2014-2015学年高中数学（北师大版）必修四课件：第一章 第7节 正切函数

课件31张PPT。高中数学·必修4·北师大版§7　正切函数
7．1　正切函数的定义
7．2　正切函数的图像与性质
7．3　正切函数的诱导公式[学习目标]
1．能根据正、余弦函数的定义类比得正切函数的定义．
2．了解正切函数图像的画法，能利用正切函数的图像及性质解决有关问题．
3．能根据正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式．3．根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？
答　由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π
4．根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
答　从正切函数的图像来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tan x．故正切函数是奇函数．正切函数2．函数y＝tan x的性质与图像见下表：3.正切函数的诱导公式
tan(x＋kπ)＝ (k∈Z)；
tan(2π＋x)＝ ；
tan(－x)＝ ；
tan(2π－x)＝ ；
tan(π－x)＝ ；
tan(π＋x)＝ .tan xtan x－tan x－tan x－tan xtan x规律方法　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图像或三角函数线．规律方法　正切型函数单调性求法与正、余弦型函数求法一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区间或单调减区间．利用单调性比较大小要把角转化到同一单调区间内．规律方法　对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、 φ为非零常数)的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解．规律方法　利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．再见