2014-2015学年高中数学（北师大版）必修四课件：第一章 第3节 弧度制

课件25张PPT。高中数学·必修4·北师大版§3　弧度制[学习目标]
1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．
2．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系．
3．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． [知识链接]
1．初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？2．用度做单位来度量角的制度叫作角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？ [预习导引]
1．弧度制
(1)弧度制的定义
长度等于 的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号 表示，读作弧度．以 作为单位来度量角的单位制叫作弧度制．
(2)任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 ．半径长rad弧度正数负数零2．角度制与弧度制的换算
(1)2π360°π180°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则规律方法　(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：
π rad＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．规律方法　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z)，
则由－720°≤－60°＋k·360°<0°，得k＝－1，或k＝0.
故在－720°～0°范围内，与β2终边相同的角是－420°.要点三　扇形的弧长及面积公式的应用
例3　已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．再见