6.2 反比例函数的图像和性质分层练习（含答案）

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6.2反比例函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）．
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小
3．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（1，y3），则下列结论正确的是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
4．如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数的图像上的两点．分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图像交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式( )
A．m＋n＝4 B．n－m＝4
C．m＋n＝2 D．n－m＝2
5．已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
6．若点，在反比例函数的图象上，且，则有（ ）
A． B． C． D．
7．对于反比例函数，下列说法正确的个数是（ ）
①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1， ），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则 <<；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
9．若点在双曲线y＝（k＜0）上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．当时，下列图象中表示函数的图象是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
11．如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点．有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是 （填入正确答案的序号）．

12．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是 ．
13．如果反比例函数的图象经过点，，且，请比较、、的大小为 ．
14．已知双曲线经过点(2，3)，如果A(a1，b1)，B(a2，b2)两点在该双曲线上，且a1＜0＜a2，那么b1 b2．
15．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
16．如图，矩形的顶点A，C分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交矩形的对角线于点，分别交，于点E，F，连接，．若，，则 ．

17．设，是反比例函数图象上的两点，若，则 （填“>”“<”或“=”）．
18．如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图像于点，连接，，若，则 ．
19．如图，点A为反比例函数y＝（k＜0．x＜0）图象上的动点，过点A分别作x轴，y轴的平行线交反比例函数y＝于点B、点C，若AB AC＝9，则k的值为 ．
20．若，，三点都在函数的图像上则，，的大小关系是 （用“”连接）．
三、解答题
21．点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上．
(1)求此反比例函数关系式；
(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？
22．小明在学习过程中遇到一个函数，下面是小魏对其探究的结果，请补充完整：
将函数的解析式进行变形，得，即．
（1）当时，对于函数，随的增大而减小，且；对于函数，随的增大而___________，且的取值范围是__________；
（2）当时，函数的图象如图所示．
下表是函数，当时，与的几组对应值：
… 1 2 3 4 5 …
… 3 2 …
结合表格内的数据，在上面给定的坐标系内画出当时的函数的图象．
（3）综合上述图象和结论，猜想：函数的图象是由函数的图像向___________平移__________个单位后得到的；
（4）由以上猜想可知：函数（为常数）的图象的对称中心坐标为__________．
23．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（6，8）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶B点.
（1）求点A和B的坐标；
（2）求k值及直线AB对应的函数解析式.
24．如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为、．当=2时，求k的值及点D、E的坐标，试判断△ODE的形状．
25．如图，反比例函数过点，直线与轴交于点过点作轴的垂线交反比例函数图象于点.
(1)求的值与点的坐标；
(2)连结，求的面积；
(3)在平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点的坐标.
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．B
8．B
9．D
10．C
11．①②③
12．m＞n
13．
14．＜
15．减小
16．
17．<
18．
19．﹣1或﹣4．
20．
21．（1）y=；（2）x＞8；
22．（1）减小，；（2）略；（3）上，1；（4）
23．（1）A(10,0)，B（16，8）；（2）k=128，.
24．k=2，D（1，2），E（4，），△ODE是直角三角形
25．(1)；；(2)3；(3).
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