2.2.1 合并同类项 课件(共22张PPT) 人教版七年级数学上册

(共22张PPT)
2.2.1 合并同类项
1.理解同类项的概念，会判断同类项；
2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项；
3.通过类比数的运算探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
学习目标
1．与s2t是同类项的是(　　)
A．t2s　　 B．ms2t　　 C．－3ts2　　 D．(3t)2
C
预习检测
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.
2．下列各组整式中，不是同类项的是(　　)
A．5m2n与－nm2 B. a4y与ay4
C．abc2与2×103abc2 D．－2x3y与3yx3
B
a4y与ay4相同字母的指数不相同.
3. 下列各组式子中，同类项是( )
A. 2x2y与－3xy2 B. 3xy与－2yx
C. 3x与x3 D. xy与xz
B
4．已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝______．
|m|=4
n=3
m=±4
n=3
±4
3
5．若－x2my与ynmx是同类项，则－2m＋n＝________．
1
2m=1
nm=1
m=
n=2
－2m＋n＝1
仔细观察每组中的单项式，所含字母及相同字母的指数有什么共同特征：
(1) 和－ (2) 4m和
(3) 5a2和－a2 (4) 3xy和－yx.
新知探究
观察
所含字母__________，并且________________也相同的项.
几个_______也是同类项.
相同
相同字母的指数
常数项
归纳总结
同类项
1.定义
2.特例
逆用分配律填空：
(1)5x＋2x=____x.
(2)5ab2－2ab2=____ab2.
(3)－7xy＋3xy=_____xy.
7
3
－4
探究
上述运算有什么共同特点？你能从中得到什么规律？
提示：把同类项的系数相加，相同字母及指数不变.
思考
1.观察以上等式，等号两边的单项式有什么特点？
提示：所含字母相同，相同字母的指数也相同(同类项).
2.以上三个等式的实质是将两个同类项合并成一项，通过观察，你能发现合并前后的系数、字母有怎样的变化吗？
逆用分配律填空：
(1)5x＋2x=____x. (2)5ab2－2ab2=____ab2. (3)－7xy＋3xy=_____xy.
7
3
－4
把多项式中的__________合并成一项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母连同它的指数_____.
同类项
和
不变
归纳总结
合并
同类项
1.定义
2.法则
例1 合并下列各式中的同类项：
(1)－8a2b＋3a2b＋6ab2－2ab2. (2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5.
解：(1)－8a2b＋3a2b＋6ab2－2ab2
＝(－8＋3)a2b＋(6－2)ab2
＝－5a2b＋4ab2.
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5
=3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3
=(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)
=8x2y－2xy2＋2.
典例剖析
当x=2022时，原式=2×2022－1=4043.
例2 当x=2022时，求多项式x4－5x2＋2x3－x4＋5x2－2x3＋2x－1的值.
解：x4－5x2＋2x3－x4 ＋ 5x2－2x3＋2x－1
＝(x4－x4)＋(－5x2＋5x2)＋(2x3－2x3)＋2x－1
＝2x－1
小结：计算时，先找出同类项，然后合并同类项，最后代入值求解.
1.先化简，再求值：
(1)3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
解：原式＝(x3 －3x3)＋(3x2－12x2)－8x＋1
变式训练
＝－67
＝－2x3－9x2－8x＋1
＝－2×23－9×22－8×2 ＋1
＝－16－36－16＋1
1.先化简，再求值：
(2)4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1.
＝16
变式训练
解：原式＝(4x2 － 2x2)＋(2xy－3xy)＋(9y2＋y2)
＝2x2－xy＋10y2
＝2×22－2×1＋10×12
＝8－2＋10
2．已知关于x，y的多项式－ax2－2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，求5a－8b的值．
因此5a－8b＝13．
解：－ax2－2bxy＋x2－x－2xy＋y
＝(1－a)x2＋(－2b－2)·xy－x＋y
因为多项式中不含二次项，
所以1－a＝0，－2b－2＝0，
则a＝1，b＝－1，
本课小结
合并同类项
1.同类项的定义
所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_______. 几个常数项也是______.
同类项
同类项
2.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做_____________.
合并同类项
系数_________，字母连同它的指数_________.
相加
不变
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从________(降幂)或者从__________(升幂)的顺序排列.
大到小
小到大
3.注意
①定义
②方法
1．下列选项中，与xy2是同类项的是(　　)
A．－2xy2 B．2x2y　　 C．xy　　 D．x2y2
2．下列计算正确的是(　　)
A．3a＋4b＝7ab
B．13xy－13yx＝0
C．5x2＋3x3＝8x5
D．4x2y－5y2x＝－xy
A
B
随堂检测
3．已知多项式ax＋bx合并后的结果是0，则下列说法正确的是(　　)
A．a＝b＝0 B．a＝b＝x＝0
C．a＋b＝0或x＝0 D．a－b＝0
4．设M，N都是关于x的五次多项式，则M＋N是(　　)
A．十次多项式 B．五次多项式
C．次数可能大于5 D．可能为单项式，次数不大于5
C
D
5．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝_______．
4
3xm＋5y2与x3yn是同类项
m+5=3
n=2
m=－2
mn＝4
6．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为____________________．
8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)
＝[8(a－b)2＋(a－b)2]＋[－7(a－b) －5(a－b)]
＝9(a－b)2－12(a－b)
9(a－b)2－12(a－b)
7．当k＝_______时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy项．
x2－3kxy－3y2－xy－8
不含xy项
3k＝－
k＝－