4.4 探索三角形相似的条件分层练习（含答案）

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4.4探索三角形相似的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身) ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．凡有内角为30°的直角三角形都相似 B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似
C．凡有内角为60°的直角三角形都相似 D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似
3．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．依据下列条件不能判定和相似的是（ ）
A．，，
B．，，，，，
C．，，，，，
D．，，，，
5．下列两个图形，一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
6．下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．下列各组条件中，一定能推得与相似的是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
8．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　）
A．都相似 B．都不相似
C．只有图1相似 D．只有图2相似
10．下面两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形 D．有一个角是35 的两直角三角形
二、填空题
11．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是 ．
12．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）
13．已知：如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行添加一个条件______，使得∽，然后再加以证明．
14．已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是 .
15．如图，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是 ．
16．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.
17．已知点C是线段的黄金分割点，即，那么 .
18．如图，P是的边上一点，请添加一个条件使得与相似，则你添加的条件可以是 ，（只需添加一个符合的条件即可）

19．（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 ．
（2）三边成比例的两个三角形 ．
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形
（4）两角分别相等的两个三角形 ．
（5）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形 ．
20．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
三、解答题
21．如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P．
①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标．
②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图①，在四边形中，，，，，.（）的边与完全重合，与在同一直线上，现以的速度水平向左匀速运动（如图②），、分别交于点、，同时点以的速度从点出发沿向点匀速运动，连接，当点运动到点时，和点都停止运动.设点运动的时间为.
（1）当点是的中点时，的值为__________；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图③，连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式及的最小值.
22．计算黄金比．
24．如图，在和中，，为线段上一点，且．，，，求的长．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．D
9．D
10．D
11．CE＝3EO
12．
13．
14．∠A=∠DCB或∠D=∠ABC或AC:CB=CB:BD
15．DE∥BC（答案不唯一）．
16．4
17．
18．（答案不唯一）
19． 相似 相似 相似 相似 相似
20．∠ACD=∠B(不唯一）
21．（1）y=﹣2x+12；（2）①点P（2，8）或（4，4）；②存在，点P的坐标为（3，6）或点P（，）
22．（1）；（2）平行四边形；（3）,，.
23．≈0.618
24．1.
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