2.3 确定二次函数的表达式分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3 确定二次函数的表达式分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 532.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:18:52 | ||
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文档简介
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2.3确定二次函数的表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
2．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有
A．最小值为-2 B．最小值为-3 C．最小值为-4 D．最大值为-4
3．如图，是二次函数的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③，其中错误的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（ ）
A．2，6，8 B．05．如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直＝1，与轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① ；②方程＝0的两个根是,； ③；④当时，的取值范围是；⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… －1 0 1 2 …
… 0 3 4 3 …
则下列关于该函数的判断中不正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线对称轴为直线
C．当时的函数值小于时的函数值 D．当时，
7．已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：
… 0 3 5 7 9 …
… …
根据表格可知，下列说法中，正确的是（ ）
A．二次函数的图象在轴下方
B．二次函数中，的最大值是
C．二次函数的图象的对称轴是直线
D．当时，随的增大而增大
8．若抛物线的顶点为，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，﹣4），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．则抛物线的解析式是 ．
12．抛物线的顶点为，且过点，则抛物线的解析式． ．
13．若抛物线经过点，则的值为 ．
14．抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是 .
15．当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣x2﹣2mx＋2n＋1的最小值是﹣4，最大值是0，则m、n的值分别是 ．
16．把抛物线化为的形式，其中m，k为常数，则m-k=
17．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则 ．
18．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 .
19．已知抛物线的顶点坐标为，它与轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为 ．
20．请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为： ．
三、解答题
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，8），B（1，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的动点，且在直线AB的下方，设点M的横坐标为m．
①如果△ABM的面积为整数，那么满足条件的M点有几个，请说明理由．
②当∠MCB＝3∠OCB时，求m的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（1，5）和点B（m，1）．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)当x＞0时，根据图像直接写出不等式的解集；
(3)若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
23．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．
24．已知二次函数中，函数与自变量x的部分对应值如表：
x … 1 2 3 4 …
y … 2 1 2 5 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数的图象，分别在、的图象上取点、，其中，试比较与的大小.
25．二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求此函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)已知点在此抛物线上，求的值．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．1
14．(－3，0)
15．﹣1，﹣1或1，﹣1
16．5
17．-12
18．y=﹣x2﹣4x﹣9
19．y=-（x-1）2+9
20．y=x2+2x．
21．（1）y＝x2+x﹣4；（2）①M点共有30个；②m＝﹣．
22．(1)m的值为5，比例函数的解析式为；
(2)不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；
(3)该抛物线的解析式是.
23．（1）；（2）1．
24．(1)；
(2)．
25．(1)
(2)开口方向向下，，
(3)或
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2.3确定二次函数的表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
2．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有
A．最小值为-2 B．最小值为-3 C．最小值为-4 D．最大值为-4
3．如图，是二次函数的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③，其中错误的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（ ）
A．2，6，8 B．0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… －1 0 1 2 …
… 0 3 4 3 …
则下列关于该函数的判断中不正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线对称轴为直线
C．当时的函数值小于时的函数值 D．当时，
7．已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：
… 0 3 5 7 9 …
… …
根据表格可知，下列说法中，正确的是（ ）
A．二次函数的图象在轴下方
B．二次函数中，的最大值是
C．二次函数的图象的对称轴是直线
D．当时，随的增大而增大
8．若抛物线的顶点为，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，﹣4），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．则抛物线的解析式是 ．
12．抛物线的顶点为，且过点，则抛物线的解析式． ．
13．若抛物线经过点，则的值为 ．
14．抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是 .
15．当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣x2﹣2mx＋2n＋1的最小值是﹣4，最大值是0，则m、n的值分别是 ．
16．把抛物线化为的形式，其中m，k为常数，则m-k=
17．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则 ．
18．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 .
19．已知抛物线的顶点坐标为，它与轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为 ．
20．请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为： ．
三、解答题
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，8），B（1，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的动点，且在直线AB的下方，设点M的横坐标为m．
①如果△ABM的面积为整数，那么满足条件的M点有几个，请说明理由．
②当∠MCB＝3∠OCB时，求m的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（1，5）和点B（m，1）．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)当x＞0时，根据图像直接写出不等式的解集；
(3)若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
23．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．
24．已知二次函数中，函数与自变量x的部分对应值如表：
x … 1 2 3 4 …
y … 2 1 2 5 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数的图象，分别在、的图象上取点、，其中，试比较与的大小.
25．二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求此函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)已知点在此抛物线上，求的值．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．1
14．(－3，0)
15．﹣1，﹣1或1，﹣1
16．5
17．-12
18．y=﹣x2﹣4x﹣9
19．y=-（x-1）2+9
20．y=x2+2x．
21．（1）y＝x2+x﹣4；（2）①M点共有30个；②m＝﹣．
22．(1)m的值为5，比例函数的解析式为；
(2)不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；
(3)该抛物线的解析式是.
23．（1）；（2）1．
24．(1)；
(2)．
25．(1)
(2)开口方向向下，，
(3)或
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