：我们学习了哪些因式分解的方法？1、提取公因式法2、运用公式法平方差公式完全平方公式回顾、思考与练习：1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？提取多项式中各项相同整式的最低次幂提公因式法,例1 : 提公因式法,例2 :2、分解因式的时候可用的公式有哪些呢？a－b = (a+b) (a-b)22利用平方差公式分解因式=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？有时分解因式的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。练习下面的题目并思考用到了哪些方法？创新训练： 1、关于x的多项式2x－11x＋m分解因式后有一个因式是x－3，试求m的值 解：令原式＝（x－3）A。当x＝3时，右边＝0，把x＝3代入左式应有2×3－11×3＋m＝0，故m＝15。222、已知a为正整数，试判断a＋a是奇数还是偶数，请说明理由。解：因为a＋a＝a（a＋1）中，a，a＋1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们的乘积必是偶数。223、已知关于x的二次三项式3x－mx＋n分解因式的结果式（3x＋2）（x－1），试求m，n的值 。2解: 由3x－mx＋n＝（3x＋2）（x－1）＝3x－x－2，故m＝1，n＝－2。22５ 999－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？ ３解：∵999－999=999（999－1）=999×（999－1）×(999+1)=999×998×1000
∴999－999能被998整除，也能被998和1000整除３２３分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式
的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
阅读 ? 体验 小结?通过前面的练习 分解因式有哪些作用呢？补充练习若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?作业：补充
