2014-2015学年高中数学（北师大版）必修四课件：第一章 第5节 正弦函数的性质与图像1-5-1~2

课件20张PPT。高中数学·必修4·北师大版§5　正弦函数的性质与图像
5．1　从单位圆看正弦函数的性质
5．2　正弦函数的图像[学习目标]
1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．
2．掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线． [知识链接]
1．作函数图像最基本的方法是什么？其步骤是什么？
答　作函数图像最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线．2．描点法画图像的关键有哪些？
答　(1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取
①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；
④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角．
(2)描点连线时应注意：
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图像的真实形状；
②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；
③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线．(0,0)(π，0)(2π，0)(0,0)(π，0)(2π，0)2．正弦曲线的简单变换
(1)函数y＝－sin x的图像与y＝sin x的图像关于 对称；
(2)函数y＝sin x与y＝sin x＋k图像间的关系．
当k>0时，把y＝sin x的图像向 平移k个单位得到函数y＝sin x＋k的图像；
当k<0时，把y＝sin x的图像向 平移|k|个单位得到函数y＝sin x＋k的图像．x轴上下规律方法　作正弦函数的曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x的图像在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．要点二　正弦函数图像的应用
例2　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图像，根据图像判断出方程sin x＝lg x的解的个数．
解　建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图像．由图像可知方程sin x＝lg x的解有3个．规律方法　三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．跟踪演练2　研究方程10sin x＝x(x∈R)根的个数．结合图像可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．规律方法　一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．有时，利用图像先写出在一个周期区间上的解集，再推广到一般情况．再见