2.5 二次函数与一元二次方程分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5 二次函数与一元二次方程分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 766.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:20:41 | ||
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文档简介
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2.5二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣ 3 3
下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
其中正确的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．如图所示的是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．抛物线的部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k-且k≠0 C．k- D．k>-且k≠0
6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，其中．将此抛物线向上平移，与x轴交于两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
7．根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y ＝ ax 2 + bx + c －0.69 －0.02 0.03 0.36
A．0＜ x ＜3.23 B．3.23＜ x ＜3.24
C．3.24＜ x ＜3.25 D．3.25＜ x ＜3.26
8．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，以下结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．当时，
D．若，为函数图像上的两点，则
10．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与轴交于点，点的坐标为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中为负数，且满足，设函数、和的图象与轴的交点个数分别为、和，当时，则下列说法正确的是 ．
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则；
12．抛物线与轴只有一个交点，则满足的条件是 ．
13．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确结论的序号是( )
14．已知抛物线与x轴交于 A，B两点，则线段AB的长的最小值为 ．
15．抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 ．
16．抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于(x1，0)和(x2，0)，若x12+x22+x1x2＝17，要使该抛物线经过原点，应将它向下平移 个单位长度．
17．在平面直角坐标系中，关于x的函数和的图象相交于点P、Q．
（1）若点P的横坐标为1，则 ．
（2）若P、Q两点都在x轴的上方，且，则实数a的取值范围是 ．
18．将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为 ．
19．二次函数的部分对应值列表如下：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 7 …
则一元二次方程的解为 ．
20．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．
22．已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数．
23．如图，点，在抛物线：上，点在点的右侧．
(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并求的值；
(2)点是抛物线上点，之间的曲线段上的动点（包括端点），求的最大值与最小值的差；
(3)将抛物线进行平移（点随之移动），使平移后的抛物线与轴的交点分别为，，直接写出点移动的最短距离．
24．抛物线．
(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；
(2)直接写出取何值时，随的增大而减小？
(3)直接写出取何值时，；取何值时，；取何值时，．
25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
(4)若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．B
11．①③
12．
13．①③④
14．2
15．（﹣2，0）或（2，0）.
16．
17． 或
18．或﹣1
19．
20．
21．（1）见解析；（2）m=1或2．
22．（1）；（2）可能，的长为或；（3）当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）．
23．(1)开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，的值为
(2)的最大值与最小值的差为或4
(3)点移动的最短距离为3
24．(1)顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线
(2)
(3)取1或3时，；当时，；当或时，
25．(1)
(2)略
(3)
(4)
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2.5二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣ 3 3
下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
其中正确的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．如图所示的是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．抛物线的部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k-且k≠0 C．k- D．k>-且k≠0
6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，其中．将此抛物线向上平移，与x轴交于两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
7．根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y ＝ ax 2 + bx + c －0.69 －0.02 0.03 0.36
A．0＜ x ＜3.23 B．3.23＜ x ＜3.24
C．3.24＜ x ＜3.25 D．3.25＜ x ＜3.26
8．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，以下结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．当时，
D．若，为函数图像上的两点，则
10．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与轴交于点，点的坐标为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中为负数，且满足，设函数、和的图象与轴的交点个数分别为、和，当时，则下列说法正确的是 ．
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则；
12．抛物线与轴只有一个交点，则满足的条件是 ．
13．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确结论的序号是( )
14．已知抛物线与x轴交于 A，B两点，则线段AB的长的最小值为 ．
15．抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 ．
16．抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于(x1，0)和(x2，0)，若x12+x22+x1x2＝17，要使该抛物线经过原点，应将它向下平移 个单位长度．
17．在平面直角坐标系中，关于x的函数和的图象相交于点P、Q．
（1）若点P的横坐标为1，则 ．
（2）若P、Q两点都在x轴的上方，且，则实数a的取值范围是 ．
18．将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为 ．
19．二次函数的部分对应值列表如下：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 7 …
则一元二次方程的解为 ．
20．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．
22．已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数．
23．如图，点，在抛物线：上，点在点的右侧．
(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并求的值；
(2)点是抛物线上点，之间的曲线段上的动点（包括端点），求的最大值与最小值的差；
(3)将抛物线进行平移（点随之移动），使平移后的抛物线与轴的交点分别为，，直接写出点移动的最短距离．
24．抛物线．
(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；
(2)直接写出取何值时，随的增大而减小？
(3)直接写出取何值时，；取何值时，；取何值时，．
25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
(4)若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．B
11．①③
12．
13．①③④
14．2
15．（﹣2，0）或（2，0）.
16．
17． 或
18．或﹣1
19．
20．
21．（1）见解析；（2）m=1或2．
22．（1）；（2）可能，的长为或；（3）当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）．
23．(1)开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，的值为
(2)的最大值与最小值的差为或4
(3)点移动的最短距离为3
24．(1)顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线
(2)
(3)取1或3时，；当时，；当或时，
25．(1)
(2)略
(3)
(4)
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