3.7 切线长定理分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.7 切线长定理分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 832.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:09:39 | ||
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文档简介
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3.7切线长定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F，若AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BE、CF各为（ ）
A．2, 4 B．2，5 C．1, 4 D．3, 5
2．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（ ）
A．随、的运动位置而变化，且最大值为4
B．随、的运动位置而变化，且最小值为2
C．随、的运动位置长度保持不变，等于2
D．随、的运动位置而变化，没有最值
5．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是( )
A．2 B．4 C．4 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
8．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（ ）
A． B． C． D．﹣2
9．如图，是的切线，为切点，是割线，交于、两点，与直径交于点，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为 ．
12．如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB＝
13．如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的有 （填序号）
①；②；③；④是的切线．
14．已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为 .
15．如图，在边长为 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为 ．
16．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为 .
17．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线．
18．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于 ．
19．已知：如图，⊙O是的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，的周长为24cm，BC=10cm，则AE= cm．
20．已知以为直径的圆O，C为弧的中点，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为 ．
三、解答题
21．如图，在中，．
(1)尺规作图：以为直径作交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，
①连接，求证：；
②设相交于点，若，求的值．
22．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC＝3∠ACD．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1： ，CF＝12，连接PF，求PF的长．
23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为直径的交于另一点C，点D在上．分别过点O，B作直线的垂线段，垂足为E，F，连接．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点D在直线右侧时，
①求证：；
②求证：．
(3)与的距离和是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请直接写出取到最小值时直线的解析式．
24．如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C．
(1)尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，，求的长
25．如图，在平面直角坐标系中，，P为线段上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连接，设．
(1)求证：当P与A重合时，四边形是矩形．
(2)连接，求的值．
(3)设圆心为M，连接，当四边形中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
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3.7切线长定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F，若AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BE、CF各为（ ）
A．2, 4 B．2，5 C．1, 4 D．3, 5
2．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（ ）
A．随、的运动位置而变化，且最大值为4
B．随、的运动位置而变化，且最小值为2
C．随、的运动位置长度保持不变，等于2
D．随、的运动位置而变化，没有最值
5．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是( )
A．2 B．4 C．4 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
8．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（ ）
A． B． C． D．﹣2
9．如图，是的切线，为切点，是割线，交于、两点，与直径交于点，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为 ．
12．如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB＝
13．如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的有 （填序号）
①；②；③；④是的切线．
14．已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为 .
15．如图，在边长为 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为 ．
16．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为 .
17．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线．
18．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于 ．
19．已知：如图，⊙O是的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，的周长为24cm，BC=10cm，则AE= cm．
20．已知以为直径的圆O，C为弧的中点，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为 ．
三、解答题
21．如图，在中，．
(1)尺规作图：以为直径作交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，
①连接，求证：；
②设相交于点，若，求的值．
22．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC＝3∠ACD．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1： ，CF＝12，连接PF，求PF的长．
23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为直径的交于另一点C，点D在上．分别过点O，B作直线的垂线段，垂足为E，F，连接．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点D在直线右侧时，
①求证：；
②求证：．
(3)与的距离和是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请直接写出取到最小值时直线的解析式．
24．如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C．
(1)尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，，求的长
25．如图，在平面直角坐标系中，，P为线段上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连接，设．
(1)求证：当P与A重合时，四边形是矩形．
(2)连接，求的值．
(3)设圆心为M，连接，当四边形中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
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