6.3 反比例函数的应用分层练习（含答案）

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6.3反比例函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是 B．当时，
C．一次函数的解析式为 D．若，则
2．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB=∠BAC，当AC=10时，则过点C的反比例函数y=的比例系数k值为（　　）
A．32 或 16 B．48 或 64 C．16 或 64 D．32 或 80
3．如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO＝∠CDB＝90°，点A在双曲线y= 上，若△OAC的面积为，则k的值为（　　）
A． B．- C．﹣9 D．﹣12
4．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=（k2＞0）图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各点在函数 y= x 的图象上的是( )
A．（2，1） B．（-2，0） C．（2，0） D．（-2，1）
7．如图，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与函数的图象仅有一个公共点，则整数c的值为
A．3 B．4 C．3或4 D．3或4或5
9．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，，反比例函数过菱形的顶点和边上的中点，则的值为（ ）
A．-4 B． C．-5 D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为 ．

12．如图，直线与双曲线相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若的面积为5，则D点坐标为 ．
13．如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．

14．如图，已知正比例函数与反比例函数的图像交于两点M，N，若点N的坐标是，则点M的坐标为
15．反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第 象限．
16．已知点在双曲线上，则k= ．
17．如图，平行四边形的面积为4，点A、B分别在双曲线和上，则k的值为 .

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是 ．
19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
20．如图，直线与双曲线交于两点，连接，若的面积为，则的值是 ．
三、解答题
21．如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
22．如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.
(1)求m的值.
(2)求k的取值范围.
23．已知反比例函数的图像经过点和，求的值和反比例函数的解析式．
24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点H（﹣，h）也在双曲线上，那么在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|的差最大，求出点P的坐标．
25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）
（1）请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）若直线A1B2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A1，试求直线A1B2和这个反比例函数的解析式．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．A
7．D
8．D
9．C
10．B
11．2
12．（，）
13．/
14．（1，2）
15．一、三
16．-12
17．5
18．3
19．24
20．
21．△ABC的面积为12
22．(1)m＝2；(2)k的取值范围是﹣2＜k＜0.
23．反比例函数解析式为，m的值为-5．
24．（1）y＝x+， y＝﹣；（2）S△AOB＝；（3）P（0，）．
25．（1）略；（2）y＝，y＝2x+2．
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