8.1角的表示

七年级数学（下）导学案（第八章）
8.1角的表示
【学习目标】1.进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、始边、终边等有关概念。
2.掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P4—P6上面的内容，完成下列问题：
学习任务一：
1.角的定义
（1）静止观点：角是具有 的两条射线组成的图形。其中，组成角的两条射线叫做角的两条 ，公共端点叫做角的 ．
（2）运动观点：角也可以看做
2.角的表示方法：
试结合图形来说明角的表示方法：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
⑴用一个角的符号∠，加上三个 表示．例如，∠
⑵用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个 表示．例如，∠
⑶用一个角的符号∠，加上一个 字母表示．例如，∠
⑷用一个角的符号∠，加上一个 表示．例如，∠
3.归纳总结
1.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个 ( http: / / www.21cnjy.com )位置所成的图形，处于 位置的那条射线叫做角的始边， 位置的那条射线叫做角的终边．
2.当始边和终边处于同一条直线上时，这时构 ( http: / / www.21cnjy.com )成的角是 ；当终边旋转回到始边位置，并与始边重合，这时，所构成的角是 ．
学习任务二：
分别说出、、的顶点和边.
角
顶点
边
【课中探究】
问题一：
1.角的定义
（1）由________________________所组成的图形。由此知角的条件①_ ___
②_ ____。
（2）组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。
（3）角还可以看成是一条射 ( http: / / www.21cnjy.com )线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
2.角的表示方法
（1）符号：角的符号表示________
（2）三种表示方法：
(A)用三个大写的英文字母，如图①记作______或______，表示顶点的字母写在 ________。
(B)用一个大写英文字母表示，如图①可记作________。
(C)用一个数字或一个希腊字母表示，如图②,图③可记作_ ___、__ __或______、______。
3.平角和周角
平角是____________________________________；直角是_____ _ _________；
周角是__________________________________________________。
问题二：
1、例题：如图，点D在BC上，
⑴∠B 还可以用哪三个大写英文字母表示？
⑵∠α表示的是哪个角？
⑶∠ 1 表示的角还有哪几种表示方法？
⑷∠ ABC与∠ ACB相同吗？
2、如图，由五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线，能有多少个角？你能找出规律吗？
【当堂检测】
一、选择题
1.角是（　 　）
A.两条直线组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形 B.两条射线组成的图形
C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形
2.角也可以看成 （　　）
A.由一条射线组成的图形 B.由一条射线绕一点旋转所成的图形
C.由一条射线绕着它的端点旋转而成的 D.以上都不对
3.下列说法：①直线是一个平角；②一条射线是一个周角；
③两条射线组成的图形叫做角；④平角是一条直线。
正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，点D在BC上，图中共有（ ）个角。
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
1.图1中有____ 个角，可以表示为_______________ _ 。
2.图2，∠ABC可以表示成或可以表示成______，∠2可以表示成______．
3.图3可以用一个大写字母表示的角有_____个，它们是_____ __．
图1 图2 图3
4.图中共有（ ）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示.
【课后巩固】
一、判断题
（1）角的两边越长角就越大。 （ ）　
（2）周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°。（ ）
（3）每一个角都可以用一个大写字母来表示。（　　 ）
（4）每一个角都可以用三个大写字母来表示，顶点字母放在中间。（　 　）
二、选择题
1.在下列语句中，正确的是（　　）
A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
B.两条直线相交，组成的图形叫做角
C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角
D.两条线段相交组成的图形叫做角
2.下列说法正确的是 （　　　）
A.两条射线所组成的图形叫做角　
B.周角是一条射线　
C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角　
D.在∠ABC的边BC的延长线上任取一点D
3. 如图，下列各组角中，表示同一个角的是 （ ）
A.∠BDA与∠BDE B.∠ACE与∠AEC　
C.∠BAD与∠CAE D.∠ACE与∠ABD
4．如图，所有小于平角的角有____________个，分别
表示为：
三、解答题：
在锐角∠AOB的内部画4条射线OC,OD,OE,OF，则图中共有多少个角？画5条呢？画n条呢？
D
1
2
E
B
D
A
C