2014-2015学年高中数学（北师大版）必修四课件：第一章 第5节 正弦函数的性质与图像1-5-3

课件28张PPT。高中数学·必修4·北师大版5．3　正弦函数的性质[学习目标]
1．理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性；
2．能熟练运用正弦函数的性质解一些简单问题． [知识链接]
1．观察正弦函数图像知正弦曲线每相隔2π个单位重复出现其理论依据是什么？
答　诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.
2．观察正弦曲线的对称性，你有什么发现？
答　正弦函数y＝sin x的图像关于原点对称；
3．上述对称性反映出正弦函数分别具有什么性质？
答　正弦函数是R上的奇函数． [预习导引]
1．正弦函数的性质R[－1,1]奇函数2π1－1(kπ，0)(k∈Z)规律方法　判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断f(－x)与f(x)之间的关系．要点三　正弦函数单调性的应用
例3　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin 196°与cos 156°；
(2)sin 1，sin 2，sin 3.
解　(1)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°，
cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°，
∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16° 从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.规律方法　用正弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．规律方法　确定函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋ φ)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ωx＋ φ视为一个整体．若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解．有时还应兼顾函数的定义域．再见