1.1 锐角三角函数分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 703.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:12:43 | ||
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文档简介
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1.1锐角三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，垂足为，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan∠DAC的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果那么值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，河堤横断面迎水坡的坡比，则是（ ）
A． B． C． D．
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，点都在格点上，与相交于点则的正切值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在△中，∠＝90°，，，则sin( )
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（ ）
A．45 B．5 C． D．
10．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形的边长为，过点作，，连接，则 .
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为 ．
13．在中，，a、b、c分别是的对边，且，则的正切值是 ．
14．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽毫米，槽的深度为12毫米，的正切值为，则它的里口宽 ．
15．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为 .
16．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为 ．
17．如图，将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为 ，cos∠A′BC＝ ．
18．将含有 30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，将三角板 绕原点 O 顺时针旋转 75°，若 OA=4，则点 A 的对应点A′的坐标为 ．
19．如图，中，，，点为的中点，连接，的值为 ．
20．由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ．
三、解答题
21．（1）问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
（2）尝试运用：矩形ABCD中，∠ACB＝30°，Rt△AEF中，∠EAF＝90°，∠AFE＝30°，将Rt△AEF绕A旋转至图2位置，使得点F落在BD上，此时，求此时的值；
（3）拓展创新：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，D为AB上一点，H为AC上一点，∠ABC＝∠HDC，CB＝CD，直接写出 ．
22．如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点，，点在线段上，直线于点，交直线于点，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．如图，在四边形中，平分，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
24．如图1，在平行四边形中，是对角线，，.点在的延长线上，且，点在射线上，联结，，直线与直线交于点．
(1)如图2，点在线段的延长线上，求证：；
(2)当为等腰三角形时，求的面积；
(3)如果，求的值．
25．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．
（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；
（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，
①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．
②求证：EG＝2MN．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．B
10．B
11．
12．
13．/0.75
14．33毫米/
15．16
16．
17．
18．（，）
19．
20．
21．（1）略；（2）；（3）
22．(1)
(2)
23．(1)略
(2)37.5
24．(1)略
(2)
(3)或
25．（1）；（2）略.
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1.1锐角三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，垂足为，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan∠DAC的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果那么值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，河堤横断面迎水坡的坡比，则是（ ）
A． B． C． D．
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，点都在格点上，与相交于点则的正切值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在△中，∠＝90°，，，则sin( )
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（ ）
A．45 B．5 C． D．
10．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形的边长为，过点作，，连接，则 .
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为 ．
13．在中，，a、b、c分别是的对边，且，则的正切值是 ．
14．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽毫米，槽的深度为12毫米，的正切值为，则它的里口宽 ．
15．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为 .
16．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为 ．
17．如图，将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为 ，cos∠A′BC＝ ．
18．将含有 30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，将三角板 绕原点 O 顺时针旋转 75°，若 OA=4，则点 A 的对应点A′的坐标为 ．
19．如图，中，，，点为的中点，连接，的值为 ．
20．由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ．
三、解答题
21．（1）问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
（2）尝试运用：矩形ABCD中，∠ACB＝30°，Rt△AEF中，∠EAF＝90°，∠AFE＝30°，将Rt△AEF绕A旋转至图2位置，使得点F落在BD上，此时，求此时的值；
（3）拓展创新：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，D为AB上一点，H为AC上一点，∠ABC＝∠HDC，CB＝CD，直接写出 ．
22．如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点，，点在线段上，直线于点，交直线于点，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．如图，在四边形中，平分，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
24．如图1，在平行四边形中，是对角线，，.点在的延长线上，且，点在射线上，联结，，直线与直线交于点．
(1)如图2，点在线段的延长线上，求证：；
(2)当为等腰三角形时，求的面积；
(3)如果，求的值．
25．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．
（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；
（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，
①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．
②求证：EG＝2MN．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．B
10．B
11．
12．
13．/0.75
14．33毫米/
15．16
16．
17．
18．（，）
19．
20．
21．（1）略；（2）；（3）
22．(1)
(2)
23．(1)略
(2)37.5
24．(1)略
(2)
(3)或
25．（1）；（2）略.
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