北师版七上数学第五章 一元一次方程形 5.1 认识一元一次方程 授课课件(共19张PPT)

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第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
【学习目标】
1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问 题的重要工具；
2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的 解．
【学法指导】
1.列方程蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想；
2．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次 数都是一次.
填 一 填
1．方程的有关概念
方程：含有_________的等式叫做方程．
方程的解：使方程______________相等的未知数的值叫做方程的解．
2．一元一次方程的概念
定义：方程的两边都是________，只含有____个未知数，并且未知数的指数是_____次，这样的方程叫做一元一次方程．
【知识管理】
未知数
左右两边的值
整式
一
一
注意：(1)只有一个未知数；
(2)左右两边都是整式；
(3)未知数的最高次数为1.
3．尝试检验法
方法：对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法．
2．(知识点3)下列方程中，解为x＝2的方程式是(　 　)
A．4x＋2＝0　　　　　　B．x－2＝0
C．3x＋7＝1 D．2x＝x－4
【对点自测】
B
C
3．(知识点2)已知某数为x，若比它的2倍大1的数是3，则列出的方程是 (　 　)
A．2x－1＝3 B．x＋1＝3
C．2x＋1＝3 D．x－1＝3
4．(知识点1)方程6x－3＝4x＋7的解是 (　 　)
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝4 D．x＝5
C
D
研 一 研
类型之一　一元一次方程的概念
例1　下列方程是一元一次方程的是 (　 　)
A．x2＋2x＝6　　　　　　 B．x＝5
【解析】 根据一元一次方程的概念，A中未知数的最高次数是2；C中含有两个未知数；D的左边不是整式；B只有一个未知数，方程两边都是整式，未知数的指数是一次．
B
【点悟】 判断一元一次方程要注意抓住三个条件：(1)方程两边都是整式；(2)只有一个未知数；(3)未知数的最高次数是一次．
1.下列方程中，是一元一次方程的是 (　 　)
2．(2013·乐山模拟)若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为(　 　)
A．0 B．2
C．0或2 D．－2
D
A
【解析】 由已知方程，得(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
∵方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m2－1＝0，且－m－1≠0，
解得m＝1，则|m－1|＝0.
类型之二　检验方程的解
例2　下列方程中解是x＝－1的是 (　 　)
【解析】 根据方程的解的概念，把x＝－1代入方程，看两边是否相等．
A项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)－2＝－5，右边＝2×(－1)＝－2，
∵左边≠右边，∴x＝－1不是方程3x－2＝2x的解；
D
D项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)2－2＝1，右边＝2×(－1)＋3＝1，
∵左边＝右边，∴x＝－1是方程3x2－2＝2x＋3的解．
【点悟】 利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等．
1.下列说法正确的是 (　 　)
A．x＝－5是方程x－5＝0的解
B．x＝6是方程2x＋12＝0的解
C．x＝0.01是方程200x＝2的解
2．(2013·晋江)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为 (　 　)
A．1 B．－1
C．9 D．－9
【解析】 将x＝－2代入方程得：－4－a－5＝0，解得a＝－9.
C
D
类型之三　列方程
例3　甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为 (　 　)
A．7x＝6.5 B．7x＝6.5(x＋2)
C．7(x＋2)＝6.5x D．7(x－2)＝6.5x
【解析】 设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程＝乙x秒所跑的路程＋乙2秒所跑的路程．
列方程得：7x＝6.5(x＋2)．
B
1.“某数的20%减去12是它的2倍”，设此数为x，可列方程为 (　 　)
A．20%－12＝2x B．20%＝2x－12
C．20%x－12＝2x D．20%x＝2x－12
【解析】 根据题意得：20%x－12＝2x.
2．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程 (　 　)
A．80x＋2(16－x)＝188
B．80x＋2(16－x)＝18.8
C．0.8x＋2(16－x)＝18.8
D．8x＋2(16－x)＝188
C
C
3．根据下列条件，列出关于x的方程：
(1)12与x的差等于x的2倍；
(3)x的20%与15的差的一半等于－2.
(4)x的3倍比x的一半多15.
(5)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．