3.9 弧长及扇形的面积 分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.9 弧长及扇形的面积 分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 750.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 14:01:36 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.9弧长及扇形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，ABC内接于⊙O，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点O在上，经过点A的与相切于点D，交于点E，若则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．cm C．cm D．cm
5．如图，已知⊙的半径垂直直线于点，点从点出发，沿直线向右运动，同时点从点出发沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点返回到点时，点也停止运动．连接，，则阴影部分面积，的关系是（ ）．
A． B．先，再，最后
C． D．先，再，再后
6．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．＋ C． D．＋
8．如图，点为的斜边的中点，，，以点为旋转中心顺时针旋转得到，若，当时，图中弧所构成的阴影部分面积为（）．
A． B． C． D．
9．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．12π B．15π C．30π D．24π
10．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C． πcm2 D． πcm2
二、填空题
11．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2018B2018C2018与扇形OA2018C2018之间的阴影部分面积为S2018，则S2018＝ ．
12．如图，△OAB中，OA＝OB＝12，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则以图中阴影部分扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
13．已为圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 （结果保留）
14．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 ．
15．120°的圆心角是360°的 ，它所对的扇形面积是相应圆面积的 ．
16．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
17．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是 cm2．（结果保留π）
18．如图，平行四边形中，，以点为圆心长为半径画弧交于点，以点为圆心长为半径画弧交于点，三角形的面积为，阴影部分的面积为 ．（取3进行运算）
19．如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为 ．（结果用精确值表示）．
20．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为 ．
三、解答题
21．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，．
(1)求的度数；
(2)若弦，求图中劣弧的长．（结果保留）
22．如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．
(1)求证：是的切线．
(2)是的切线，为切点，若，，求的长．
23．如图，中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，的半径为4，求图中阴影部分的面积．
24．如图，是的直径，点C、D均在上，，弦．
(1)求的直径．
(2)求的长和阴影面积．
25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求的长．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．.
12．4
13．
14．10
15．
16．
17．65π
18．40
19．8-2π
20．3026π
21．(1)
(2)
22．(1)略
(2)
23．（1）略（2）
24．(1)
(2)，
25．(1)略；
(2)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.9弧长及扇形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，ABC内接于⊙O，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点O在上，经过点A的与相切于点D，交于点E，若则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．cm C．cm D．cm
5．如图，已知⊙的半径垂直直线于点，点从点出发，沿直线向右运动，同时点从点出发沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点返回到点时，点也停止运动．连接，，则阴影部分面积，的关系是（ ）．
A． B．先，再，最后
C． D．先，再，再后
6．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．＋ C． D．＋
8．如图，点为的斜边的中点，，，以点为旋转中心顺时针旋转得到，若，当时，图中弧所构成的阴影部分面积为（）．
A． B． C． D．
9．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．12π B．15π C．30π D．24π
10．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C． πcm2 D． πcm2
二、填空题
11．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2018B2018C2018与扇形OA2018C2018之间的阴影部分面积为S2018，则S2018＝ ．
12．如图，△OAB中，OA＝OB＝12，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则以图中阴影部分扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
13．已为圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 （结果保留）
14．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 ．
15．120°的圆心角是360°的 ，它所对的扇形面积是相应圆面积的 ．
16．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
17．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是 cm2．（结果保留π）
18．如图，平行四边形中，，以点为圆心长为半径画弧交于点，以点为圆心长为半径画弧交于点，三角形的面积为，阴影部分的面积为 ．（取3进行运算）
19．如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为 ．（结果用精确值表示）．
20．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为 ．
三、解答题
21．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，．
(1)求的度数；
(2)若弦，求图中劣弧的长．（结果保留）
22．如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．
(1)求证：是的切线．
(2)是的切线，为切点，若，，求的长．
23．如图，中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，的半径为4，求图中阴影部分的面积．
24．如图，是的直径，点C、D均在上，，弦．
(1)求的直径．
(2)求的长和阴影面积．
25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求的长．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．.
12．4
13．
14．10
15．
16．
17．65π
18．40
19．8-2π
20．3026π
21．(1)
(2)
22．(1)略
(2)
23．（1）略（2）
24．(1)
(2)，
25．(1)略；
(2)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)