宜昌市协作体高三期中考试
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写
清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色
墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答
案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量
与复数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.集合A={xx(x一1)(x一2)=0}，若B二A,则满足条件的集合B的个数为
A.4
B.5
C.7
D.8
2.若角a的终边上有一点P(-2,m),且sina=一5，则m号
A.4
B.±4
C.-1
D.士1
3.如图，在△ABC中，BD=6DC,则AD=
A.号A店+9A0
B.5AB+7AC
CA+吾AC
D.吾A+Ad
4.设a∈R,则“a>0”是“a3>a2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目
标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于还款人的年收
e-0.0+kx
入x(单位：万元)的Logistic模型：P(x)=1十eQ9.已知当贷款人的年收人为9万元时，其实际还
款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：eQ≈号）
A.30%
B.40%
C.60%
D.70%
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6.定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同
的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差.已知各项均为正数的数列
{am}是等方差数列，且公方差为3，a1=1,则数列
1一
a十4+1
的前33项的和为
A.3
B.6
C.2
D.4
7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、
国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区.小胡同学想知道镇国寺塔的高度
MN,他在塔的正北方向找到一座建筑物AB,高为7.5，在地面上点C处(B,C,N在同一水平面上
且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部
M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为
(参考数据：√3≈1.73)》
.0
60入
A.31.42m
B.33.26m
C.35.48m
D.37.52m
8.已知函数f(x)=x2十alnx的图象有两条与直线y=2x平行的切线，且切点坐标分别为
P(f(),Q(x,f(2),则2+的取值范围是
A.(0,2√2)
B.(0,4)
C.（2√2，十∞）
D.(4,十∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设1,2是复数，则下列说法正确的是
A.若1=2，则石=z2
B.若1一22=21十2，则2122=0
C.若名1=2，则1·=2·2
D.若引1=2，则号=号
10.已知实数a,b,c,其中a>b>1,c>0,则下列关系中一定成立的是
A.a2-bc>b2-ac
B.ab
C.a-c>6-c
Da+>b+名
11.已知f(x)为定义在R上的偶函数且f(x)不是常函数，F(x)=f(1一x)一1，g(x)=f(x+1)一1，若g(x)是
奇函数，则
A,y=f(x)的图象关于(1,1)对称
B.f(x)=f(.x+4)
C.F(x)是奇函数
D.F(x)与g(x)关于原点对称
-1,x<0,
12.设符号函数sgn(x)=0,x=0,
已知函数f(x)=[sgn(x十π)]sinx十cos(x十π)，则
1,x>0,
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)在[-2x,]上的值域为[-区W2]
C.f(x)在[一元一]上单调递减
D.函数g(x)=2f(x)-1在[-3π，2π]上有5个零点
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参考答案、提示及评分细则
1.DA={xx(x一1)(x-2)=0}={0,1,2},因为B二A,所以满足条件的集合B的个数为2=8.故选D.
2C由已知，得m。2元-号，解得m=一L故选C
3.AAD=A店+BD=Ai+B武=A店+；(AC-AB)=号AB+AC.故选A
4.B由a2>a2,解得a>1,故“a>0"是“a2>a2”的必要不充分条件.故选B.
5.B由题意得当x=9时，P=50%,则年。=50%，得e0+*=1,所以9k-0,9=0,得=0.1，所以P(x)户
2
e-89+0,1x
eQ9+61X6
e-4
3
1十eQ+.当x=5时，P(x)=十ea-1十eQ≈
=40%.故选B.
1+号
6.A因为数列{a,}是等方差数列，且公方差为3，所以a+1一a=3,又=1，所以ca后=i十(n一1)·3=31-2，又数列{ae}的
各项均为正数，所以a=√3m-2,所以。1
3n+1-√31-2
a+a+3m-2+√3m干-（/3m-2+√3m+)(√3m+i-/3m-2)
3m百3m-2,所以1十1十十1=4，五+万24+…+8x33+西28x33-2=3.故
a1十aga2+ag
a88十a8t
3
3
选A
AB_7.5
亿.Csin15=n(45-30)=sin45cos30”cos45°im30°=6-2.在△ABC中，AC-sin/ACBsin15,在
△ACM中，∠ACM=180°-∠MCN-∠ACB=105°，∠MAC=30°+15°=45°，所以∠AMC=180°-∠ACM-∠MAC
=0,南正孩定理得瓷Cn久派·C=AC·温微C-名品×密5所以MN=∠ACN
品×需祭×血60156牛2、点m.放选C
4
8.Df(x)=x2十alnx的定义域为(0，十o∞)，所以x1,x2∈(0，+∞)，因为f(x)=2.x十“，所以P点处的切线斜率
21+4=2,
为2知十只，Q点处的切线斜率为2x十4.又因为两条切线与直线y=2x平行，所以
即
2十=2，
12.x-2.x1十a=0,
2.x号-2.x2+a=0,
所以x是关于x的方程2x2-2x十a=0的两个根，所以△=（一22-4×2a>0,即a<,又
十=1=学0+).可得分所以站+安若-名号曲a<号可站>2御时十号
2
=名-=2·日>4，所以+的取值范围是(4，十○.故选D
9.AC若1=2，则，2互为共轭复数，故=2，故A正确：若1=1,2=i,则1一2=1十2，而2=i≠0，
故B错误；设a=a十bi(a,b∈R),=c十di(c,dER),若|a|=|2|,则a+6=√+证，又刘·=(a十i)(a-i)
=a2十6,2·2=(c十di)(c-di)=c2十d,故·=2·2，故C正确：若=1,2=i,则|=2，而z号=1≠
=一1，故D错误.故选AC
10.ABD对于A,(a2-bc)-(b-ac)=(a2-b)十(ac-bc)=(a-b)(a十b十c)>0,故A正确；对于B,因为a3>a2,a2>
,所以a>,故B正确；对于C,当a=3,b=2,c=5时，a-ca
(6+名)=(a一b).bb>0,放D正确.故选ABD.
ab
11.ABC由题意，得g(x)+g(-x)=0,即f(x+1)-1+f(-x+1)一1=0，整理，得f(x+1)+f-x+1)=2,所以y=
f(x)的图象关于(1,1)对称，故A正确：又f(x)为偶函数，则f(x)+f(x一2)=f(x)+f(2-x)=2,所以f(x一2)+
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