2.2 二次函数的图像与性质分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2 二次函数的图像与性质分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 639.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:18:12 | ||
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文档简介
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2.2二次函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将抛物线的图象向上平移2个单位后得到的图象，那么原图象的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
A．y1 > y2> y3 B．y2> y1> y3 C．y2> y3> y1 D．y3> y2> y1
3．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
4．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象过点（2,0），则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a＜0，b＞0，c＞0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣2x B． C．y＝2（x+1）2 D．y＝﹣x2+1
10．如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣4 ﹣2 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝ ．
12．抛物线开口向下，且经过原点，则 ．
13．已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
14．如图，射线与x轴正半轴的夹角为，点是上一点，轴于，将绕着点逆时针旋转后，到达的位置，再将沿着轴翻折到达的位置，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为 ．
15．抛物线的顶点坐标是 ．
16．已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x … 1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 m …
那么上表中m的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+4绕点A(2，0)旋转180°，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为 .
18．若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
19．已知抛物线与轴交于点，，则拋物线的对称轴是 ．
20．抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论：
①；
②抛物线过点；
③；
④抛物线上有，，当时，．
其中结论正确的是 ．（填写序号）．
三、解答题
21．如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B，与轴相交于点．过点作轴，交该图象于点．若、．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)求的面积．
22．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A、B两点
（1）求线段AB的长度；
（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．
23．已知二次函数．
(1)该二次函数图像的对称轴是___________；
(2)当时，y的最大值是2，求当时，y的最小值；
(3)若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请结合图像，直接写出t的取值范围．
24．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
x … …
y … …
（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．C
10．B
11．-4
12．
13．m≥0.
14．
15．(－2，1)
16．0
17．y＝(x﹣4)2﹣4
18．
19．直线
20．②④
21．(1)
(2)的面积
22．（1）；（2）﹣1＜x＜0．
23．(1)2
(2)
(3)
24．（）；（），，；（）略；（）或．
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2.2二次函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将抛物线的图象向上平移2个单位后得到的图象，那么原图象的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
A．y1 > y2> y3 B．y2> y1> y3 C．y2> y3> y1 D．y3> y2> y1
3．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
4．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象过点（2,0），则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a＜0，b＞0，c＞0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣2x B． C．y＝2（x+1）2 D．y＝﹣x2+1
10．如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣4 ﹣2 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝ ．
12．抛物线开口向下，且经过原点，则 ．
13．已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
14．如图，射线与x轴正半轴的夹角为，点是上一点，轴于，将绕着点逆时针旋转后，到达的位置，再将沿着轴翻折到达的位置，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为 ．
15．抛物线的顶点坐标是 ．
16．已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x … 1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 m …
那么上表中m的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+4绕点A(2，0)旋转180°，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为 .
18．若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
19．已知抛物线与轴交于点，，则拋物线的对称轴是 ．
20．抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论：
①；
②抛物线过点；
③；
④抛物线上有，，当时，．
其中结论正确的是 ．（填写序号）．
三、解答题
21．如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B，与轴相交于点．过点作轴，交该图象于点．若、．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)求的面积．
22．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A、B两点
（1）求线段AB的长度；
（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．
23．已知二次函数．
(1)该二次函数图像的对称轴是___________；
(2)当时，y的最大值是2，求当时，y的最小值；
(3)若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请结合图像，直接写出t的取值范围．
24．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
x … …
y … …
（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．C
10．B
11．-4
12．
13．m≥0.
14．
15．(－2，1)
16．0
17．y＝(x﹣4)2﹣4
18．
19．直线
20．②④
21．(1)
(2)的面积
22．（1）；（2）﹣1＜x＜0．
23．(1)2
(2)
(3)
24．（）；（），，；（）略；（）或．
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