3.3 垂径定理分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3 垂径定理分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 688.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 21:23:44 | ||
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文档简介
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3.3垂径定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）
A． B． C．4 D．
3．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，，点C是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．10cm B．12.5cm C．15cm D．17cm
4．如图，点在上，直径于点，下列结论中不一定成立的是（）
A． B． C． D．
5．如图，中，弦于点C，交于点D，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（ ）
A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.5
7．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米
A． B． C． D．
8．排水管的截面如图，水面宽，圆心到水面的距离，则排水管的半径等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，弦于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为 ．
12．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱高为4米，则拱的半径为 米．
13．如图，已知的直径为10，弦，于点E，则的值为 ．
14．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
15．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点，以格点为圆心，为直径作圆，点在圆上．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在上找出一点，使，并简要说明画图方法（不要求证明）
16．半径为2的圆的内接正三角形的面积是 ．
17．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为 ．
19．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是 mm．
20．如图，已知中，弦，是上一点，，，则 ；
三、解答题
21．如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．
22．如图，平面直角坐标系中，以点A(2，)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.
23．如图，已知是的外接圆，直径与垂直，垂足为点．
（1）求证：：
（2）连接，，若，，求的长．
24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90 ，AD= 2，BC= 4，.以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点.
(1)求证：DE=CF.
(2)求直径AB的长.
25．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AB=．
求OA的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．A
9．A
10．D
11．
12．10
13．/0.6
14．8
15． 取格点，连接并延长，交于点，则点即为所求
16．3．
17．3
18．
19．200
20．
21．
22．顶点坐标为(2，-1).
23．（1）略；（2）
24．(1)略；(2)AB=.
25．2．
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3.3垂径定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）
A． B． C．4 D．
3．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，，点C是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．10cm B．12.5cm C．15cm D．17cm
4．如图，点在上，直径于点，下列结论中不一定成立的是（）
A． B． C． D．
5．如图，中，弦于点C，交于点D，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（ ）
A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.5
7．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米
A． B． C． D．
8．排水管的截面如图，水面宽，圆心到水面的距离，则排水管的半径等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，弦于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为 ．
12．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱高为4米，则拱的半径为 米．
13．如图，已知的直径为10，弦，于点E，则的值为 ．
14．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
15．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点，以格点为圆心，为直径作圆，点在圆上．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在上找出一点，使，并简要说明画图方法（不要求证明）
16．半径为2的圆的内接正三角形的面积是 ．
17．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为 ．
19．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是 mm．
20．如图，已知中，弦，是上一点，，，则 ；
三、解答题
21．如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．
22．如图，平面直角坐标系中，以点A(2，)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.
23．如图，已知是的外接圆，直径与垂直，垂足为点．
（1）求证：：
（2）连接，，若，，求的长．
24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90 ，AD= 2，BC= 4，.以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点.
(1)求证：DE=CF.
(2)求直径AB的长.
25．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AB=．
求OA的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．A
9．A
10．D
11．
12．10
13．/0.6
14．8
15． 取格点，连接并延长，交于点，则点即为所求
16．3．
17．3
18．
19．200
20．
21．
22．顶点坐标为(2，-1).
23．（1）略；（2）
24．(1)略；(2)AB=.
25．2．
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