中小学教育资源及组卷应用平台
2.5二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
X ﹣1 0 1 3
y ﹣ 3 3
下列结论:
(1)abc<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
(3)16a+4b+c<0;
(4)抛物线与坐标轴有两个交点;
(5)x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
其中正确的个数为( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图所示的是二次函数的图象,则一次函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.右图是二次函数图象的一部分,过点(,),,对称轴为直线.给出四个结论:①;②;③;④ ,其中正确的结论有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
4.抛物线的部分图像如图所示,它与轴的一个交点坐标为,对称轴为,则它与轴的另一个交点坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k-且k≠0 C.k- D.k>-且k≠0
6.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点,其中.将此抛物线向上平移,与x轴交于两点,其中,下面结论正确的是( )
A.当时, B.当时, C.当时, D.当时,
7.根据下列表格中的对应值,判断 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0, a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y = ax 2 + bx + c -0.69 -0.02 0.03 0.36
A.0< x <3.23 B.3.23< x <3.24
C.3.24< x <3.25 D.3.25< x <3.26
8.如图,以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于A点,则一元二次方程的正数解的范围是( ).
A. B. C. D.
9.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,以下结论中错误的是( )
A.
B.
C.当时,
D.若,为函数图像上的两点,则
10.二次函数的部分图像如图所示,其对称轴为直线,与轴交于点,点的坐标为,则的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,已知函数,,,其中为负数,且满足,设函数、和的图象与轴的交点个数分别为、和,当时,则下列说法正确的是 .
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则;
12.抛物线与轴只有一个交点,则满足的条件是 .
13.二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,与轴的交点为,其中,有下列结论:①;②;③;④当为任意实数时,;⑤.其中,正确结论的序号是( )
14.已知抛物线与x轴交于 A,B两点,则线段AB的长的最小值为 .
15.抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点,则该交点的坐标是 .
16.抛物线y=x2+(2m+1)x+m2﹣1与x轴交于(x1,0)和(x2,0),若x12+x22+x1x2=17,要使该抛物线经过原点,应将它向下平移 个单位长度.
17.在平面直角坐标系中,关于x的函数和的图象相交于点P、Q.
(1)若点P的横坐标为1,则 .
(2)若P、Q两点都在x轴的上方,且,则实数a的取值范围是 .
18.将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方,图像的其余部分不变,得到一个新的图像,若直线y=x+b与这个图像恰好有3个公共点,则b的值为 .
19.二次函数的部分对应值列表如下:
x … 0 1 3 5 …
y … 7 7 …
则一元二次方程的解为 .
20.已知二次函数(a为常数)的图象与x轴有交点,且当时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 .
三、解答题
21.已知二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).
(1)求证:此二次函数的图象与x轴总有交点;
(2)如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数,求正整数m的值.
22.已知抛物线经过点和 ,与轴交于另一点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;
(2)如图,点分别在线段上(点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;
(3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数.
23.如图,点,在抛物线:上,点在点的右侧.
(1)写出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,并求的值;
(2)点是抛物线上点,之间的曲线段上的动点(包括端点),求的最大值与最小值的差;
(3)将抛物线进行平移(点随之移动),使平移后的抛物线与轴的交点分别为,,直接写出点移动的最短距离.
24.抛物线.
(1)用配方法求顶点坐标,对称轴;
(2)直接写出取何值时,随的增大而减小?
(3)直接写出取何值时,;取何值时,;取何值时,.
25.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义.
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:
在函数中,当时,;当时,.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.
(4)若方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.
参考答案:
1.C
2.B
3.B
4.D
5.B
6.A
7.C
8.C
9.D
10.B
11.①③
12.
13.①③④
14.2
15.(﹣2,0)或(2,0).
16.
17. 或
18.或﹣1
19.
20.
21.(1)见解析;(2)m=1或2.
22.(1);(2)可能,的长为或;(3)当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个(此时点在的左侧).
23.(1)开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为,的值为
(2)的最大值与最小值的差为或4
(3)点移动的最短距离为3
24.(1)顶点坐标为,抛物线的对称轴为直线
(2)
(3)取1或3时,;当时,;当或时,
25.(1)
(2)略
(3)
(4)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)