2.1.3多项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册

(共19张PPT)
2.1.3 多项式
1. 理解多项式、多项式的项、常数项和次数、整式的概念；
2. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
学习目标
1．下列多项式的次数为3的是(　　)
A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1
C．ab2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1
C
预习检测
2
2
3
4
2．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　　)
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
A
3．(1)商场新到一批服装，每件进价a元，每件衣服售出后可获利60%，每件衣服获利______元，每件衣服的售价是_____元；
(2)比x的3倍多－2的数是______；
(3)x与y两数的平方差表示为______．
60%a
1.6a
3x－2
x2－y2
，
，
，
，
．
观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
新知探究
思考
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项． 　　　
归纳
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项． 　　　
定义
例如：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如：多项式v－2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1．
多项式 中次数最高项是二次项，这个多项式的次数是2．
归纳
定义
，， 的项分别是什么？次数分别是多少？
思考
的项是v与2.5，次数是1.
的项是3x、5y与2z，次数是1.
的项是与，次数是2.
定义：单项式与多项式统称整式．
例1. 用代数式表示下列各式：
(1)b的2倍除a的商与3的和；
(2)与2a的平方的和是n的数；
(3)与(2b＋1)的积是a的数；
(4)除以2的商是4m＋n的数．
典例剖析
n－4
8m+2n
例2. 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
当R=15cm ，r=10cm 时，圆环的面积(单位：cm2)是
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
1.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)用式子表示空地的面积；
(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14)
变式训练
1.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)用式子表示空地的面积；
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14)
解：ab－πr2＝300×200－3.14×102
即广场空地的面积为59 686 m2 ．
＝60 000－314
＝59 686(m2)
2. 关于x，y的多项式4xy|k|－ (k－2)y2＋1是三次三项式，求k的值．
∴k＝2(舍去)，k＝－2.
解：∵多项式4xy|k|－ (k－2)y2＋1是三次三项式
∴ |k|=2
∴k=2或－2
∵k－2≠0
∴k≠2
要点归纳
1.定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
2.多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
3.单项式和多项式统称为整式.
1.下列说法中正确的是(　　)
A．12＋是多项式
B．3x4－5x2y2－6y4－2是四次四项式
C．x6－1的项数和次数都是6
D. 是整式
当堂检测
B
12＋不是整式
次数是6，项是2
2. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　　)
A．都小于5　　　　　 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　)
A．4x＋4y＋10z
B．x＋2y＋3z
C．2x＋4y＋6z
D．6x＋8y＋6z
C
2x
4y
6z
4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数：
(1)奇数_______；(2)偶数____．
5．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式________．
2n＋1
2n
a10－b20
小结梳理
多项式
①多项式的定义
②多项式的项
③多项式的次数
④整式的概念
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
单项式与多项式统称整式．