1.4 解直角三角形分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 解直角三角形分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 879.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:14:24 | ||
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文档简介
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1.4解直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（1，）
2．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（ ）．
A． B． C．4 D．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．在正方形ABCD中，E为BC上一点，作DF⊥AE于点F、BG⊥AE于点G连接BF，作GHBF交DF于点H，连接BH、AH，若AF=FG，则①∠BAG=30°；②△ABG≌△DAF；③BH=AD；④S△ABH=（+1）S△AFH．在上述结论中，正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②③④
5．如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为( )
A．14 m B．17 m C．20 m D．22 m
6．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏西
8．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形的顶点分别在菱形的边和上，顶点在菱形的对角线上，点是的中点，，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
10．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．10 D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，，，，是上的一点，且，则的长为
12．如图，在平面直角坐标系中，点，绕坐标原点将顺时针旋转，得．当点的对应点落在的延长线上时，点的对应点的坐标是 ．
13．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是 ．
14．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：）
15．如图，在直角坐标系中，，，D为射线上一点，一动点P从A出发，运动路径为，点P在上的运动速度是在上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为
16．如图，已知在中，，，点在边上，且，．那么边的长为 ．
17．如图，在中，D为BC上一点，连接，将沿着翻折得到，E点恰好在边上且，若，，则线段 ；
18．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝ ．
19．如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为 ；的长为 ．
20．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为 ．
三、解答题
21．体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端与看台底端连线和地面垂直，测得看台的长为米，.
(1)求看台高的长;
(2)求顶棚顶端到地面的距离的长. (取)
22．如图1，在中，，点是延长线上的一点，，垂足为，联结.
(1)求证:
(2)当点是中点时，求的值;
(3)如图2，的延长线交的平行线于点，求证:
23．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，
BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
(1)线段AQ的长为 ，线段PQ的长为 ．（用含t的代数式表示）；
(2)当△APQ与△ABC的周长比为1：4时，求t的值；
(3)设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
25．如图，在中，，，为中点，点在延长线上，，，，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）设交于点．
①若，，求的值；
②连结，分别记，，的面积为，，，当时， ．（直接写出答案）
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．A
11．2
12．
13．或
14．3.10.
15．（0，）．
16．7
17．
18．
19． 75
20．2或2．
21．（1）米 ;（2）米.
22．（1）略；（2）；（3）略.
23．（1）40
（2）
（3）ab
24．(1)，
(2)为秒
(3)；
(4)的值为秒或2秒
25．（1）略；（2）略；（3）①；②．
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1.4解直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（1，）
2．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（ ）．
A． B． C．4 D．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．在正方形ABCD中，E为BC上一点，作DF⊥AE于点F、BG⊥AE于点G连接BF，作GHBF交DF于点H，连接BH、AH，若AF=FG，则①∠BAG=30°；②△ABG≌△DAF；③BH=AD；④S△ABH=（+1）S△AFH．在上述结论中，正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②③④
5．如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为( )
A．14 m B．17 m C．20 m D．22 m
6．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏西
8．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形的顶点分别在菱形的边和上，顶点在菱形的对角线上，点是的中点，，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
10．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．10 D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，，，，是上的一点，且，则的长为
12．如图，在平面直角坐标系中，点，绕坐标原点将顺时针旋转，得．当点的对应点落在的延长线上时，点的对应点的坐标是 ．
13．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是 ．
14．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：）
15．如图，在直角坐标系中，，，D为射线上一点，一动点P从A出发，运动路径为，点P在上的运动速度是在上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为
16．如图，已知在中，，，点在边上，且，．那么边的长为 ．
17．如图，在中，D为BC上一点，连接，将沿着翻折得到，E点恰好在边上且，若，，则线段 ；
18．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝ ．
19．如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为 ；的长为 ．
20．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为 ．
三、解答题
21．体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端与看台底端连线和地面垂直，测得看台的长为米，.
(1)求看台高的长;
(2)求顶棚顶端到地面的距离的长. (取)
22．如图1，在中，，点是延长线上的一点，，垂足为，联结.
(1)求证:
(2)当点是中点时，求的值;
(3)如图2，的延长线交的平行线于点，求证:
23．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，
BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
(1)线段AQ的长为 ，线段PQ的长为 ．（用含t的代数式表示）；
(2)当△APQ与△ABC的周长比为1：4时，求t的值；
(3)设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
25．如图，在中，，，为中点，点在延长线上，，，，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）设交于点．
①若，，求的值；
②连结，分别记，，的面积为，，，当时， ．（直接写出答案）
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．A
11．2
12．
13．或
14．3.10.
15．（0，）．
16．7
17．
18．
19． 75
20．2或2．
21．（1）米 ;（2）米.
22．（1）略；（2）；（3）略.
23．（1）40
（2）
（3）ab
24．(1)，
(2)为秒
(3)；
(4)的值为秒或2秒
25．（1）略；（2）略；（3）①；②．
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