第4单元多边形的面积常考易错检测卷拔高篇（含答案）数学五年级上册北师大版

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第4单元多边形的面积常考易错检测卷（拔高篇）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．一个平行四边形两边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．80cm2 B．56cm2 C．可能是80cm2，也可能是56cm2
2．一个平行四边形的相邻两条边长分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．48 C．60 D．80
3．下面的两个长方形的面积相等，阴影①和阴影②相比（ ）。
A．阴影①面积大 B．阴影②面积大
C．面积相等 D．无法比较
4．一个梯形的上底是，下底是（如图）。把它分成一个平行四边形和一个三角形，那么平行四边形的面积和三角形的面积相比，（ ）。
A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大
C．同样大 D．无法比较
5．如图，平行线之间有三个图形，请比较它们面积的大小（ ）。
A． B． C． D．
6．在一块上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（ ）平方厘米。
A．150 B．90 C．240
二、填空题
7．下图中长方形的面积是24cm ，那么阴影部分的面积是( )cm 。
8．梯形的上底、下底和高分别是5dm、10dm和8dm，它的面积是( )dm 。
9．一个梯形果园，上底为50米，下底为100米，对应的高为40米。这个果园的占地面积是( )平方米。
10．一个三角形的底是16cm，面积是32cm ，它的高是( )cm。
11．下图中正方形的周长是40cm，平行四边形的面积是( )cm2。
12．李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒（如图），已知种黄瓜的面积是300m2，这块梯形菜地的面积是( )m2。
三、判断题
13．把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。( )
14．面积相等的两个三角形底和高一定相等。( )
15．一个直角三角形，三边长分别为6cm，8cm，10cm，它的面积为24cm2。( )
16．两个等底等高的平行四边形，面积相等，形状也一定相同。( )
17．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积必定小于原来长方形的面积。( )
四、图形计算
18．计算如图所示图形的面积。
19．分别计算下面左边梯形面积及下面右边阴影部分的面积。（单位：米）

五、解答题
20．每个小方格都是边长1厘米的正方形。
（1）在图中描出各点，并用线段按顺序连接A→B→C→D→E→A成封闭图形。
A（2，5）、B（1，4）、C（1，1）、D（5，1）、E（5，4）
（2）求这个封闭图形的面积。
21．利用一面墙围成一个梯形的小花园（如下图所示），已知栅栏长40米，请你求出这个小花园的面积是多少平方米？
22．在一块平行四边形的草地中有一条长8米，宽1.5米的小路，求草地的面积。
23．要想抵抗病毒，就得要勤锻炼身体。小丽小区旁边有一个公园，大家每天早上都在公园里锻炼。已知梯形公园的面积为2.25公顷，上底为125米，下底为250米。因需要，还要在公园里修一条宽2.5米的长方形小路。
（1）请你画出公园的示意图，并标出底和高。
（2）这个梯形公园的高是多少米？
（3）修路后，公园的面积还剩多少平方米？
24．如图是一块长方形花圃，里面种着月季、芍药和玫瑰，这三种花的面积分别是多少？
参考答案：
1．B
【分析】如果8厘米是10厘米边上的高，如图，根据点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短可知：这条高应是小于7厘米，所以8厘米的高不是10厘米边上的高，应是7厘米边上的高，利用平行四边形的面积公式即可解答。
【详解】7×8＝56（平方厘米）；
故答案为：B
【点睛】此题利用垂线段最短，先确定出高与对应的底，是解决问题的关键。
2．B
【分析】两条底边分别是10厘米和6厘米，因此10厘米底边上的高一定小于6厘米，所以8厘米不是10厘米底边上的高。8厘米是6厘米底边上的高，因此用底乘高求出平行四边形的面积即可。
【详解】6×8＝48（平方厘米）
故选：B。
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积计算，关键是找到高8厘米所对应的底边是6厘米。
3．C
【分析】认真观察所给图形以及所给的条件：两个长方形的面积相等。再利用三角形的面积公式：底×高×即可解答。
【详解】我们可以假设长方形的长为a，宽为b。图形①的三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，则面积为ab；图形②的三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，则面积也为ab。所以阴影①和阴影②相比面积相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形面积的运用，熟练掌握三角形的面积公式以及假设法才是解题的关键。
4．A
【分析】
如图，可知平行四边形的底是a，三角形的底是（4a－a）它们的高相等，根据三角形和平行四边形的面积公式表示出各自的面积比较即可。
【详解】设梯形的高为h，则平行四边形的面积为：ah；
三角形的面积为（4a－a）h÷2＝1.5ah
1.5ah＞ah
三角形的面积大。
故选择：A
【点睛】此题考查三角形和平行四边形的面积计算，找出平行四边形与三角形的底是解题关键。
5．B
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此选择。
【详解】平行线间的距离相等，可设三个图形的高为h
A的面积为：ah；
B的面积为：ah÷2；
C的面积小于（a＋a）h÷2＝ah，大于：ah÷2
所以三个图形的面积大小为：
故选择：B。
【点睛】此题考查多边形的面积计算，牢记其面积计算公式是解题关键。
6．B
【分析】根据题干分析可知：这个最大的三角形是以下底25厘米为底，以12厘米为高的三角形，利用三角形的面积公式计算出它的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积即可得解。
【详解】（15＋25）×12÷2－25×12÷2
＝240－150
＝90（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】根据梯形的上下底与高的长度，得出这个梯形中最大的三角形的底与高是解决本题的关键。
7．12
【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；图中长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，据此可知，阴影部分的面积等于长方形面积的一半；据此计算即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
8．60
【分析】根据梯形面积计算公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（5＋10）×8÷2
＝15×8÷2
＝120÷2
＝60（dm ）
【点睛】梯形面积计算公式的灵活应用为本题考查重点。
9．3000
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（50＋100）×40÷2
＝150×40÷2
＝3000（平方米）
这个果园的占地面积是3000平方米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算，牢记公式认真计算即可。
10．4
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知h＝2S÷a，已知三角形的面积是32平方厘米，底是16厘米，据此解答。
【详解】32×2÷16
＝64÷16
＝4（cm）
【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的掌握情况。
11．100
【分析】正方形的周长＝边长×4，则用40除以4即可求出正方形的边长，也是平行四边形的底和高。平行四边形的面积＝底×高，据此解答。
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
【点睛】根据正方形的周长求出平行四边形的底和高是解题的关键。
12．750
【分析】根据题意，种黄瓜地是一个三角形，已知面积和底，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出高，也就是这块梯形菜地的高，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】300×2÷30
＝600÷30
＝20（m）
（30＋45）×20÷2
＝75×20÷2
＝1500÷2
＝750（m2）
【点睛】本题考查三角形面积公式、梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
13．√
【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，则长方形周长等于平行四边形的周长，比较长方形的宽和平行四边形高的大小关系，即可求得长方形的面积和平行四边形面积的大小关系，据此解答。
【详解】
由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形底边的邻边，则长方形的宽＞平行四边形的高。
周长：长方形的周长＝（长＋宽）×2
平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2
因为（长＋宽）×2＝（底边＋邻边）×2，所以长方形的周长＝平行四边形的周长。
面积：长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。
综上所述，把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。
故答案为：√
【点睛】分析长方形的宽和平行四边形的高的大小关系是解答题目的关键。
14．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，面积相等的两个三角形，只能说它们底和高的乘积是相等的，但两个三角形的底和高不一定相等。
【详解】根据分析可知，面积相等的两个三角形底和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解与应用。
15．√
【分析】因为同一个直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形的直角边分别是6cm和8cm，从而可以根据三角形面积＝底×高÷2，求其面积。
【详解】由分析可知，这个直角三角形的直角边长分别是6cm和8cm
6×8÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是先确定出这个直角三角形的直角边的长度，进而利用三角形的面积公式求解。
16．×
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高；等底等高的平行四边形，面积相等，但形状不一定相同，如图：，长方形（特殊的平行四边形），它们的面积相等，但形状不同，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个等底等高的平行四边形，面积相等，形状不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形面积公司的应用，关键是灵活运用。
17．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，而宽变成了平行四边形的高所在的直角三角形的斜边，因而平行四边形的高小了，所以平行四边形的面积也变小了，由此判断面积的大小即可。
【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形的宽大于平行四边形的高，所以平行四边形的面积一定小于原来长方形的面积，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是长方形变形后的面积，关键是看计算面积所需要的长度是否变化。
18．75.6dm2；21.46m2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，据此用平行四边形的底乘所对应的高即可。
【详解】8.4×9＝75.6（dm2）
3.7×5.8＝21.46（m2）
19．18平方米；108平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出左边梯形面积即可；
上面右图的阴影部分面积，为一个平行四边形面积减去三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
右图：
18×12－18×12÷2
＝216－216÷2
＝216－108
＝108（平方米）
20．（1）见详解；（2）14平方厘米
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此在图中描出B、C、D、E各点位置，然后顺次连接各点画出这个图形。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出三角形与垂线的面积和即可。
【详解】作图如下：
（2）4×1÷2＋4×3
＝4÷2＋12
=2＋12
=14（平方厘米）
答：这个封闭图形的面积是14平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，以及三角形、长方形的面积公式及应用。
21．168平方米
【分析】如图，12米是梯形的高，用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，根据梯形的面积公式“S＝（a＋b）h÷2”即可求出这个花园的面积。
【详解】（ 40－12）×12÷2
＝28×12÷2
＝168（平方米）
答：这个小花园的面积是168平方米。
【点睛】关键理解用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，即（a＋b）。
22．160平方米
【分析】草地的面积＝平行四边形的面积－长方形的面积，长方形的长是8米，宽是1.5米，平行四边形的底是21.5米，高是8米，根据平行四边形的面积公式：底×高；长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】21.5×8－1.5×8
＝8×（21.5－1.5）
＝8×20
＝160（平方米）
答：草地的面积是160平方米。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
23．（1）见详解
（2）120米
（3）22200平方米
【分析】（1）由于公园是一个梯形，则画出一个梯形，标注出上底、下底和高，已知上底和下底的长度，在图上标注出来即可。
（2）由于1公顷＝10000平方米，2.25公顷＝22500平方米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求出高。
（3）由于修的路是一个长方形，宽是2.5米，长就是梯形的高，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入求出小路的面积，之后用梯形的面积减去小路的面积即可求解。
【详解】（1）如下图所示：
（2）2.25公顷＝22500平方米
22500×2÷（125＋250）
＝45000÷375
＝120（米）
答：这个梯形公园的高是120米。
（3）22500－2.5×120
＝22500－300
＝22200（平方米）
答：公园的面积还剩下22200平方米。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，应熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
24．35平方米； 90平方米；75平方米
【分析】观察图形，种植月季花的地是三角形，种植芍药花的地是平行四边形，种植玫瑰花的地是梯形，根据三角形的面积S＝ah÷2，平行四边形的面积S＝ah，梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。
【详解】月季地的面积：7×10÷2＝35（平方米）
芍药地的上底：20－（20－7－5.5）
＝20－（13－5.5）
＝20－7.5
＝12.5
芍药地的面积：（12.5＋5.5）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
玫瑰地的面积：（20－7－5.5）×10
＝（13－5.5）×10
＝7.5×10
＝75（平方米）
答：月季的面积是35平方米，芍药的面积是90平方米，玫瑰的面积是75平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用。
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